2.6 弧长与扇形面积 课件 (1)（20PPT）

课件20张PPT。弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图2.6——弧长和扇形的面积 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等吗？ 这是根据圆的什么对称性得出的结论？相等.根据圆的旋转对称性. 已知图是某市的摩天轮的示意图. 点O是圆心，A，B是圆弧上的两点，圆心角∠AOB=120°. 你能想办法求出 的长度吗？能说出你的理由吗？ 若线段OA的长r=15m，则 的长度l为多少？ 我们知道圆周长的计算公式为C=2πr，其中r是圆的半径. 又由圆的性质可知，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等. 而一个圆的圆心角为360°，因此：1°的圆心角所对的弧长为从而，n°的圆心角所对的弧长l为
l = n · .半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
对于“动脑筋”栏目中提出的问题，我们就可以根据上面的弧长公式计算出
的长度l为例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心
角所对的弧长(精确到0.1cm) 举
例下图是某一圆弧管道，对于这个图案.（1）作出圆弧管道的圆心；（2）分别量出圆弧管道的外半径和内半径；（3）量出圆弧管道所对的圆心角的度数；（4）分别求出内外两个圆弧的弧长．答案：2.4cm，1.8cm.答案：155°答案：4.87cm，6.49cm. 图3-57是一个闹钟正面的内、外轮廓线. 内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm，圆心角∠AOB=83°，
求内轮廓线的圆弧的长度.答：
(此处是求优弧的长而非劣弧的长) 圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形. 如图3-58，阴影部分是一个扇形，记做扇形OAB.如何求扇形的面积？1. 设圆O的半径为r，你能求出圆心角为1°的
扇形的面积吗？由于圆是旋转对称图形，因此圆心角为1°的扇形能够互相重合，从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的 ，
即
πr2.2. 从第1题的结论可以得出，在半径为r的
圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
n · πr2. 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积S为

其中l是n°的圆心角所对的弧长.例2 如图3-58，圆O的半径为1.5cm，圆心角
∠AOB=58°，求扇形OAB的面积(精确
到0.1cm2).举
例解 因为r=1.5cm，n=58，所以扇形OAB的面积为图3-59 如图3-59，在圆O中，∠AOB=120°，弦AB的长为2.6cm，求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2).答：作OM⊥AB, 设 OA=r.图3-59r2=1.32+( r)2r≈1.50例1 如图，直角三角形ABC的斜边AB=35，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边BC，AC于D、E两点，求 的长度. ∵⊙O切BC、AC于点D、E，∴OD⊥BC，OE⊥AC.∵∠C=90°，∴OECD为矩形，∠EOD=90°，OE=OD.设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.∴ ∠A=∠DOB.又∵ ∠AEO=∠ODB=90°，∴△AEO∽△BDO.∴ , ∴ ，∴r =12，∴ 的长度=结 束