2.7正多边形与圆 课件 (4)（25PPT）
文档属性
| 名称 | 2.7正多边形与圆 课件 (4)（25PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-10 13:00:32 | ||
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文档简介
课件25张PPT。2.7 正多边形与圆
——探究内容及目标交通标志十字绣包装盒相 等相 等观察与思考广告画判断：
（是，打“√”；否，打“×”，并填写理由） 1、如图① ，矩形ABCD是正四边吗？（ ）2、如图② ，菱形ABCD是正四边吗？（ ）图① 图② （理由：AB BC, CD DA.)(理由：∠ A ∠ B， ∠ C ∠ D.)概念明晰：
正多边形必须同时满足“各边相等,
各内角也相等”两个条件,缺一不可.××≠≠≠≠各边相等，各内角也相
等的多边形叫作正多边
形。
〖边数为n
（n≥3）
的正多边形
叫正n边
形。〗
正多边形与圆
——第1关探究结论1.操作：分别过正三角形、正方形、正五边形、正六边形的各个顶点作圆.2.操作
分享：3.说说：1.过正多边形的各个顶点可以作一个 圆.
这时，正多边形是圆的 正多边形.
2.正n边形的各个顶点 等分外接圆.温馨提示：
正三角形、正五边形的圆心——相邻两边垂直平分线的交点；
正方形、正六边形的圆心——两对角线的交点。 外接内接n 以五等分圆为例证明猜想 已知：如图，把⊙O分成相等的5段弧，即 依次连接各个分点，求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.证明：∵ AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∠A=∠B. 动脑筋∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.∴∵同理∴正多边形与圆的关系探究思路及结论1.正n （n≥3）边形的各个顶点n等分 圆；
2.将圆n （n≥3）等分,依次连接各个分点,得圆的 正n边形.
3.正多边形与圆的关系：正n边形的顶点 n等分外接圆(n≥3).外接内接正n边形顶点
n等分外接圆
(n≥3)正多边形与圆
——第2关探究结论如图，我们把正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 (如图中的点O) ;
正多边形外接圆的半径叫做正多边形的 半径 (如图中的OE) ;
正多边形一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角(如图中的∠ AOB) ;
中心到正多边形一边的距离（内切圆半径）叫做正多边形的边心距. (如图中的OG) ;正多边形的有关概念一、用量角器作图1、用量角器画⊙O的内接正六边形. 学法指导
用量角器画正n边形的一般方法：
（1）作圆；
（2）用量角器作 的中心角，得圆的n等分点；
（3）依次连接各个分点，得圆的 正n边形.做一做360o/n内接温馨提示：关键是用量角器画60°的中心角.60o分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ，
所以正六边形的边长与圆的半径 .
因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.2、 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.二、尺规作图做一做60o相等rABCDEF作法一：（1）在⊙O上以任意一点A为圆心、以r为半径画弧，连续截取点B、C、D、E、F；
（2）依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求。教材分享分析：因为正方形的中心角为 ，所以只要作
两条互相 的直径，就可将⊙O四等分.3、已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形.90o垂直作法：（1）作直径AC与BD，使AC⊥BD。（2）依次连接AB、BC、CD、DA。则四边形ABCD
就是所求作的⊙O的内接正方形。ABCD 量角器作图
等
分
圆
法
尺规作图正多边形与圆
——第3关探究结论机 械 制 造美 术 设 计标 志 设 计园 林 设 计家 装 设 计观察与操作1、正三角形、正方形、正五边形、正六边形是否轴对称图形？如果是轴对称图形，试画正三角形、正方形、正五边形、正六边形所有的对称轴.正三角形
（奇数边）正方形
（偶数边）正五边形
（奇数边）正六边形
（奇数边）操作分享讨论与归纳1.正n边形 轴对称图形，共有 条对称轴；
2.n为奇数时，n条对称轴过中心与 ；(如上图中蓝色直线)
3.n为为偶数时，n条对称轴中：
n/2条过中心与 ； (如上图中蓝色直线)
n/2条过中心与边的 点. (如上图中红色直线) 是n顶点顶点中n条 过中心
与顶点n/2条过中心
与顶点n/2条 过中心与边的中点是正多边形与圆
——第4关探究结论想一想1、下列正多边形中哪些是中心对称图形？哪些是旋转对称图形？
2、如果是旋转对称图形，绕中心最少旋转多少度所得图形与原图形重合？OOOO探究结果×√×√√√√√120°90°72°60°否 是是〖绕中心旋转
360°/n
（最小角）
与原正n边形重合 〗正多边形与圆
——第5、6关探究结论 量角器作图
等
分
圆
法
尺规作图练一练 如图，O是正△ABC的中心，OD⊥BC，垂足为D.
1、O是正△ABC的 圆的圆心.
2、OB叫正△ABC的 ， 它是正△ABC的 圆的半径
3、OD叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径
4、∠BOD= ，∠OBD= ；OD= OB，BD= OB.
5、如果OB=6，求△ABC的面积.外接半径外接边心距内切60o30o 正多边形与圆的
有关计算问题通常
是转化为解直角三
角形的问题来解决学法指导 图1 图2 图3（1）、如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=( )．
A. 36o B. 54o C. 72o D. 108o（2）、如图2，正六边形的边心距OD为 ，则该正六边形的边长AB是（ ）（3）、如图3，已知⊙O的面积为4兀,则其内接正三角形面积为（ ）课堂竞答CBBC 1、教材第86页“习题2.7”第1、2、3题；
2、请你利用等分圆画正多边形的方法设计一幅创 意图案 （课外完成）.作业：谢谢合作
再见
——探究内容及目标交通标志十字绣包装盒相 等相 等观察与思考广告画判断：
（是，打“√”；否，打“×”，并填写理由） 1、如图① ，矩形ABCD是正四边吗？（ ）2、如图② ，菱形ABCD是正四边吗？（ ）图① 图② （理由：AB BC, CD DA.)(理由：∠ A ∠ B， ∠ C ∠ D.)概念明晰：
正多边形必须同时满足“各边相等,
各内角也相等”两个条件,缺一不可.××≠≠≠≠各边相等，各内角也相
等的多边形叫作正多边
形。
〖边数为n
（n≥3）
的正多边形
叫正n边
形。〗
正多边形与圆
——第1关探究结论1.操作：分别过正三角形、正方形、正五边形、正六边形的各个顶点作圆.2.操作
分享：3.说说：1.过正多边形的各个顶点可以作一个 圆.
这时，正多边形是圆的 正多边形.
2.正n边形的各个顶点 等分外接圆.温馨提示：
正三角形、正五边形的圆心——相邻两边垂直平分线的交点；
正方形、正六边形的圆心——两对角线的交点。 外接内接n 以五等分圆为例证明猜想 已知：如图，把⊙O分成相等的5段弧，即 依次连接各个分点，求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.证明：∵ AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∠A=∠B. 动脑筋∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.∴∵同理∴正多边形与圆的关系探究思路及结论1.正n （n≥3）边形的各个顶点n等分 圆；
2.将圆n （n≥3）等分,依次连接各个分点,得圆的 正n边形.
3.正多边形与圆的关系：正n边形的顶点 n等分外接圆(n≥3).外接内接正n边形顶点
n等分外接圆
(n≥3)正多边形与圆
——第2关探究结论如图，我们把正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 (如图中的点O) ;
正多边形外接圆的半径叫做正多边形的 半径 (如图中的OE) ;
正多边形一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角(如图中的∠ AOB) ;
中心到正多边形一边的距离（内切圆半径）叫做正多边形的边心距. (如图中的OG) ;正多边形的有关概念一、用量角器作图1、用量角器画⊙O的内接正六边形. 学法指导
用量角器画正n边形的一般方法：
（1）作圆；
（2）用量角器作 的中心角，得圆的n等分点；
（3）依次连接各个分点，得圆的 正n边形.做一做360o/n内接温馨提示：关键是用量角器画60°的中心角.60o分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ，
所以正六边形的边长与圆的半径 .
因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.2、 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.二、尺规作图做一做60o相等rABCDEF作法一：（1）在⊙O上以任意一点A为圆心、以r为半径画弧，连续截取点B、C、D、E、F；
（2）依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求。教材分享分析：因为正方形的中心角为 ，所以只要作
两条互相 的直径，就可将⊙O四等分.3、已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形.90o垂直作法：（1）作直径AC与BD，使AC⊥BD。（2）依次连接AB、BC、CD、DA。则四边形ABCD
就是所求作的⊙O的内接正方形。ABCD 量角器作图
等
分
圆
法
尺规作图正多边形与圆
——第3关探究结论机 械 制 造美 术 设 计标 志 设 计园 林 设 计家 装 设 计观察与操作1、正三角形、正方形、正五边形、正六边形是否轴对称图形？如果是轴对称图形，试画正三角形、正方形、正五边形、正六边形所有的对称轴.正三角形
（奇数边）正方形
（偶数边）正五边形
（奇数边）正六边形
（奇数边）操作分享讨论与归纳1.正n边形 轴对称图形，共有 条对称轴；
2.n为奇数时，n条对称轴过中心与 ；(如上图中蓝色直线)
3.n为为偶数时，n条对称轴中：
n/2条过中心与 ； (如上图中蓝色直线)
n/2条过中心与边的 点. (如上图中红色直线) 是n顶点顶点中n条 过中心
与顶点n/2条过中心
与顶点n/2条 过中心与边的中点是正多边形与圆
——第4关探究结论想一想1、下列正多边形中哪些是中心对称图形？哪些是旋转对称图形？
2、如果是旋转对称图形，绕中心最少旋转多少度所得图形与原图形重合？OOOO探究结果×√×√√√√√120°90°72°60°否 是是〖绕中心旋转
360°/n
（最小角）
与原正n边形重合 〗正多边形与圆
——第5、6关探究结论 量角器作图
等
分
圆
法
尺规作图练一练 如图，O是正△ABC的中心，OD⊥BC，垂足为D.
1、O是正△ABC的 圆的圆心.
2、OB叫正△ABC的 ， 它是正△ABC的 圆的半径
3、OD叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径
4、∠BOD= ，∠OBD= ；OD= OB，BD= OB.
5、如果OB=6，求△ABC的面积.外接半径外接边心距内切60o30o 正多边形与圆的
有关计算问题通常
是转化为解直角三
角形的问题来解决学法指导 图1 图2 图3（1）、如图1，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=( )．
A. 36o B. 54o C. 72o D. 108o（2）、如图2，正六边形的边心距OD为 ，则该正六边形的边长AB是（ ）（3）、如图3，已知⊙O的面积为4兀,则其内接正三角形面积为（ ）课堂竞答CBBC 1、教材第86页“习题2.7”第1、2、3题；
2、请你利用等分圆画正多边形的方法设计一幅创 意图案 （课外完成）.作业：谢谢合作
再见