7.4解一元一次不等式组同步强化练习（含解析）

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7.4解一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
2．解不等式组时，不等式①，②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若一个不等式组的解集在数轴上如图所示，则下列选项是该不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各不等式组是一元一次不等式组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若代数式的值是一个小于12的非负数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．不等式组的解集在数轴上表示如图，则式子的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．6
12．不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．不等式组的解集为，则m的取值范围为 ．
14．不等式组的最小整数解是 ．
15．不等式组的解集是 ．
16．不等式组的所有整数解的和为 .
17．不等式组的解集为 ．
三、解答题
18．（1）解方程组：；
（2）解不等式组．
19．2个小组计划在10天内生产1000个零件，并且每天的生产量相同，且生产的零件数为整数，按原来的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原来多生产2个零件，就能提前完成任务，求每个小组原来平均每天生产多少个零件．
20．学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，甲种书柜每个的价格是元，乙种书柜每个的价格是元．若我校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，最少购买几个甲种书柜？
21．解不等式组，并写出它的正整数解．
22．解下列不等式组：
(1)
(2)
23．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:．
24．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)解不等式：．
(2)解不等式组：．
《7.4解一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C D B C B B D
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范围，再求出整数解，最后求出答案即可．
【详解】解：解方程x+2a=1得：x=12a，
∵方程的解为负数，
∴12a＜0，
解得：a＞0.5，
∵解不等式①得：x＜a，
解不等式②得：x≥4，
又∵不等式组无解，
∴a≤4，
∴a的取值范围是0.5＜a≤4，
∴整数和为1+2+3+4=10，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元一次方程等知识点，能求出a的范围是解此题的关键．
2．D
【分析】本题考查解一元一次不等式组，并将不等式的解集表示在数轴上，正确的计算能力是解决问题的关键．
分别求出不等式①，②的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．
【详解】解：解不等式组时，不等式①，②的解集在数轴上表示正确的是
故选：D．
3．C
【分析】将数轴上的解集表示成不等式组的解集即可．
【详解】解：由数轴可知：该不等式组的解集为：．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法及在数轴上表示是解本题的关键．
4．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的定义：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起的不等式组叫做一元一次不等式组．据此逐项判断即可．
【详解】解：A选项中含有2个未知数，故不是一元一次不等式组，此选项不符合题意；
B选项中未知数的次数是2，故不是一元一次不等式组，选项不符合题意；
C选项的不等式组是一元一次不等式组，此选项符合题意；
D选项中的分母含有未知数，不是一元一次不等式组，故不符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵代数式的值是一个小于12的非负数，
∴且，
解得，
解得，
解得．
故选：D．
6．B
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是熟练掌握不等式解集的取法：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先分别解出两个不等式，再根据不等式组的解集为确定a的取值范围即可．
【详解】解：，
解①得
解②得
∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选B．
7．C
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键是掌握一元一次不等式组的定义．
一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．
【详解】解：A、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．B
【分析】先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解．
【详解】解：解不等式组为，
∵该不等式组无解，
∴，解得．
故选：B．
【点睛】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集．
10．D
【分析】本题考查了由一元一次不等式组解集的情况求参数，先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解可得，据此即可求解，理解不等式组无解即两个不等式的解集无公共部分是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵该不等式组无解，
，
解得，
故选：．
11．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确根据数轴上表示的解集求出a、b的值是解题的关键．分别解两个不等式求出其对应的解集，再根据数轴表示的解集，求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
根据数轴表示的解集可知不等式组的解集为，
∴，
∴，
∴，
故选A．
12．B
【分析】先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．
【详解】解：在不等式组中
由①得，
由②得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
13．m≤2
【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断m范围即可．
【详解】解：，
解①得：，
又因为不等式组的解集为x>2
∵x>m，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．
14．2
【分析】先解不等式组，再利用其解集求最小整数解即可．
【详解】解：，解得：；
，解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最小整数解是：2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了解不等式组及求整数解的知识，正确的解不等式是解决本题的关键．
15．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
16．0
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解，然后将各整数解求和即可．
【详解】解：解不等式，得：x≥﹣2，
解不等式，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，正确求解不等式组的解集是解题的关键．
17．
【分析】题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练运用解一元一次不等式组的方法进行准确计算．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：，
故答案为：．
18．（1）；（2）
【分析】（1）用加减消元法解解二元一次方程组即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1），
①②得：，
把代入①得，
解得．
则方程组的解是；
（2）
解①得，
解②得．
则不等式组的解集是．
【点睛】本题主要考查了解二元一次一次方程组和不等式组，解题的关键是准确进行计算，注意不等式两边同除以一个相同的负数不等号方向发生改变．
19．每个小组原来平均每天生产49个零件
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设每个小组原来平均每天生产x个零件，根据题意可知原来2个小组10天内生产的零件数小于1000，在每天比原来多生产2个零件后2个小组10天内生产的零件数大于1000，据此列出不等式组求解即可．
【详解】解：设每个小组原来平均每天生产x个零件，
根据题意，得，
解得．
∵x是整数，
∴．
答：每个小组原来平均每天生产49个零件．
20．个
【分析】设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据“购进乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出答案．
【详解】解：设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，依题意得：
，
解得：，
即最少购买个甲种书柜．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
21．
【分析】根据解不等式组的计算步骤，分别解两个不等式，然后找到公共解集即可；
【详解】解：
化简得：
解得：
故不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组，掌握并熟练使用相关知识，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先分别求出不等式组中管理经验一个不等式的解集，再确定出其公共解集即可；
（2）先分别求出不等式组中管理经验一个不等式的解集，再确定出其公共解集即可．
【详解】（1）解：，
解①得：x>1，
解②得：x≤2，
∴1（2）解：，
由①得，
由②得，
∴.
【点睛】本题考查解不等式组，熟练掌握确定不等式组解集的原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．
23．，数轴见解析
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】∵
∴
故，
因为
通分得
移项得
解得，
所以该不等式的解集为：，
用数轴表示为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．(1)，数轴见解析．
(2)，数轴见解析．
【分析】（1）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：（1），
，
，
，
，
在数轴上表示为：
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．
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