9.1轴对称同步强化练习（含解析）
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9.1轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）
A． B． C． D．
3．下列学习用具，不是轴对称图形的是（不考虑尺具上的刻度、文字）（ ）
A． B． C． D．
4．下列是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的图标，其中，属于轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．选出图中的轴对称图形（ ）
A．（1）、（2） B．（1）、（4） C．（2）、（3） D．（3）、（4）
7．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
9．下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．顶角平分线、底边上的高和底边上的中线所在的直线
11．如图，直线m是多边形的对称轴，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，成轴对称的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题
13．和关于直线l对称，若的周长为18cm，则的周长为 ．
14．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
15．如图，使用圆规作图，看图填空：
（1）在射线上 线段 ；
（2）以点 为圆心，以线段 为半径作弧交 于点 ；
（3）分别以点 和点 为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点 和点 ；
（4）以点 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边 ， 于点 ，点 ．
16．如图，在中，，D是上任意一点，M和N分别是点D关于和的对称点．连接和，则的度数为 ．
17．如图，线段与线段关于直线l对称，连接和，分别交l于点E，F，则根据轴对称的性质可以得到 ．
三、解答题
18．如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．
(1)求的最小值，并说明理由．
(2)求周长的最小值．
19．图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
(1)若，请你求出图③中的度数；
(2)若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数．
20．如图，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形．
21．这是一幅印度著名建筑泰姬陵的图片．从这幅图片中，你观察到哪些图形成轴对称？
22．在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C．
23．如图，在正方形网格中，点A，B，C在格点上．在图中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
24．如图，已知四边形与四边形成轴对称．
(1)请画出它们的对称轴l；
(2)若，垂足为M，试画出点M关于直线l的对称点．
《9.1轴对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A B B B B D
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
3．A
【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，选项符合题意；
B、是轴对称图形，选项不符合题意；
C、是轴对称图形，选项不符合题意；
D、是轴对称图形，选项不符合题意．
故选：A．
4．D
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握此知识点是解题的关键．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，，，故②③正确，
∴，故①正确，
所以正确的一共有3个，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查轴对称图形的定义．解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：（1）、（4）符合轴对称图形的定义，
故选B．
7．B
【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题考查轴对称图形：轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．根据定义即可求解．
【详解】解：如图所示：
故选：B
9．B
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；
B中图形是轴对称图形，符合题意；
C中图形不是轴对称图形，不符合题意；
D中图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．
10．D
【分析】本题考查了轴对称性质的应用，等腰三角形的性质，能熟记轴对称的性质是解此题的关键，注意：对称轴是一条直线．根据轴对称的性质，等腰三角形的性质得出即可．
【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角平分线、底边上的高和底边上的中线所在的直线，
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称图形对应角相等，即可得到答案．
【详解】解：由轴对称的性质可知，，
，
，
故选：A．
12．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后能够完全重合，这样的图形称为轴对称图形，根据此定义判断即可．
【详解】解：图②、③成轴对称．
故选B．
13．18cm
【分析】根据关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形解答．
【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′的周长为18cm．
故答案为：18cm．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟记关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形是解题的关键．
14．3
【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
15． 截取 A r / C P Q M N O D C
【分析】根据题目所给的作图方法逐一填空即可．
【详解】解：（1）在射线上截取线段，
故答案为：截取，，；
（2）以点A为圆心，以线段r的长为半径作弧交于点C，
故答案为：A，r，，C；
（3）分别以点P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，
故答案为：P，Q，M，N；
（4）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边，于点D，点C，
故答案为：O，，，D，C．
【点睛】本题主要考查了画线段，画垂线等基本作图，熟知相关作图方法是解题的关键．
16．/100度
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解决此题的关键，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】解：如图，连接，
点和点分别是点关于和的对称点，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查轴对称的性质．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：∵线段与线段关于直线l对称，
∴
故答案为：．
18．(1)6，理由见解析
(2)10
【分析】（1）根据线段的性质即可得到结论；
（2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP值的最小，求出AB长度即可得到结论．
【详解】（1）解：当A,B,P三点共线时，PA+PB最小短
；
原因：两点之间，线段最短．
（2）∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，
∴点C关于直线m的对称点是点B，
则，
∵，
∵，
要使周长最小，
即最小，
当点P是直线m与AB的交点时，最小，
即，此时．
【点睛】本题考查了轴对称一最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠额性质：
（1）在图①中先由两直线平行，内错角线段得到，则由平角的定义可得，再在图②中求出，进而在图③中得到，则．
（2）仿照（1）求解即可．
【详解】（1）解：在图①中，∵，，
∴，
∴，
在图②中，，
在图③中，由折叠的性质得：，
∴，
（2）解：在图①中，
∵，，
∴，
∴，
在图②中，，
在图③中，由折叠的性质得：，
∴，
20．作图见详解
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是关键．
根据轴对称图形的性质“对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等；沿对称轴将图形对折，两侧的图形能够完全重合；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”作图即可．
【详解】解：根据轴对称图形的性质作图如下，
21．泰姬陵与水中的倒影成轴对称；泰姬陵左右两边成轴对称；泰姬陵前面的河
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】如图，两条直线是两条对称轴，
则成轴对称的图形有泰姬陵与水中的倒影成轴对称；泰姬陵左右两边成轴对称；泰姬陵前面的河．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
22．见解析
【分析】作A点关于直线a的对称点，连接交直线a于点C，此处即为货场的位置．
【详解】解：如图所示，点C即为所求．
【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及两点之间线段最短这一性质．
23．见详解
【分析】本题主要考查了轴对称作图，理解并掌握轴对称的性质是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作图即可．
【详解】解：如下图，四边形，即为所求．
24．(1)作图见详解
(2)作图见详解
【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，掌握其性质是关键．
（1）根据轴对称图形的性质“对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等；沿对称轴将图形对折，两侧的图形能够完全重合；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”作图即可；
（2）根据轴对称图形的性质作图即可．
【详解】（1）解：根据轴对称图形的性质作图如下，
（2）解：如图所示，点即为所求点的位置．
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9.1轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）
A． B． C． D．
3．下列学习用具，不是轴对称图形的是（不考虑尺具上的刻度、文字）（ ）
A． B． C． D．
4．下列是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的图标，其中，属于轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．选出图中的轴对称图形（ ）
A．（1）、（2） B．（1）、（4） C．（2）、（3） D．（3）、（4）
7．数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有（ ）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
9．下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．顶角平分线、底边上的高和底边上的中线所在的直线
11．如图，直线m是多边形的对称轴，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，成轴对称的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题
13．和关于直线l对称，若的周长为18cm，则的周长为 ．
14．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．
15．如图，使用圆规作图，看图填空：
（1）在射线上 线段 ；
（2）以点 为圆心，以线段 为半径作弧交 于点 ；
（3）分别以点 和点 为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点 和点 ；
（4）以点 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边 ， 于点 ，点 ．
16．如图，在中，，D是上任意一点，M和N分别是点D关于和的对称点．连接和，则的度数为 ．
17．如图，线段与线段关于直线l对称，连接和，分别交l于点E，F，则根据轴对称的性质可以得到 ．
三、解答题
18．如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．
(1)求的最小值，并说明理由．
(2)求周长的最小值．
19．图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③．
(1)若，请你求出图③中的度数；
(2)若，请你直接用含α的式子表示图③中的度数．
20．如图，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形．
21．这是一幅印度著名建筑泰姬陵的图片．从这幅图片中，你观察到哪些图形成轴对称？
22．在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C．
23．如图，在正方形网格中，点A，B，C在格点上．在图中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
24．如图，已知四边形与四边形成轴对称．
(1)请画出它们的对称轴l；
(2)若，垂足为M，试画出点M关于直线l的对称点．
《9.1轴对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A B B B B D
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
3．A
【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，选项符合题意；
B、是轴对称图形，选项不符合题意；
C、是轴对称图形，选项不符合题意；
D、是轴对称图形，选项不符合题意．
故选：A．
4．D
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握此知识点是解题的关键．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，，，故②③正确，
∴，故①正确，
所以正确的一共有3个，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查轴对称图形的定义．解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：（1）、（4）符合轴对称图形的定义，
故选B．
7．B
【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】本题考查轴对称图形：轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．根据定义即可求解．
【详解】解：如图所示：
故选：B
9．B
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；
B中图形是轴对称图形，符合题意；
C中图形不是轴对称图形，不符合题意；
D中图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．
10．D
【分析】本题考查了轴对称性质的应用，等腰三角形的性质，能熟记轴对称的性质是解此题的关键，注意：对称轴是一条直线．根据轴对称的性质，等腰三角形的性质得出即可．
【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角平分线、底边上的高和底边上的中线所在的直线，
故选：D．
11．A
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称图形对应角相等，即可得到答案．
【详解】解：由轴对称的性质可知，，
，
，
故选：A．
12．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后能够完全重合，这样的图形称为轴对称图形，根据此定义判断即可．
【详解】解：图②、③成轴对称．
故选B．
13．18cm
【分析】根据关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形解答．
【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′的周长为18cm．
故答案为：18cm．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟记关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形是解题的关键．
14．3
【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
15． 截取 A r / C P Q M N O D C
【分析】根据题目所给的作图方法逐一填空即可．
【详解】解：（1）在射线上截取线段，
故答案为：截取，，；
（2）以点A为圆心，以线段r的长为半径作弧交于点C，
故答案为：A，r，，C；
（3）分别以点P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，
故答案为：P，Q，M，N；
（4）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边，于点D，点C，
故答案为：O，，，D，C．
【点睛】本题主要考查了画线段，画垂线等基本作图，熟知相关作图方法是解题的关键．
16．/100度
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解决此题的关键，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】解：如图，连接，
点和点分别是点关于和的对称点，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查轴对称的性质．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：∵线段与线段关于直线l对称，
∴
故答案为：．
18．(1)6，理由见解析
(2)10
【分析】（1）根据线段的性质即可得到结论；
（2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP值的最小，求出AB长度即可得到结论．
【详解】（1）解：当A,B,P三点共线时，PA+PB最小短
；
原因：两点之间，线段最短．
（2）∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，
∴点C关于直线m的对称点是点B，
则，
∵，
∵，
要使周长最小，
即最小，
当点P是直线m与AB的交点时，最小，
即，此时．
【点睛】本题考查了轴对称一最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠额性质：
（1）在图①中先由两直线平行，内错角线段得到，则由平角的定义可得，再在图②中求出，进而在图③中得到，则．
（2）仿照（1）求解即可．
【详解】（1）解：在图①中，∵，，
∴，
∴，
在图②中，，
在图③中，由折叠的性质得：，
∴，
（2）解：在图①中，
∵，，
∴，
∴，
在图②中，，
在图③中，由折叠的性质得：，
∴，
20．作图见详解
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是关键．
根据轴对称图形的性质“对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等；沿对称轴将图形对折，两侧的图形能够完全重合；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”作图即可．
【详解】解：根据轴对称图形的性质作图如下，
21．泰姬陵与水中的倒影成轴对称；泰姬陵左右两边成轴对称；泰姬陵前面的河
【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】如图，两条直线是两条对称轴，
则成轴对称的图形有泰姬陵与水中的倒影成轴对称；泰姬陵左右两边成轴对称；泰姬陵前面的河．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
22．见解析
【分析】作A点关于直线a的对称点，连接交直线a于点C，此处即为货场的位置．
【详解】解：如图所示，点C即为所求．
【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及两点之间线段最短这一性质．
23．见详解
【分析】本题主要考查了轴对称作图，理解并掌握轴对称的性质是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作图即可．
【详解】解：如下图，四边形，即为所求．
24．(1)作图见详解
(2)作图见详解
【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，掌握其性质是关键．
（1）根据轴对称图形的性质“对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等；沿对称轴将图形对折，两侧的图形能够完全重合；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”作图即可；
（2）根据轴对称图形的性质作图即可．
【详解】（1）解：根据轴对称图形的性质作图如下，
（2）解：如图所示，点即为所求点的位置．
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