9.3旋转同步强化练习（含解析）
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9.3旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运动属于旋转的是（ ）
A．运动员投掷标枪 B．火箭升空
C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动
3．如图，的位置经过怎样的运动和重合（ ）
A．沿翻折 B．平移
C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°
4．如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图，已知线段和点O．如果绕点O旋转后得到线段，那么对于结论①、②，（ ）．
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①、②都正确 D．①、②都不正确
6．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明在数学探究活动中发现：线段与线段存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
8．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（ ）
A．点B与点D是对应点 B．∠BCD等于旋转角
C．点A与点E是对应点 D．△ABC≌△DEC
10．下列图形中，绕着一点旋转后能与原来的位置重合的是（ ）．
A．①④⑤ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②④⑤
11．如图，把绕着点A顺时针转，得到，当时，点E恰好在边上，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．将图形 绕中心旋转后的图形是 （画出图形）．
14．如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则 ．
15．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为
16．如图，在正方形中，E是的中点，F是延长线上一点，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，旋转的最小角度为 ．
17．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．
三、解答题
18．已知，，直线交于点E，交于点F，点M在线段上，过M作射线分别交射线、于点N、Q．
(1)如图1，当时，求的度数．
(2)如图2，若和的角平分线交于点G，求和的数量关系．
(3)如图3，当，且时，作的角平分线．把一三角板的直角顶点O置于点M处，两直角边分别与和重合，将其绕点O点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点N以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为t秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值．
19．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（网格线的交点）上．
(1)将向下平移4个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出；
(2)以边的中点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出．
20．如图，在图中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．
21．在10×10网格中，已知格点和格点O．（格点为网格线的交点）
(1)画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转90°得到的；
(2)画出将向下平移2个单位长度得到的．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，顶点分别在格点上，以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转，请在方格纸中画出旋转后的．
23．如图，画出四边形绕点按顺时针方向旋转所得到的图形．
24．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放，如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当为多少度时，平分？
《9.3旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C B B C D A
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点解答即可．
【详解】解：A、不能旋转得到，错误；
B、可以旋转得到，正确；
C、不能旋转得到，错误；
D、不能旋转得到，错误；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键；
在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
【详解】解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转；
运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移，
故选：D
3．D
【分析】根据图形的位置判定运动过程即可．
【详解】
解：绕点M旋转180°可以与重合．
故选：D．
【点睛】
本题考查中心对称的定义，能正确识别变化过程是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了旋转图形的性质，旋转中心在旋转前后对应顶点连线的垂直平分线上，由此即可求解．
【详解】解：连接，，利用格点作线段，的垂直平分线，如图，
交点N即为旋转中心，
故选C．
5．C
【分析】本题考查了旋转的性质，画出图形，连接，根据性质的性质进行推理即可．
【详解】解：如图所示，线段绕点O旋转后得到线段，连接，
根据旋转的性质可知：，
∴，
∴，
∵，都为旋转角，
∴，
所以①②都正确，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
由旋转的性质可得，，然后用线段和差即可求解．
【详解】解：由旋转性质可知：，，
∴，
故选：．
7．B
【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转中心在对应点连线的中垂线上，连接，线段的中垂线的交点即为旋转中心，进行判断即可．
【详解】解：如图，
旋转中心的位置可以为点；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查的是学生对旋转和平移的掌握程度，根据平移后的图形与原图形完全相同，旋转后的图形与原图形方向不同，形状大小相同逐项判断即可．
【详解】解：A．顺时针旋转即可得到该选项的图形，故不符合题意；
B．逆时针旋转即可得到该选项的图形，故不符合题意；
C．不能由图形M经过一次平移或旋转得到，故符合题意；
D．顺时针旋转即可得到该选项的图形，故不符合题意．
故选：C．
9．D
【分析】利用旋转的性质即可求解
【详解】解：∵△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，
∴△ABC≌△DEC，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，∠ACD与∠BCE是旋转角，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．
10．A
【分析】此题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形绕某一点旋转一定的角度后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．根据旋转对称图形的概念解答．
【详解】解：根据旋转可知，①④⑤绕着某一点旋转 后能与它本身完全重合；
故选：A．
11．D
【分析】根据旋转的性质得出，，进而利用三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：把绕着点A顺时针转，得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查旋转的性质和三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质求旋转角．
12．A
【分析】根据旋转的性质即可求解．
【详解】解：将图形绕点顺时针旋转得到
而其他选项的图形不能由原图形旋转得出，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了旋转的性质，旋转前后的图形不发生任何变化，绕中心旋转，即是对应点绕旋转中心旋转，即可得出所要图形，注意矩形图形的旋转变换是解题的关键．
【详解】
解：将图形 ，各对应点绕中心旋转，
可得出相应图形： ，即是所求答案，
故答案为：．
14．50
【分析】先根据旋转的性质得到，再由平角的定义求出的度数，即可利用平行线的性质得到答案．
【详解】解：将绕点顺时针旋转至，
∴，
∵∠AOB=55°，
∴，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等和旋转的性质是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得的度数
【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在的延长线上，
故答案为：
16．
【分析】本题主要考查图形的旋转，可以通过绕点A逆时针方向旋转到的位置，的对应边是，和之间夹角即为旋转的度数，在正方形中，根据图形的位置关系，可得答案．
【详解】解：根据旋转的性质，的对应边是和之间夹角即为旋转的度数，
在正方形中，点E是的中点，点F是延长线上一点，，
故旋转的角度为90度．
故答案为：．
17．/150度
【分析】由旋转的性质可知旋转角为，由平角的性质即可求出最后结果．
【详解】解：将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，
旋转角为，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解答本题的关键．
18．(1)
(2)
(3)，15，，，35
【分析】（1）过点M作，利用平行线的性质可得，进而可求；
（2）过点M作，过点G作，设，则，设，则，求出，进而可得；
（3）分5种情况求解即可．
【详解】（1）如图过点M作
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
（2）如图过点M作，过点G作
设，则
∵
∴
设，则
∵
∴
∴
则，
∴
∴
（3）①到达前，时
②返回，时
③当时
④当时
⑤当时
综上可知，t的值为10，15，，，35
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，以及旋转的性质，分类讨论是解（3）本题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质作图：分别作出点A、B、C向下平移4个单位，再向右平移3个单位的对应点，，，再连接，，即可．
（2）根据旋转的性质作图：分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点D，E，F，再连接，，，即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
20．见解析
【分析】本题主要考查了旋转作图，作出所有关键点绕着它右下侧的顶点顺时针旋转得到对应点成为解题的关键．
将其中的关键点绕着它右下侧的顶点顺时针旋转得到对应点，然后连接各关键点的对应点成“A”即可．
【详解】解：如图：即为所求．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据旋转的性质找到，，连接，，即可得到答案；
（2）根据平移性质直接找到，，连接，，即可得到答案．
【详解】（1）如图所示，为所求图形；
（2）如图所示，为所求图形．
【点睛】本题主要考查了作图中的旋转变换与作图，平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转的性质与平移的性质．
22．见详解
【分析】本题考查了旋转作图以及旋转性质，根据网格特征以及旋转性质，先分别找出点，的位置，再依次连接，即可作答．
【详解】解：如图所示：
23．画图见解析．
【分析】本题考查了作图——旋转变换，掌握知识点的应用是解题的关键．
连接，再将这四条线段绕点分别按顺时针方向旋转得，最后连接各顶点即可．
【详解】解：（）连接；
（）将这四条线段绕点分别按顺时针方向旋转，得；
（）连接，
∴四边形即为所求．
24．
【分析】本题考查了图形的旋转性质与角平分线的应用，解题的关键是结合三角尺角度和旋转性质计算旋转角．
利用三角尺角度特征，结合角平分线定义，通过分析旋转前后角度关系求解旋转角．
【详解】解：∵以为中心顺时针旋转得到，
，
，平分，
，
，
当为时，平分．
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9.3旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运动属于旋转的是（ ）
A．运动员投掷标枪 B．火箭升空
C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动
3．如图，的位置经过怎样的运动和重合（ ）
A．沿翻折 B．平移
C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°
4．如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．如图，已知线段和点O．如果绕点O旋转后得到线段，那么对于结论①、②，（ ）．
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①、②都正确 D．①、②都不正确
6．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明在数学探究活动中发现：线段与线段存在一种特殊的关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的位置可以是图中的（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
8．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（ ）
A．点B与点D是对应点 B．∠BCD等于旋转角
C．点A与点E是对应点 D．△ABC≌△DEC
10．下列图形中，绕着一点旋转后能与原来的位置重合的是（ ）．
A．①④⑤ B．①③⑤ C．②③⑤ D．②④⑤
11．如图，把绕着点A顺时针转，得到，当时，点E恰好在边上，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，图形绕点旋转后可得到下列哪个图形（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．将图形 绕中心旋转后的图形是 （画出图形）．
14．如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则 ．
15．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点恰好在的延长线上，，则的度数为
16．如图，在正方形中，E是的中点，F是延长线上一点，，绕点A按逆时针方向旋转到的位置，旋转的最小角度为 ．
17．如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则三角板旋转的角度是 ．
三、解答题
18．已知，，直线交于点E，交于点F，点M在线段上，过M作射线分别交射线、于点N、Q．
(1)如图1，当时，求的度数．
(2)如图2，若和的角平分线交于点G，求和的数量关系．
(3)如图3，当，且时，作的角平分线．把一三角板的直角顶点O置于点M处，两直角边分别与和重合，将其绕点O点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点N以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为t秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值．
19．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（网格线的交点）上．
(1)将向下平移4个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出；
(2)以边的中点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出．
20．如图，在图中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．
21．在10×10网格中，已知格点和格点O．（格点为网格线的交点）
(1)画出以点O为旋转中心，将逆时针旋转90°得到的；
(2)画出将向下平移2个单位长度得到的．
22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，顶点分别在格点上，以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转，请在方格纸中画出旋转后的．
23．如图，画出四边形绕点按顺时针方向旋转所得到的图形．
24．把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放，如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当为多少度时，平分？
《9.3旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C B B C D A
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点解答即可．
【详解】解：A、不能旋转得到，错误；
B、可以旋转得到，正确；
C、不能旋转得到，错误；
D、不能旋转得到，错误；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键；
在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
【详解】解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转；
运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移，
故选：D
3．D
【分析】根据图形的位置判定运动过程即可．
【详解】
解：绕点M旋转180°可以与重合．
故选：D．
【点睛】
本题考查中心对称的定义，能正确识别变化过程是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了旋转图形的性质，旋转中心在旋转前后对应顶点连线的垂直平分线上，由此即可求解．
【详解】解：连接，，利用格点作线段，的垂直平分线，如图，
交点N即为旋转中心，
故选C．
5．C
【分析】本题考查了旋转的性质，画出图形，连接，根据性质的性质进行推理即可．
【详解】解：如图所示，线段绕点O旋转后得到线段，连接，
根据旋转的性质可知：，
∴，
∴，
∵，都为旋转角，
∴，
所以①②都正确，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
由旋转的性质可得，，然后用线段和差即可求解．
【详解】解：由旋转性质可知：，，
∴，
故选：．
7．B
【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转中心在对应点连线的中垂线上，连接，线段的中垂线的交点即为旋转中心，进行判断即可．
【详解】解：如图，
旋转中心的位置可以为点；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查的是学生对旋转和平移的掌握程度，根据平移后的图形与原图形完全相同，旋转后的图形与原图形方向不同，形状大小相同逐项判断即可．
【详解】解：A．顺时针旋转即可得到该选项的图形，故不符合题意；
B．逆时针旋转即可得到该选项的图形，故不符合题意；
C．不能由图形M经过一次平移或旋转得到，故符合题意；
D．顺时针旋转即可得到该选项的图形，故不符合题意．
故选：C．
9．D
【分析】利用旋转的性质即可求解
【详解】解：∵△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，
∴△ABC≌△DEC，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，∠ACD与∠BCE是旋转角，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．
10．A
【分析】此题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形绕某一点旋转一定的角度后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．根据旋转对称图形的概念解答．
【详解】解：根据旋转可知，①④⑤绕着某一点旋转 后能与它本身完全重合；
故选：A．
11．D
【分析】根据旋转的性质得出，，进而利用三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：把绕着点A顺时针转，得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查旋转的性质和三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质求旋转角．
12．A
【分析】根据旋转的性质即可求解．
【详解】解：将图形绕点顺时针旋转得到
而其他选项的图形不能由原图形旋转得出，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了旋转的性质，旋转前后的图形不发生任何变化，绕中心旋转，即是对应点绕旋转中心旋转，即可得出所要图形，注意矩形图形的旋转变换是解题的关键．
【详解】
解：将图形 ，各对应点绕中心旋转，
可得出相应图形： ，即是所求答案，
故答案为：．
14．50
【分析】先根据旋转的性质得到，再由平角的定义求出的度数，即可利用平行线的性质得到答案．
【详解】解：将绕点顺时针旋转至，
∴，
∵∠AOB=55°，
∴，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等和旋转的性质是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得的度数
【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到，若点A恰好在的延长线上，
故答案为：
16．
【分析】本题主要考查图形的旋转，可以通过绕点A逆时针方向旋转到的位置，的对应边是，和之间夹角即为旋转的度数，在正方形中，根据图形的位置关系，可得答案．
【详解】解：根据旋转的性质，的对应边是和之间夹角即为旋转的度数，
在正方形中，点E是的中点，点F是延长线上一点，，
故旋转的角度为90度．
故答案为：．
17．/150度
【分析】由旋转的性质可知旋转角为，由平角的性质即可求出最后结果．
【详解】解：将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，
旋转角为，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解答本题的关键．
18．(1)
(2)
(3)，15，，，35
【分析】（1）过点M作，利用平行线的性质可得，进而可求；
（2）过点M作，过点G作，设，则，设，则，求出，进而可得；
（3）分5种情况求解即可．
【详解】（1）如图过点M作
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
（2）如图过点M作，过点G作
设，则
∵
∴
设，则
∵
∴
∴
则，
∴
∴
（3）①到达前，时
②返回，时
③当时
④当时
⑤当时
综上可知，t的值为10，15，，，35
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，以及旋转的性质，分类讨论是解（3）本题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质作图：分别作出点A、B、C向下平移4个单位，再向右平移3个单位的对应点，，，再连接，，即可．
（2）根据旋转的性质作图：分别作出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点D，E，F，再连接，，，即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
【点睛】本题考查作图-平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
20．见解析
【分析】本题主要考查了旋转作图，作出所有关键点绕着它右下侧的顶点顺时针旋转得到对应点成为解题的关键．
将其中的关键点绕着它右下侧的顶点顺时针旋转得到对应点，然后连接各关键点的对应点成“A”即可．
【详解】解：如图：即为所求．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据旋转的性质找到，，连接，，即可得到答案；
（2）根据平移性质直接找到，，连接，，即可得到答案．
【详解】（1）如图所示，为所求图形；
（2）如图所示，为所求图形．
【点睛】本题主要考查了作图中的旋转变换与作图，平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转的性质与平移的性质．
22．见详解
【分析】本题考查了旋转作图以及旋转性质，根据网格特征以及旋转性质，先分别找出点，的位置，再依次连接，即可作答．
【详解】解：如图所示：
23．画图见解析．
【分析】本题考查了作图——旋转变换，掌握知识点的应用是解题的关键．
连接，再将这四条线段绕点分别按顺时针方向旋转得，最后连接各顶点即可．
【详解】解：（）连接；
（）将这四条线段绕点分别按顺时针方向旋转，得；
（）连接，
∴四边形即为所求．
24．
【分析】本题考查了图形的旋转性质与角平分线的应用，解题的关键是结合三角尺角度和旋转性质计算旋转角．
利用三角尺角度特征，结合角平分线定义，通过分析旋转前后角度关系求解旋转角．
【详解】解：∵以为中心顺时针旋转得到，
，
，平分，
，
，
当为时，平分．
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