9.5图形的全等同步强化练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 9.5图形的全等同步强化练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 14:55:23 | ||
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文档简介
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9.5图形的全等
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，和是对应边，和是对应顶点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，D，E分别是的边上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，点在上，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知的三边长分别为4，7，8，的三边长分别为4，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ）
A．1 B．2.5 C．3 D．4
5．如图所示，与关于直线l对称，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形
7．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．观察下列图案，其中与如图全等的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A．9 B．4 C．5 D．6
10．在下列每组图形中，是全等形的是（ ）
A．
B．
C． D．
11．雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，， 和，和是对应边，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，三角形ABC中，BD平分，若，则 ．
14．如图，，点在同一条直线上，，则的长为 ．
15．已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为 ．
16．全等图形
①定义：能够 的两个图形称为全等图形．
②性质：全等图形的 和 都相同．
17．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为 时，与全等．
三、解答题
18．如下图，和关于直线对称，与的交点F在直线上．
(1)若，求的长；
(2)若，求的度数．
19．如图，已知．
(1)若，则______°；
(2)若的周长为20，，则的长为______；
(3)若的面积为6，则的面积为______．
20．如图，已知．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的长．
21．将沿方向平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
22．方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．
23．将网格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
24．如图，在锐角三角形中，分别是边上的点，，且交于点．若，求的大小．
《9.5图形的全等》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B D C B C C
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，结合全等三角形的对应角相等，对应边相等进行判断即可．
【详解】解：∵，和是对应边，和是对应顶点，
∴，，，，
即选项A、B、C都正确，
根据不能推出，应是．
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是关键．
2．D
【分析】此题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是求出．
根据全等三角形对应角相等，得到，根据，求出，在利用直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
故选D．
3．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据，得到，，进而利用求出的长即可．掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵点在上，
∴；
故选C．
4．C
【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，然后分两种情况分析求解即可．
【详解】解：∵与全等，
∴对应边相等，
①当时，
解得：，此时，不符合题意；
②当时，
解得：，此时，符合题意；
∴，
故选：C．
【点睛】题目主要考查全等三角形的性质及解一元一次方程，根据题意进行分类讨论求解是解题关键．
5．B
【分析】根据轴对称的性质可得，，再根据三角形内角和的性质，求解即可．
【详解】解：根据轴对称的性质可得，，
则
故选：B
【点睛】此题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
6．D
【分析】全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同．
【详解】解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等图形的定义．掌握相关结论是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了全等图形的识别，熟记“两个能够完全重合的图形叫做全等形” 是解答本题的关键．
【详解】解：第一个图形中，三个椭圆不全等，不是全等图形，不符合题意；
第二个图形中，上下两部分图形大小形状相同，是全等图形，符合题意；
第三个图形中，三个菱形大小形状相同，是全等图形，符合题意；
第四个图形中，四个圆形大小形状相同，是全等图形，符合题意；
即是由多个全等图形组成的有3个，
故选：C．
8．B
【分析】根据全等图形的定义：形状，大小完全相同，进行判断即可．
【详解】
解：图形与为全等图形．
故选B．
【点睛】本题考查全等图形的定义．熟练掌握形状，大小完全相同的两个图形，是全等图形，是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
【分析】根据全等形的定义进行判断，符合完全重合的两个图形即可作为答案．
【详解】解：A、选项里两个图形大小不一致，不是全等形，故本选项不符合题意；
B、黑色部分大小不一样，不是全等形，故本选项不符合题意；
C、把第一个图形顺时针旋转，两图形大小和形状都一致，完全重合是全等形，故本选项符合题意；
D、两图像的形状不一样，不是全等形，故本选项不符合题意；
挂选：C．
【点睛】本题主要考查了全等形定义的理解，准确理解全等形的判定条件的解题的关键．
11．B
【分析】本题考查全等图形，根据形状大小都相同的图形为全等形，进行判断即可．
【详解】解：由题意，琳琳应前往商店购买的样式与原来的样式形状大小都相同，观察图形，只有B选项的图形符合题意；
故选B．
12．B
【分析】本此题主要考查了全等三角形的性质，准确识图，理解全等三角形的性质是解决问题的关键．
根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴的对应角是．
故选：B．
13．8
【分析】延长AD交BC与点E，证可得，由可得，进而即可求解；
【详解】解：如图，延长AD交BC与点E，
∵BD平分
∴
∵BD=BD
∴
∴AB=BE
∴
∵
∴
∴
∵AD=DE，
∴
∴
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
14．1
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1．
15．3
【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案．
【详解】解：两个三角形全等，
两三角形的周长相等，
，
解得：．
故答案为：3．
16． 完全重合 形状 大小
【解析】略
17．或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解．
【详解】解：设点的运动速度是，则有，，，
∵，
∴与全等有两种情况：
当，时，，
解得：，
∴，
解得：，即点的运动速度是；
当，时，，，
解得：，，即点的运动速度是；
综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等，
故答案为：或．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据和关于直线对称，确定对称三角形，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；
（2）根据和关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：由题意，得，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵
∴．
又∵，
∴．
19．(1)50；
(2)7；
(3)6
【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）因为全等三角形的对应角相等，所以，再结合，即可作答．
（2）因为全等三角形的对应边相等，所以，即可作答．
（3）因为全等三角形的面积相等，所以，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴
∵
∴
（2）解：∵的周长为20，，
∴
∵
∴
（3）解：∵
∴
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的性质得，根据题意得，根据和三角形的外角即可得；
（2）根据全等三角形的性质和线段之间的关系得，根据得，即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
即，
∵
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
21．(1)80°
(2)1cm
【分析】本题考查图形的平移：
（1）根据平移的性质，得到，得到，利用三角形的内角和进行求解即可；
（2）用，求解即可．
【详解】（1）解：∵平移，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
22．见解析
【分析】观察第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．
【详解】解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．
将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部分完全相同．
【点睛】本题考查图形全等，掌握全等图形的定义是解题的关键．
23．见解析
【分析】根据全等的性质可进行求解．
【详解】如图所示，（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．
24．
【分析】延长交于，利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明，再求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图，延长交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质是解题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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9.5图形的全等
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，和是对应边，和是对应顶点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，D，E分别是的边上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，点在上，若，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．已知的三边长分别为4，7，8，的三边长分别为4，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ）
A．1 B．2.5 C．3 D．4
5．如图所示，与关于直线l对称，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形
7．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．观察下列图案，其中与如图全等的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A．9 B．4 C．5 D．6
10．在下列每组图形中，是全等形的是（ ）
A．
B．
C． D．
11．雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，， 和，和是对应边，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，三角形ABC中，BD平分，若，则 ．
14．如图，，点在同一条直线上，，则的长为 ．
15．已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为 ．
16．全等图形
①定义：能够 的两个图形称为全等图形．
②性质：全等图形的 和 都相同．
17．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为 时，与全等．
三、解答题
18．如下图，和关于直线对称，与的交点F在直线上．
(1)若，求的长；
(2)若，求的度数．
19．如图，已知．
(1)若，则______°；
(2)若的周长为20，，则的长为______；
(3)若的面积为6，则的面积为______．
20．如图，已知．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的长．
21．将沿方向平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
22．方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线．
23．将网格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．
24．如图，在锐角三角形中，分别是边上的点，，且交于点．若，求的大小．
《9.5图形的全等》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B D C B C C
题号 11 12
答案 B B
1．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，结合全等三角形的对应角相等，对应边相等进行判断即可．
【详解】解：∵，和是对应边，和是对应顶点，
∴，，，，
即选项A、B、C都正确，
根据不能推出，应是．
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是关键．
2．D
【分析】此题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是求出．
根据全等三角形对应角相等，得到，根据，求出，在利用直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
故选D．
3．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据，得到，，进而利用求出的长即可．掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵点在上，
∴；
故选C．
4．C
【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，然后分两种情况分析求解即可．
【详解】解：∵与全等，
∴对应边相等，
①当时，
解得：，此时，不符合题意；
②当时，
解得：，此时，符合题意；
∴，
故选：C．
【点睛】题目主要考查全等三角形的性质及解一元一次方程，根据题意进行分类讨论求解是解题关键．
5．B
【分析】根据轴对称的性质可得，，再根据三角形内角和的性质，求解即可．
【详解】解：根据轴对称的性质可得，，
则
故选：B
【点睛】此题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
6．D
【分析】全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同．
【详解】解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全等图形的定义．掌握相关结论是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了全等图形的识别，熟记“两个能够完全重合的图形叫做全等形” 是解答本题的关键．
【详解】解：第一个图形中，三个椭圆不全等，不是全等图形，不符合题意；
第二个图形中，上下两部分图形大小形状相同，是全等图形，符合题意；
第三个图形中，三个菱形大小形状相同，是全等图形，符合题意；
第四个图形中，四个圆形大小形状相同，是全等图形，符合题意；
即是由多个全等图形组成的有3个，
故选：C．
8．B
【分析】根据全等图形的定义：形状，大小完全相同，进行判断即可．
【详解】
解：图形与为全等图形．
故选B．
【点睛】本题考查全等图形的定义．熟练掌握形状，大小完全相同的两个图形，是全等图形，是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握，利用全等三角形的性质“全等三角形对应边相等”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
【分析】根据全等形的定义进行判断，符合完全重合的两个图形即可作为答案．
【详解】解：A、选项里两个图形大小不一致，不是全等形，故本选项不符合题意；
B、黑色部分大小不一样，不是全等形，故本选项不符合题意；
C、把第一个图形顺时针旋转，两图形大小和形状都一致，完全重合是全等形，故本选项符合题意；
D、两图像的形状不一样，不是全等形，故本选项不符合题意；
挂选：C．
【点睛】本题主要考查了全等形定义的理解，准确理解全等形的判定条件的解题的关键．
11．B
【分析】本题考查全等图形，根据形状大小都相同的图形为全等形，进行判断即可．
【详解】解：由题意，琳琳应前往商店购买的样式与原来的样式形状大小都相同，观察图形，只有B选项的图形符合题意；
故选B．
12．B
【分析】本此题主要考查了全等三角形的性质，准确识图，理解全等三角形的性质是解决问题的关键．
根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴的对应角是．
故选：B．
13．8
【分析】延长AD交BC与点E，证可得，由可得，进而即可求解；
【详解】解：如图，延长AD交BC与点E，
∵BD平分
∴
∵BD=BD
∴
∴AB=BE
∴
∵
∴
∴
∵AD=DE，
∴
∴
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
14．1
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1．
15．3
【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案．
【详解】解：两个三角形全等，
两三角形的周长相等，
，
解得：．
故答案为：3．
16． 完全重合 形状 大小
【解析】略
17．或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解．
【详解】解：设点的运动速度是，则有，，，
∵，
∴与全等有两种情况：
当，时，，
解得：，
∴，
解得：，即点的运动速度是；
当，时，，，
解得：，，即点的运动速度是；
综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等，
故答案为：或．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据和关于直线对称，确定对称三角形，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；
（2）根据和关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：由题意，得，
又∵，
∴，
∴．
（2）解：∵
∴．
又∵，
∴．
19．(1)50；
(2)7；
(3)6
【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）因为全等三角形的对应角相等，所以，再结合，即可作答．
（2）因为全等三角形的对应边相等，所以，即可作答．
（3）因为全等三角形的面积相等，所以，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴
∵
∴
（2）解：∵的周长为20，，
∴
∵
∴
（3）解：∵
∴
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的性质得，根据题意得，根据和三角形的外角即可得；
（2）根据全等三角形的性质和线段之间的关系得，根据得，即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
即，
∵
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
21．(1)80°
(2)1cm
【分析】本题考查图形的平移：
（1）根据平移的性质，得到，得到，利用三角形的内角和进行求解即可；
（2）用，求解即可．
【详解】（1）解：∵平移，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
22．见解析
【分析】观察第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．
【详解】解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可．
将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部分完全相同．
【点睛】本题考查图形全等，掌握全等图形的定义是解题的关键．
23．见解析
【分析】根据全等的性质可进行求解．
【详解】如图所示，（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．
24．
【分析】延长交于，利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明，再求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图，延长交于，
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【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质是解题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
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