第九章轴对称、平移与旋转同步强化练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 第九章轴对称、平移与旋转同步强化练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 14:59:47 | ||
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文档简介
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第九章轴对称、平移与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为（ ）
A．117米 B．118米 C．119米 D．120米
2．将线段平移，得到线段，则点B到点的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，与关于直线对称，交于点，下列结论：；；；中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下列不属于平移现象的是（ ）
A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输
C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动
6．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知，和是对应边，和是对应顶点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 ．
14．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 度．
15．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
16．如图是的正方形网格，要在图中再给一个小正方形涂色，使得图中涂色部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个．
17．如图，，则的度数为 ．
三、解答题
18．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．
19．如图，将沿方向平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
20．如图，已知四边形和直线l，画出与四边形关于直线l对称的图形．
21．下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．
22．如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴．
23．如图，，点A，F，C，E在一条直线上．
(1)求证：；
(2)连接．若，求的度数．
24．（1）如图，为三个住宅小区，为方便这三个小区居民购买日常生活用品，计划建一个超市，使到三个小区的距离相等，请你用尺规作图在下图中作出点．
（2）已知点，点和直线，在直线上求作一点，使最小．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
《第九章轴对称、平移与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D D D D A C
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可．
【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为米，
故选：B．
【点睛】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的前提．
2．C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．掌握以上知识是解题的关键；
本题根据平移的性质进行作答，即可求解；
【详解】解∵线段平移，得到线段，
∴点到点的距离是，
故选：C；
3．D
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
4．A
【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．
【详解】解：∵与关于直线对称，交于点，
∴，，，故正确，
∴，故正确；
综上可知：正确，共个，
故选：．
5．D
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移；
B、传送带上物品传输，属于平移；
C、拉抽屉，属于平移；
D、电风扇扇叶转动，不属于平移．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查轴对称图形，“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的应用，先求出，设运动时间为秒，则，，，然后分当时，当时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点是边的中点，
∴，
设运动时间为秒，
∴，，，
当时，
∴，，
∴，解得：，
∴乙机器人的运动速度为；
当时，
∴，，
∴，解得：，
∴，
∴乙机器人的运动速度为；
故选：．
8．D
【分析】根据轴对称图形对称轴的画法即可得到结果．
【详解】解：∵该图形是轴对称图形，可画出条对称轴，
故选．
【点睛】本题考查的轴对称图形对称轴的画法，根据图形画出对称轴是解题的关键．
9．A
【分析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.
【详解】解：根据轴对称的性质，可得小手盖住的三角形是
故选：A．
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.
10．C
【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心，根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】根据中心对称图形的定义：一个图形，绕一点，旋转180°，与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形．
【详解】解：选项的图形找不到这样一个点使图形旋转，能与自身完全重合，不符合题意；
选项B能够找到一个点使图形旋转，能与自身完全重合，故选项B符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别．熟练掌握中心对称图形的定义，是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，结合全等三角形的对应角相等，对应边相等进行判断即可．
【详解】解：∵，和是对应边，和是对应顶点，
∴，，，，
即选项A、B、C都正确，
根据不能推出，应是．
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是关键．
13．A、E、M、U．
【分析】根据轴对称图形的概念对各字母分析判断．
【详解】解：英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是：A、E、M、U．
故答案为：A、E、M、U．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
14．120
【分析】在图中由平行的性质求得，，在图中由折叠的性质求得，，在图中再根据即可求解．
【详解】解：在图中：，
，
在图中：，
，
在图中：，
，
故答案为：120．
【点睛】本题考查折叠的相关性质．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．
15．6
【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．
【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；
故答案为：6
【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．
16．5
【分析】本题主要考查了轴对称图形的设计，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此画图求解即可．
【详解】解：由轴对称图形的定义可涉及图形如下：
∴一共有五个小正方形满足题意，
故答案为：5．
17．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，则，故，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∵，
故答案为：．
18．见解析
【分析】本题考查了轴对称图形的概念与轴对称的概念；根据轴对称图形的概念与轴对称的概念可作答．轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；
图（2）（5）（7）（9）成轴对称．
19．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
（1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可．
（2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题．
【详解】（1）解：因为由沿方向平移得到，
所以．
又因为，
所以；
（2）解：由平移可知，，
所以，
即．
又因为，
所以，
所以．
20．见解析
【分析】本题考查作轴对称图形，熟练掌握作轴对称的方法是解题的关键．
根据轴对称的性质作出图形即可．
【详解】解：（1）过点A作直线的垂线，垂足为，在垂线上截取，点就是点A关于直线的对称点；（2）用同样的方法作出点关于直线的对称点；（3）点关于直线的对称点就是点；（4）连接，得到的四边形就是所要作的图形．
21．见解析
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，画对称轴等知识点，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可得出答案，然后画出轴对称图形的对称轴即可．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，除了第二个和最后一个图形不是轴对称图形，其余都是轴对称图形，
画对称轴如下：
22．见解析（画出三个即可）
【分析】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．
【详解】解：如图，即为所求作的三角形．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和；
（1）由可得，即可得到；
（2）由可得，再由得到，最后根据列方程计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
即；
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查作图－应用与设计作图，轴对称求最短距离．
（1）由题意可得，作出线段的垂直平分线、的交点D，即可求解；
（2）作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，连接，则点即为所求．
【详解】解：如图，点D即为所求，
；
（2）点P即为所求，
；
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第九章轴对称、平移与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为（ ）
A．117米 B．118米 C．119米 D．120米
2．将线段平移，得到线段，则点B到点的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，与关于直线对称，交于点，下列结论：；；；中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下列不属于平移现象的是（ ）
A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输
C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动
6．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．如图是轴对称图形，其对称轴的条数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知，和是对应边，和是对应顶点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 ．
14．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 度．
15．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
16．如图是的正方形网格，要在图中再给一个小正方形涂色，使得图中涂色部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个．
17．如图，，则的度数为 ．
三、解答题
18．如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称．
19．如图，将沿方向平移，得到．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
20．如图，已知四边形和直线l，画出与四边形关于直线l对称的图形．
21．下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．
22．如图，的三个顶点分别位于正方形网格线的交点上，我们把称为格点三角形，请你分别在图①，图②，图③的正方形网格中作一个格点三角形与成轴对称（所作图形不能重复），并画出对称轴．
23．如图，，点A，F，C，E在一条直线上．
(1)求证：；
(2)连接．若，求的度数．
24．（1）如图，为三个住宅小区，为方便这三个小区居民购买日常生活用品，计划建一个超市，使到三个小区的距离相等，请你用尺规作图在下图中作出点．
（2）已知点，点和直线，在直线上求作一点，使最小．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
《第九章轴对称、平移与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A D D D D A C
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可．
【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为米，
故选：B．
【点睛】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的前提．
2．C
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．掌握以上知识是解题的关键；
本题根据平移的性质进行作答，即可求解；
【详解】解∵线段平移，得到线段，
∴点到点的距离是，
故选：C；
3．D
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
4．A
【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键．
【详解】解：∵与关于直线对称，交于点，
∴，，，故正确，
∴，故正确；
综上可知：正确，共个，
故选：．
5．D
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的定义对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移；
B、传送带上物品传输，属于平移；
C、拉抽屉，属于平移；
D、电风扇扇叶转动，不属于平移．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查轴对称图形，“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的应用，先求出，设运动时间为秒，则，，，然后分当时，当时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点是边的中点，
∴，
设运动时间为秒，
∴，，，
当时，
∴，，
∴，解得：，
∴乙机器人的运动速度为；
当时，
∴，，
∴，解得：，
∴，
∴乙机器人的运动速度为；
故选：．
8．D
【分析】根据轴对称图形对称轴的画法即可得到结果．
【详解】解：∵该图形是轴对称图形，可画出条对称轴，
故选．
【点睛】本题考查的轴对称图形对称轴的画法，根据图形画出对称轴是解题的关键．
9．A
【分析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.
【详解】解：根据轴对称的性质，可得小手盖住的三角形是
故选：A．
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.
10．C
【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心，根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
11．B
【分析】根据中心对称图形的定义：一个图形，绕一点，旋转180°，与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形．
【详解】解：选项的图形找不到这样一个点使图形旋转，能与自身完全重合，不符合题意；
选项B能够找到一个点使图形旋转，能与自身完全重合，故选项B符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别．熟练掌握中心对称图形的定义，是解题的关键．
12．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，结合全等三角形的对应角相等，对应边相等进行判断即可．
【详解】解：∵，和是对应边，和是对应顶点，
∴，，，，
即选项A、B、C都正确，
根据不能推出，应是．
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是关键．
13．A、E、M、U．
【分析】根据轴对称图形的概念对各字母分析判断．
【详解】解：英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是：A、E、M、U．
故答案为：A、E、M、U．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
14．120
【分析】在图中由平行的性质求得，，在图中由折叠的性质求得，，在图中再根据即可求解．
【详解】解：在图中：，
，
在图中：，
，
在图中：，
，
故答案为：120．
【点睛】本题考查折叠的相关性质．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等．
15．6
【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．
【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；
故答案为：6
【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．
16．5
【分析】本题主要考查了轴对称图形的设计，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此画图求解即可．
【详解】解：由轴对称图形的定义可涉及图形如下：
∴一共有五个小正方形满足题意，
故答案为：5．
17．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，则，故，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∵，
故答案为：．
18．见解析
【分析】本题考查了轴对称图形的概念与轴对称的概念；根据轴对称图形的概念与轴对称的概念可作答．轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；
图（2）（5）（7）（9）成轴对称．
19．(1)
(2)2
【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
（1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可．
（2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题．
【详解】（1）解：因为由沿方向平移得到，
所以．
又因为，
所以；
（2）解：由平移可知，，
所以，
即．
又因为，
所以，
所以．
20．见解析
【分析】本题考查作轴对称图形，熟练掌握作轴对称的方法是解题的关键．
根据轴对称的性质作出图形即可．
【详解】解：（1）过点A作直线的垂线，垂足为，在垂线上截取，点就是点A关于直线的对称点；（2）用同样的方法作出点关于直线的对称点；（3）点关于直线的对称点就是点；（4）连接，得到的四边形就是所要作的图形．
21．见解析
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，画对称轴等知识点，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可得出答案，然后画出轴对称图形的对称轴即可．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，除了第二个和最后一个图形不是轴对称图形，其余都是轴对称图形，
画对称轴如下：
22．见解析（画出三个即可）
【分析】本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．
【详解】解：如图，即为所求作的三角形．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和；
（1）由可得，即可得到；
（2）由可得，再由得到，最后根据列方程计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
即；
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】本题考查作图－应用与设计作图，轴对称求最短距离．
（1）由题意可得，作出线段的垂直平分线、的交点D，即可求解；
（2）作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，连接，则点即为所求．
【详解】解：如图，点D即为所求，
；
（2）点P即为所求，
；
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