第六章一次方程组同步强化练习（含解析）

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第六章一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用代入法解方程组 下列选项中错误的是（ ）
A．由②得再代入① B．由②得再代入①
C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②
2．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　）
A． B．
C． D．
3．在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组的解题思路：
甲同学：①+②，得③．③①得到一元一次方程再求解．
乙同学：②-①，得③．由③，得．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．
通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（ ）
A．只有甲同学的思路正确 B．只有乙同学的思路正确
C．甲、乙两同学的思路都不正确 D．甲、乙两同学的思路都正确
4．下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧
A．1 B．2 C．3 D．4
5．某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
6．关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
7．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（ ）
A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．对于二元一次方程组用代入消元法解，将②代入①，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．当与都是方程的解时，，的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在两个长、宽都分别为、的大长方形中，有若干个形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．由，得到用x表示y的式子为 ．
14．若关于x的方程是二元一次方程，则 ．
15．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 ．
16．已知 是方程 的一个解，则a的值是 ．
17．已知方程，用含的代数式表示，则 ；用含的代数式表示，则 ．
三、解答题
18．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间的使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量体温的平均时间分别是多少秒．
19．（1）解方程组；
（2）
（3）解三元一次方程组．
20．小明的妈妈在菜市场花费30.4元钱买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，而上个星期小明的妈妈买同样重量的这两种菜一共才花费了22元．小明的妈妈告诉小明，由于受天气及市场等因素的影响，本周的萝卜单价比上周上涨了30％，排骨的单价上涨了40％，请你帮小明求出本周萝卜和排骨的单价．
21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
22．解二元一次方程组．
(1)
(2)
23．解二元一次方程组：
(1)
(2)
24．解方程组：
(1)；
(2)．
《第六章一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C B B C A B
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
利用代入消元法判断即可．
【详解】解：A、由②，得再代入①，正确，故此选项不符合题意；
B、由②，得再代入①，正确，故此选项不符合题意；
C、由①，得，再代入②，正确，故此选项不符合题意；
D、由①，得，再代入②，原计算错误，故此选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】由题意知，得，，，即，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，得，，，
∴消去z，组成关于x、y的方程组为，
故选：C．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
3．D
【分析】根据解二元一次方程组的方法和步骤进行判断即可．
【详解】解：在解二元一次方程组时，甲同学运用了加减消元法，乙同学运用了代入消元法，解方程思路都正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
4．B
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可得到答案．
【详解】解：①属于二元二次方程，故错误；
②属于二元一次方程，故正确；
③不是整式方程，故错误；
④是二元一次方程，故正确；
⑤属于二元二次方程，故错误；
⑥不是方程，故错误；
⑦属于三元一次方程，故错误；
⑧属于二元二次方程，故错误．
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程，熟练掌握二元一次方程定义：有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程是解题的关键．
5．C
【分析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可．
【详解】解：设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，
依题意得：，
又，均为自然数，
或或或，
不同的搭建方案有种．
故选：．
【点睛】本题考查二元一次方程解个数的求解，熟练掌握二元一次方程解得定义是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可．
【详解】解： ，其中、为非负整数，
那么时，，
时，，
时，，
时，，
共4组，
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，根据题意可得方程组，求出方程组的非负整数解即可得到答案．
【详解】解：设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，
由题意得，，
∴，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴是非负整数，
∴x一定是5的倍数，
当时，，则；
当时，，则，不符合题意；
综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚，
故选：B．
8．C
【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5，木长-绳长=1，据此可以列方程求解；
【详解】设绳子长x尺，木长y尺，
依题意可得：，
故选：C
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列方程求解．
9．A
【分析】本题考查了代入法解二元一次方程，根据代入法求解即可．
【详解】解：二元一次方程组用代入消元法解，将②代入①，
得，，
化简得，
故选：A．
10．B
【分析】把与代入方程即可得到一个关于、的方程组，然后求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了方程组的解的定义，解题的关键是理解方程的解是能使得等式成立的值．
11．A
【分析】根据十位上的数字比个位上的数字大2，列方程，交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18，列方程，即可解答．
【详解】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
∵十位上的数字比个位上的数字大2，
∴；
∵交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．
∴；
故可列方程组：，
故选：A
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出正确的方程组．
12．C
【分析】本题考查二元一次方程组的几何应用，设每个小长方形的长为，宽为，根据图形间的关系列方程组求解即可．
【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为，
由题意得，
解得
则每个小长方形的面积为．
故选：C．
13．/
【分析】将看成已知数，移项求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
14．
【分析】直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．
【详解】解：根据题意得，且，
所以．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
15．24
【分析】设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，这个两位数是个位数字的6倍，列方程组求解；
【详解】解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，
解得：，
则这个两位数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
16．1
【分析】根据方程的解满足方程直接代入求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
解得，
故答案为1．
【点睛】本题考查二元一次方程的解得问题，解题的关键是根据方程的解满足方程直接代入列新的方程求解．
17．
【分析】本题主要考查了代入消元法，根据等式的性质分别用含的代数式表示，用含的代数式表示即可．
【详解】解：，
∴，，
∴，，
故答案为：；．
18．秒，秒
【分析】设全自动红外体温检测仪的平均时间为x秒，人工测量测温的平均时间为y秒，由题意：全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设全自动红外体温检测仪测量体温的平均时间为x秒，人工测量体温的平均时间为y秒，
由题意得：，解得．
答：全自动红外体温检测仪测量体温的平均时间为秒，人工测量体温的平均时间为秒
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（1）；（2）；（3）
【分析】本题主要考查了解方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算．
（1）将原方程组进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将原方程组进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可；
（3）得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，解关于a、c的方程组即可．
【详解】解：（1）
原方程组可变为：，
得：，
解得：
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（3），
得：，
把代入得：，即，
把代入③得：，即，
得：，解得：，
把代入④得：，解得：，
∴方程组的解为：．
20．本周萝卜和排骨的单价分别是2.6元和25.2元
【分析】设上周萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解．
【详解】解：设上周萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，根据题意，得
解这个方程组，得，
2×（1+30%）=2.6，18×（1+40%）=25.2 ，
答：本周萝卜和排骨的单价分别是2.6元和25.2元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
21．冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可．
【详解】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，则
②-①得
把代入①得：
解得：
答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先整理方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
整理得：，
得，
解得：，
把代入解得：，
所以方程组的解为；
（2）解：
由①得③
把③代入②得：，
解得：
把代入①解得：，
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，利用消元思想，消元的方法为：代入消元法和加减消元法．
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；
（2）先把原方程整理成，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
用①×2+②得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
整理得：，即
用①+②×5得： ，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【详解】（1）解：，
把代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是；
（2），
，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
原方程组的解是．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．
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