6.2二元一次方程组的解法同步强化练习（含解析）

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6.2二元一次方程组的解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．把方程改写为用含x的代数式表示y的形式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝0，则a等于（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．－2
5．用加减法解方程组时，下列四种变形中，正确的是（ ）
①；②；③；④；
A．①② B．③④ C．①③ D．④
6．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人分别在A、B两地，以各自的速度同时出发．如果相向而行，两人后相遇；如果同向而行，两人后相遇；问甲从A地到B地需要（ ）．
A． B． C．或 D．或
9．我市积极推进全国文明城市建设，对城内部分河道进行整治． 现有一段长1200米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成． 甲工程队每天整治40米，乙工程队每天整治50米，共用时28天． 求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ 淇淇和嘉嘉所列的方程组分别如图所示，下列判断正确的是（ ）
淇淇 解： 设甲工程队整治河道x米， 乙工程队整治河道y米． 由题意，得， 嘉嘉 解： 设甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天． 由题意，得，
A．只有淇淇列的方程组正确
B．只有嘉嘉列的方程组正确
C．淇淇和嘉嘉列的方程组都正确
D．淇淇和嘉嘉列的方程组都不正确
10．某份资料计划印制10000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制160份，印刷机印制210份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ）
甲 解：设A印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
11．若两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（ ）
A．266 B．288 C． D．
12．作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8时30分从家中出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走，登山每小时走，下山每小时走，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时发现答案中的方程组中有污损：则答案中另一个方程应为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若方程组的解是，则方程组的解是 ．
14．已知方程，用含x的代数式表示y为 ．
15．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文为：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．
答∶1枚黄金重 两；1枚白银重 两．
16．某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱，B种货物每箱．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重，则甲车有 箱货物装错．
17．A、B两种商品售价共为960元，若A打8折，B打9折出售后共售814元，求打折前A、B售价分别为 ．
三、解答题
18．用代入法解方程组：
19．解方程组：
(1)（用代入消元法）
(2)（用加减消元法）
20．解方程组：
(1)
(2)
21．“绿水青山就是金山银山”，年月日是我国第个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若人合作种植一棵树苗，则还剩棵，若人合作种植一棵树苗，则还有人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生？
22．解方程组：
23．解下列方程组
(1)
(2)
(3)
(4)
24．如图①，用A，B两种不同的积木搭成如图②所示的立体图形，则当10个A种积木整齐地搭在B种积木上时，高度是多少厘米？
《6.2二元一次方程组的解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C B B C C B C
题号 11 12
答案 B D
1．D
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据题意得，
，
故选：D．
2．B
【分析】分析可得顺流航行速度为，逆流的速度为，应用速度时间路程，列出方程组，求解即可．
【详解】解：根据题意得：．
故本题选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，行程问题，找到速度时间路程的等量关系即可求解．
3．C
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
4．C
【分析】直接用①+②，即可得出x+y，根据x+y=0，再求出a的值即可．
【详解】
①+②得：
∵x＋y＝0
∴，解得
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是利用整体思想．
5．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组的计算，掌握加减消元法，等式的性质是关键．运用等式的性质，加减消元法的计算方法判定即可．
【详解】解：，
运用加减消元法消去，
∵的系数分别是，最小公倍数是，
∴或，故③正确，②错误；
运用加减消元法消去，
∵的系数分别是，最小公倍数是，
∴，故④正确，①错误；
∴正确的有③④，
故选：B ．
6．B
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并灵活运用是解答的关键．利用用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
①②得：，
把代入①中得：，
∴原方程组的解为，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意，列出方程组即可求解．
【详解】解：设竿长尺，绳索长尺，
由题意可得，，
故选：C．
8．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是分情况讨论．
设A、B两地之间的距离为s，甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
【详解】设A、B两地之间的距离为s，甲的速度为x，乙的速度为y
根据题意得，或
解得或
∴甲从A地到B地需要或．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米，结合时间与工作量建立方程组即可，设甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天．结合时间与工作量建立方程组即可．
【详解】解： 设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则
，
∴淇淇列的方程组错误；
设甲工程队工作了m天，乙工程队工作了n天．则
，
∴嘉嘉列的方程组正确；
故选：B
10．C
【分析】根据两台印刷机完成该任务共需和资料计划印制10000份，即可列出二元一次方程组．
【详解】解：∵两台印刷机完成该任务共需，
∴可列方程；
∵资料计划印制10000份，
∴可列方程，
∴甲和乙列的方程组都正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．B
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用．设这两个数为x和y，由题意得等量关系：两数之和是36，两数之差是12，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设这两个数为x和y，
依题意得：，
解得，
∴，
故选：B．
12．D
【解析】略
13．
【分析】首先根据题意，得出，然后再把代入方程组，得出，两式相加，得出，再根据题意，得出，解出即可得出的值，最后把代入，即可得出的值．
【详解】解：∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴把代入方程组，
可得：，
由，得：，
∵方程组的解是，
∴，
∴，解得：，
把代入，得：，
∴方程组的解是．
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组含参数问题，解本题的关键在熟练掌握二元一次方程组的定义以及基本解法．
14．
【分析】先移项，再把y的系数化为1即可．
【详解】解：移项得，，
y的系数化为1得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数），准确转化每一步是解题关键．
15．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清熟练关系是解题关键．设1枚黄金重两，1枚白银重两，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案．
【详解】解：设1枚黄金重两，1枚白银重两，
根据题意，可得，
解得，
即1枚黄金重两，1枚白银重两．
故答案为：；．
16．2
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干可得已知条件，A种货物有20箱，B种货物有20箱，甲车一共装了20箱，甲车比乙车重，则可设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物箱，B种货物箱，列二元一次方程组解答即可．
【详解】解：设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物箱，B种货物箱，根据题意得：
，
解得：，
∴甲车装了18箱A和2箱B，乙车装了2箱A和18箱B，
所以，甲车有2箱货物装错
故答案为：2．
17．500元，460元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．设打折前A、B售价分别为x，y元，根据题意列二元一次方程组即可．
【详解】设打折前A、B售价分别为x，y元
由题意得：，解得：
∴打折前A、B售价分别为500元，460元
故答案为：500，460．
18．这个方程组的解是
【详解】由②，得．③
把③代入①，得，
解得．
把代入③，得，
这个方程组的解是
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，
（1）此方程采用代入消元法最简单，可以直接把①代入②，即可消去未知数，然后解方程即可；
（2）将方程①②消去未知数，然后解方程即可；
掌握代入消元法和加减消元法的特点并灵活运用解法是解题的关键．
【详解】（1）解：，
将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴原方程组的解是；
（2）
①②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解是．
20．(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：①×3－②×2得：－x＝47，
解得：x＝－47，
把x＝－47代入①得：－235＋2y＝15，
解得：y＝125，
所以方程组的解为；
（2）解：方程组整理得：，
①×2＋②得：y＝－28，
把y＝－28代入①得：－84－x＝－11，
解得：x＝－73，
所以方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．
21．共有14棵树苗，44名学生．
【分析】设共有棵树苗，名学生，根据若人合作种植一棵树苗，则还剩棵，若人合作种植一棵树苗，则还有人未分到树苗．列出二元一次方程组，解方程组即可．、
【详解】解：设共有棵树苗，名学生，
由题意等：，
解得：，
答：共有棵树苗，名学生．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用加减消元法求解；
（2）利用加减消元法求解；
（3）利用代入消元法求解；
（4）利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：
①＋②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
因此该方程组的解为；
（2）解：，
①－②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
因此该方程组的解为；
（3）解：，
由①得：，
将③代入②，得：，
解得：，
将代入③，得：，
因此该方程组的解为；
（4）解：，
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
因此该方程组的解为．
【点睛】本题考查利用代入消元法与加减消元法解二元一次方程组，能够根据所给方程组的特点选择合适的方法是快速解题的关键．
24．当10个A种积木整齐地搭在B种积木上时，高度是
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A种积木的高度是，种积木的高度是，根据图②所示的立体图形列出方程组并解答，再由可得答案．
【详解】解：设A种积木的高度是，种积木的高度是．
根据题意，得，
解得，
．
故当10个A种积木整齐地搭在B种积木上时，高度是．
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