1.3三角函数的计算同步强化练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3三角函数的计算同步强化练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 704.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 18:56:18 | ||
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文档简介
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1.3三角函数的计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求，正确的按键顺序是（ ）
A．(2)(1)(4)(3) B．(1)(4)(2)(3)
C．(2)(4)(1)(3) D．(1)(2)(3)(4)
2．已知，运用科学计算器求锐角时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是( )
A．
B．
C．
D．
4．如果，那么锐角a的度数大约为( )
A． B． C． D．
5．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
6．2cos60°的值等于( )
A．1 B． C． D．
7．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为( )
A． B． C．或 D．以上答案均不对
8．已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．利用计算器求时，依次按键 则计算器上显示的结果是( )
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1
10．在中，若tanA=1，cosB=，则下列判断最确切的是（ ）
A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形
C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形
11．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．在△ABC中，若,则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
13．如图，在四边形中，连接，，，．若，，则 ．
14．已知，则锐角 ．
15．已知为锐角，且，则 ．
16．用科学计算器计算：8cos31°+=
17．计算： ．
三、解答题
18．计算：（1） ； （2）．
19．利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；
(2)cosB＝0.888 9，求∠B的度数；
(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；
(4)tanD＝0.974 2，求∠D的度数．
20．利用计算器求下列各锐角的度数．（精确到）
（1），求；
（2），求；
（3），求；
（4），求．
21．用计算器求下列各式的值．（结果精确到）
(1)；
(2)；
(3)．
22．计算：.
23．用计算器求图中的正弦值、余弦值和正切值．
24．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．
《1.3三角函数的计算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C C A C A D B
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】用计算器求锐角三角函数值的方法：第一步按：三角函数名称；第二步按：表示角度大小的数字；接下来第三步按：单位；第四步按：=；问题即可解答.
【详解】∵用计算器求的函数值的步骤为：
第一步按：sin，
第二步按：47，
第三步按：DMS，
第四步按：=，
∴正确的按键顺序是(2)(4)(1)(3),
故选C.
【点睛】本题属于计算器的应用，解此题需借助计算器的正确使用方法；
2．D
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
【详解】∵cosA=0.2659，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，cos，0.2659，∴按下的第一个键是2ndF．
故选：D．
【点睛】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．
3．D
【详解】∵tanA=，
故用计算器求锐角三角比的顺序为：
.
故选：D.
4．C
【详解】试题分析：使用2nd键，然后按tan-1 0.213即可求出∠α的度数．
∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°．
故选C．
点睛：此题考查了使用计算器解决三角函数问题，解题关键是正确使用计算器．
5．C
【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】解：由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．
6．A
【详解】2cos60°＝2×＝1．
故选A．
7．C
【详解】试题解析：①若3、4是直角边，
∵两直角边为3，4，
∴斜边长==5，
∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；
②若斜边长为4，则较小边=≈2.65，
∴较小边所对锐角正弦值约==0.6625，
利用计算器求得角约为37°或41°．
故选C．
8．A
【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】解：∵，为锐角，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查根据三角函数值求角度，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
9．D
【分析】根据求解即可.
【详解】解:∵，
∴依次按键，则计算器上显示的值是1．
故选D．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟悉计算器，熟知特殊角的三角函数值是解答的关键.
10．B
【分析】先根据正切值、余弦值求出、的度数，再根据三角形的内角和定理可得的度数，然后根据等腰直角三角形的定义即可得．
【详解】、是的内角，且，，
，，
，
是等腰直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了特殊角的正切值与余弦值、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义，熟记特殊角的正切值与余弦值是解题关键．
11．A
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【详解】
解：利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．
12．B
【分析】根据得到∠B的度数，进一步求出∠C的度数，利用三角形内角和180°求出∠C度数即可判断
【详解】∵,
∴∠B与∠C均为锐角
∴∠B=60°，90°-∠C=30°
∴∠C=60°
∴∠A=180°－∠B-∠C=60°
∴该三角形为等边三角形
所以答案为B选项
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关角度的三角函数值是解题关键
13．
【分析】过点C作BD垂线，垂足为E，设BE为x，DE为y，根据，可得为等腰直角三角形，以及可证，根据勾股定理和相似三角形的性质列方程求出x、y的值，即可求得BD的值．
【详解】解：如图：过点C作BD垂线，垂足为E，
在中，，
，
设BE为x，DE为y，
则根据勾股定理可得：，
即：，
，，
，
，
，
，即；
根据，
解得：，
则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数，相似三角形，勾股定理等知识点，根据相似三角形性质以及勾股定理列出方程是解题的关键．
14．
【分析】利用计算器求正切值．
【详解】解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按，选择模式；再键入数字，最后按和；得到这三个角的度数．
答案为．
【点睛】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行三角函数计算．
15．
【分析】计算，并结合是个锐角，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵为锐角，
∴，
∴
故答案是：60°
【点睛】本题主要考查计算和锐角三角函数与角度关系，属于基础的计算题，难度不大．解题的关键是结合角度范围确定三角函数值范围．
16．12.77
【详解】试题分析：8cos31°+=8×0.857+5.916=6.856+5.916=12.772≈12.77，
故答案为12.77．
点睛：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．
17．
【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】，
故答案为.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．
18．（1）1；（2）．
【分析】（1）先计算特殊角的正弦、余弦、余切值，再计算二次根式的乘除法与减法即可得；
（2）先计算特殊角的正弦与余弦值，再计算二次根式的除法与加减法即可得．
【详解】（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的加减乘除运算，熟记各运算法则是解题关键．
19．(1)∠A≈48°35′(2)∠B≈27°16′(3)∠C≈88°44′(4)∠D≈44°15′
【分析】直接利用计算器计算即可．
【详解】解：（1）∵sinA=0.75，
∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；
（2）∵cosB=0.888 9，
∴∠B≈27°16′12″≈27°16′；
（3）∵tanC=45.43，
∴∠C≈88°44′24″≈88°44′；
（4）∵tanD=0.974 2，
∴∠D≈44°15′6″≈44°15′．
【点睛】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力．
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】直接利用计算器计算即可．
【详解】解：（1），∴；
（2）∵，∴；
（3）∵，∴；
（4）∵，∴．
【点睛】本题主要考查了用计算器求角度，旨在考查对基本概念的应用能力．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查用计算器求三角函数的近似值，正确使用计算器是解题的关键．
（1）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值．
（2）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值．
（3）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值．
【详解】（1）；
（2）；
（3）．
22．
【分析】利用特殊角的三角函数值代入再通过实数运算法则求出即可.
【详解】原式=+
=（1﹣）×+
=﹣
=+．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值应用,正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.
23．图（1），，；图（2），，；图（3），，
【分析】根据勾股定理求得另外一边的长度，在利用三角函数的定义求解即可．
【详解】解：由图（1）得，，
由勾股定理得：
，，
由图（2）得：，
由勾股定理得：
，，
由图（3）得：，
由勾股定理得：
，，
【点睛】此题考查了三角函数的定义，涉及了勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角函数的有关定义．
24．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】解：原式=2×﹣+﹣=﹣．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
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1.3三角函数的计算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求，正确的按键顺序是（ ）
A．(2)(1)(4)(3) B．(1)(4)(2)(3)
C．(2)(4)(1)(3) D．(1)(2)(3)(4)
2．已知，运用科学计算器求锐角时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是( )
A．
B．
C．
D．
4．如果，那么锐角a的度数大约为( )
A． B． C． D．
5．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
6．2cos60°的值等于( )
A．1 B． C． D．
7．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为( )
A． B． C．或 D．以上答案均不对
8．已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．利用计算器求时，依次按键 则计算器上显示的结果是( )
A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．1
10．在中，若tanA=1，cosB=，则下列判断最确切的是（ ）
A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形
C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形
11．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．在△ABC中，若,则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
13．如图，在四边形中，连接，，，．若，，则 ．
14．已知，则锐角 ．
15．已知为锐角，且，则 ．
16．用科学计算器计算：8cos31°+=
17．计算： ．
三、解答题
18．计算：（1） ； （2）．
19．利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；
(2)cosB＝0.888 9，求∠B的度数；
(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；
(4)tanD＝0.974 2，求∠D的度数．
20．利用计算器求下列各锐角的度数．（精确到）
（1），求；
（2），求；
（3），求；
（4），求．
21．用计算器求下列各式的值．（结果精确到）
(1)；
(2)；
(3)．
22．计算：.
23．用计算器求图中的正弦值、余弦值和正切值．
24．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．
《1.3三角函数的计算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C C A C A D B
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】用计算器求锐角三角函数值的方法：第一步按：三角函数名称；第二步按：表示角度大小的数字；接下来第三步按：单位；第四步按：=；问题即可解答.
【详解】∵用计算器求的函数值的步骤为：
第一步按：sin，
第二步按：47，
第三步按：DMS，
第四步按：=，
∴正确的按键顺序是(2)(4)(1)(3),
故选C.
【点睛】本题属于计算器的应用，解此题需借助计算器的正确使用方法；
2．D
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
【详解】∵cosA=0.2659，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，cos，0.2659，∴按下的第一个键是2ndF．
故选：D．
【点睛】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．
3．D
【详解】∵tanA=，
故用计算器求锐角三角比的顺序为：
.
故选：D.
4．C
【详解】试题分析：使用2nd键，然后按tan-1 0.213即可求出∠α的度数．
∵tanα=0.213，
∴∠α≈12°．
故选C．
点睛：此题考查了使用计算器解决三角函数问题，解题关键是正确使用计算器．
5．C
【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】解：由题意，得 cosA=，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．
6．A
【详解】2cos60°＝2×＝1．
故选A．
7．C
【详解】试题解析：①若3、4是直角边，
∵两直角边为3，4，
∴斜边长==5，
∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；
②若斜边长为4，则较小边=≈2.65，
∴较小边所对锐角正弦值约==0.6625，
利用计算器求得角约为37°或41°．
故选C．
8．A
【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】解：∵，为锐角，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查根据三角函数值求角度，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
9．D
【分析】根据求解即可.
【详解】解:∵，
∴依次按键，则计算器上显示的值是1．
故选D．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟悉计算器，熟知特殊角的三角函数值是解答的关键.
10．B
【分析】先根据正切值、余弦值求出、的度数，再根据三角形的内角和定理可得的度数，然后根据等腰直角三角形的定义即可得．
【详解】、是的内角，且，，
，，
，
是等腰直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了特殊角的正切值与余弦值、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义，熟记特殊角的正切值与余弦值是解题关键．
11．A
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【详解】
解：利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．
12．B
【分析】根据得到∠B的度数，进一步求出∠C的度数，利用三角形内角和180°求出∠C度数即可判断
【详解】∵,
∴∠B与∠C均为锐角
∴∠B=60°，90°-∠C=30°
∴∠C=60°
∴∠A=180°－∠B-∠C=60°
∴该三角形为等边三角形
所以答案为B选项
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关角度的三角函数值是解题关键
13．
【分析】过点C作BD垂线，垂足为E，设BE为x，DE为y，根据，可得为等腰直角三角形，以及可证，根据勾股定理和相似三角形的性质列方程求出x、y的值，即可求得BD的值．
【详解】解：如图：过点C作BD垂线，垂足为E，
在中，，
，
设BE为x，DE为y，
则根据勾股定理可得：，
即：，
，，
，
，
，
，即；
根据，
解得：，
则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数，相似三角形，勾股定理等知识点，根据相似三角形性质以及勾股定理列出方程是解题的关键．
14．
【分析】利用计算器求正切值．
【详解】解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按，选择模式；再键入数字，最后按和；得到这三个角的度数．
答案为．
【点睛】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行三角函数计算．
15．
【分析】计算，并结合是个锐角，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵为锐角，
∴，
∴
故答案是：60°
【点睛】本题主要考查计算和锐角三角函数与角度关系，属于基础的计算题，难度不大．解题的关键是结合角度范围确定三角函数值范围．
16．12.77
【详解】试题分析：8cos31°+=8×0.857+5.916=6.856+5.916=12.772≈12.77，
故答案为12.77．
点睛：熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．
17．
【分析】根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】，
故答案为.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．
18．（1）1；（2）．
【分析】（1）先计算特殊角的正弦、余弦、余切值，再计算二次根式的乘除法与减法即可得；
（2）先计算特殊角的正弦与余弦值，再计算二次根式的除法与加减法即可得．
【详解】（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的加减乘除运算，熟记各运算法则是解题关键．
19．(1)∠A≈48°35′(2)∠B≈27°16′(3)∠C≈88°44′(4)∠D≈44°15′
【分析】直接利用计算器计算即可．
【详解】解：（1）∵sinA=0.75，
∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；
（2）∵cosB=0.888 9，
∴∠B≈27°16′12″≈27°16′；
（3）∵tanC=45.43，
∴∠C≈88°44′24″≈88°44′；
（4）∵tanD=0.974 2，
∴∠D≈44°15′6″≈44°15′．
【点睛】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力．
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】直接利用计算器计算即可．
【详解】解：（1），∴；
（2）∵，∴；
（3）∵，∴；
（4）∵，∴．
【点睛】本题主要考查了用计算器求角度，旨在考查对基本概念的应用能力．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查用计算器求三角函数的近似值，正确使用计算器是解题的关键．
（1）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值．
（2）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值．
（3）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值．
【详解】（1）；
（2）；
（3）．
22．
【分析】利用特殊角的三角函数值代入再通过实数运算法则求出即可.
【详解】原式=+
=（1﹣）×+
=﹣
=+．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值应用,正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键.
23．图（1），，；图（2），，；图（3），，
【分析】根据勾股定理求得另外一边的长度，在利用三角函数的定义求解即可．
【详解】解：由图（1）得，，
由勾股定理得：
，，
由图（2）得：，
由勾股定理得：
，，
由图（3）得：，
由勾股定理得：
，，
【点睛】此题考查了三角函数的定义，涉及了勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角函数的有关定义．
24．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】解：原式=2×﹣+﹣=﹣．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
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