第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步强化练习（含解析）

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第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？
A．1 B．2 C．3 D．4
4．满足的整数的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．下列变形，符合等式性质的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
6．下列说法正确的是( )
A．2是不等式x-3<5的解集 B．x>1是不等式x+1>0的解集
C．x>3是不等式x+3≥6的解集 D．x<5是不等式2x<10的解集
7．一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则此不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩（1亩≈666.7平方米）或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元．若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排种甲种蔬菜的人数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
9．不等式组的解集是( )
A．-3≤x≤1 B．-3＜x＜1 C．x≤-1 D．x≥3
10．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
11．现有下列不等式组：①，②，③，④，⑤，其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．某服装店现有一款热卖的羽绒服，进价为280元／件，售价为400元／件，现准备打折销售，在保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，则下列说法正确的是（ ）
A．依据题意得
B．依据题意得
C．该款羽绒服可以打7.5折
D．该款羽绒服最多打7.7折
二、填空题
13．满足-3x>-12的非负整数有 ．
14．比较大小： （填>、<或=）．
15．若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是 ．
16．用不等式表示“与3的和不小于1”为 ．
17．不等式的解集为 ．
三、解答题
18．将下列不等式化为“”或“”的形式．
(1)
(2)
19．分别在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤－5；(2)x≥0；(3)x＞－.
20．直接写出下列不等式的解集：
(1)；
(2)．
21．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？
22．某商店先在广州以每件元的价格购进某种商品件，后来又到深圳以每件元的价格购进同一种商品件.如果商店销售这些商品时，每件定价为元，可获得大于的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验（元）是否使不等式成立？
23．已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-324．已知不等式（x为未知数）的解都是不等式的解，求a的取值范围．
《第二章一元一次不等式和一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A D D C A A B
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出m＜4，然后分别取m=2，0，-1，得出整数解的个数，即可求解．
【详解】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，
解不等式4x﹣m＞0，得：x，
∵不等式组有解，
∴，
解得m＜4，
如果m＝2，则不等式组的解集为x＜2，整数解为x＝1，有1个；
如果m＝0，则不等式组的解集为0＜x＜3，整数解为x＝1，2，有2个；
如果m＝﹣1，则不等式组的解集为x，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；
故选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．C
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①；②；⑤，⑥共有4个．
答案：．
【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号: ＞、＜、≤、≥、≠．
3．A
【分析】利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．
【详解】解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线．
∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，
那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜场．
需有．
解得．
因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．
4．A
【分析】先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案．
【详解】，
，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
5．D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、∵，∴，故本选项错误；
B、∵，∴，故本选项错误；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、∵，∴，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是等式的性质，解题的关键是熟记等式的两个基本性质．
6．D
【详解】试题解析：A选项,解不等式得,故A选项错误;
B选项,解不等式得 故B选项错误;
C选项,解不等式得 故C选项错误;
D选项,解不等式得,故D选项正确.
故选D.
7．C
【分析】根据数轴表示不等式组解集的方法：实心点代表取“”、空心点代表不取“”；方向向右取“”或“”、方向向左取“”或“”即可得到答案．
【详解】解：由图可得不等式组的解集是，
故选：C．
【点睛】本题考查对用数轴表示不等式组解集方法的理解，熟记实心点代表取“”、空心点代表不取“”；方向向右取“”或“”、方向向左取“”或“”是解决问题的关键．
8．A
【详解】设安排x人种甲种蔬菜，由题意可得0.5×3x＋0.8×2（10－x）≥15.6，解这个不等式得x≤4．因此最多只能安排种甲种蔬菜的人数是4．
9．A
【详解】，
解①得，
；
解②得，
；
∴原不等式组的解集是.
故选A.
10．B
【分析】根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
11．B
【分析】根据一元一次不等式组的定义判断即可．本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断．
【详解】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
12．D
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，根据保证利润率（利润率）不低于的情况下，打折，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：．
解不等式得，
最多打7.7折．
故选D．
13．0，1，2，3
【分析】根据题意先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集求其非负整数解即可．
【详解】解：∵不等式-3x>-12的解为x＜4，
∴满足x＜4的非负整数有0，1，2，3．
故答案为：0，1，2，3．
【点睛】本题考查不等式的解法及非负整数解的确定．注意掌握解不等式要用到不等式的性质：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．
【分析】由利用不等式的基本性质可得再得到从而可得结论．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查的是无理数的估算，不等式的基本性质，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．
15．/
【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解关于m的不等式即可．
【详解】解：，
①式化简得，
∴，
②式化简得，
，
∵该不等式组有4个整数解，
∴整数解为，，0，1，
故，
得，
解得，，
故的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，是解题的关键．
16．
【分析】先用代数式表示“与3的和”，再用不等号连接起来即可．
【详解】解：根据题意可列不等式：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）” 、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
17．
【分析】本题考查解一元一次不等式，直接将系数化为1即可求解．
【详解】解：，
系数化为1，得．
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）根据不等式的性质即可得到不等式的解集；
（2）根据不等式的性质即可得到不等式的解集．
【详解】（1）解：
不等式两边同时乘，
解得：；
（2）解：
不等式两边同时减，得，
不等式两边同时减3，得，
不等式两边同时除以，得．
19．（1） （2） （3）
【分析】在数轴上表示不等式解集时，“＞，≥”向右画，“＜，≤”向左画；
注意起点位置应该用实心点还是空心圈.
【详解】x＞a和x≥a应该用数轴上表示数a的点的右边部分来表示；x＜a和x≤a应该用数轴上表示数a的点的左边部分来表示.x≥a和x≤a包括a，在表示a的点的位置上画实心圆点；x＞a和x＜a不包括a，在表示a的点的位置上画空心圆圈.
解：如图所示.
（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.
20．(1)
(2)
【解析】略
21．（1）弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结；（2）3天
【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解；
（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解．
【详解】解：（1）设弟弟每天编个中国结，则哥哥每天编个中国结．依题意得：，
解得：．
∵取正整数，
∴．
（2）设哥哥工作天，两人所编中国结数量相同，依题意得：
，
解得：．
答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．
【点睛】本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
22．，不是不等式的解
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据（总售价-总进价）÷总进价，把相关数值代入化简即可；把代入得到的不等式，看是否符合即可判断．
【详解】解：∵共有件商品，价格为x元，
∴总售价为，
∵总进价为，
∴列出的不等式为，
当时，，不等式不成立，
所以不是不等式的解．
23．0,1.
【分析】先用m的式子表示x，再根据-3＜x≤2，列出不等式组，求出不等式组的解集，再从中找出m的整数值．
【详解】解:解,可得,

解得
∴m的整数值为0,1.
【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，解决本题的关键是要根据x的取值范围，得出a的整数解．
24．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后根据两个不等式的解的关系列出不等式，即可求出答案.
【详解】解：∵，
，
∴，
．
又∵，
，
∴，
∴．
则，
．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
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