第三章图形的平移与旋转同步强化练习（含解析）

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第三章图形的平移与旋转
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C．若C＝，则B的大小是（ ）
A．32° B．64° C．77° D．87°
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．棱柱 D．圆柱
5．在下列生活现象中，不是平移的是（ ）
A．小亮荡秋千的运动 B．拉开抽屉的运动
C．站在运行的电梯上的人 D．坐在直线行驶的列车上的乘客
6．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
7．五星红旗上的每一个五角星 ( )
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
8．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A． B． C． D．
10．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（ ）
A． B．4 C． D．
12．如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（　　）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．无法确定
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，已知点、，现将线段向右平移，使与坐标原点重合，则平移后的坐标是 ．
14．点关于原点的对称点的坐标为 .
15．如图，在和中，，将绕点顺时针旋转一定角度，当时，的度数是 ．
16．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．
17．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 ．
三、解答题
18．如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A＝26°，∠E＝74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．
19．如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格，再向下平移8个格.
20．已知:如图和都是等边角形．是延长线上一点，与相交于点．、相交于点，、相交于点．

(1)在图①中，求证:；
(2)当绕点沿逆时针方向旋转到图②时，________．
21．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．

(1)填空：线段与线段的关系为________．
(2)求四边形的面积；
(3)连接，若，，求的度数．
22．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；
(1)建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；
(2)在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的，并分别写出、、的坐标；
(3)求△ABC的面积．
(4)在y轴上是否存在点P，使得△ACP的面积和△ABC的面积相等，若存在，直接写出点P的坐标．
23．已知如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边上一点，CE=CF.
（1）∠FDC=∠EBC，相等吗？
（2）△DCF能与△BCE重合吗？
（3）BE与DF垂直吗？
24．如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段上所有点的纵坐标都是，横坐标x的取值范围是，则线段上任意一点的坐标可以用“”表示．
按照类似这样的规定，回答下面的问题：
(1)怎样表示线段上任意一点的坐标？
(2)把线段向上平移2.5个单位，作出所得的线段．线段上任意一点的坐标怎样表示？
(3)把线段向左平移3个单位，作出所得的线段．线段上任意一点的坐标怎样表示？
《第三章图形的平移与旋转》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D A D A A D D
题号 11 12
答案 B B
1．C
【详解】解：根据旋转可得：，
则，
则 ，
则，
则根据旋转图形的性质可得：．
故选：C.
2．B
【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”
根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选：B.
3．D
【分析】根据旋转得出∠NCE＝75°，求出∠NCO，设OC＝a，则CN＝2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM＝MN＝x，由勾股定理得出x2+x2＝（2a）2，求出x＝a，得出CD＝a，代入求出即可．
【详解】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，
∴∠ECN＝75°，
∵∠ECD＝45°，
∴∠NCO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠ONC＝30°，
设OC＝a，则CN＝2a，
∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，
∴△CMN也是等腰直角三角形，
设CM＝MN＝x，则由勾股定理得：x2+x2＝（2a）2，
x＝a，
即CD＝CM＝a，
∴＝＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．
4．D
【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解.
【详解】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．
故选：D．
【点睛】本题的考点是点、线、面、体；方法：一般来说，本节的内容只有圆柱，圆锥，球，圆柱是由长方形或正方形沿着一边旋转一周而成，圆锥是由直角三角形沿着一条直角边为旋转轴形成，球是由半圆沿着直径为旋转轴形成.
5．A
【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，逐一判断即可得答案．
【详解】A.小亮在荡秋千的运动过程中，方向不断发生变化，故该选项不是平移运动，符合题意，
B.拉开抽屉的运动，方向不变，图形的形状和大小不变，故该选项是平移运动，不符合题意，
C.站在运行的电梯上的人，方向不变，图形的形状和大小不变，故该选项是平移运动，不符合题意，
D.坐在直线行驶的列车上的乘客，方向不变，图形的形状和大小不变，故该选项是平移运动，不符合题意，
故选：A.
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
6．D
【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．
故选D．
【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.
7．A
【分析】根据轴对称与中心对称图形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵五星红旗上的五角星是等腰三角形，
∴五星红旗上的每一个五角星是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：A．
【点睛】考点：中心对称图形；轴对称图形.
8．A
【详解】试题解析：如图，

有2种方法.
故选A.
9．D
【分析】如图，根据△AMC≌△QPE≌△BPD，可知PM=AB，利用勾股定理可得答案．
【详解】解：如图，经过点P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△QPE≌△BPD，
∴AM=PB，
∴PM=AB，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确画出分割线是解题的关键．
10．D
【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
【详解】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确；
故选：D．
【点睛】此题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转角度叫做旋转角．
11．B
【详解】∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，
∴AC=2．
∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，
∴CC′=4．
故选B．
12．B
【分析】把扇形CDF平移到扇形BFE,我们会发现阴影部分的面积正好是长方形面积的一半,即等于2×2的正方形的面积
【详解】阴影部分面积=长方形面积的一半．
故阴影部分面积=2×2=4
故选B.
【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于发现平移后阴影部分的面积正好是长方形面积的一半
13．
【详解】试题分析：点向右平移4个单位，向下平移3个单位与原点重合，故点也如此平移，平移后为.
考点：点的平移和坐标的变化.
14．（﹣5，3）
【详解】试题分析：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，
∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为 （﹣5，3），
故答案为（﹣5，3）．
考点：关于原点对称的点的坐标．
15．或
【详解】当点在点的左侧时，如图①．
，．，．当点在点的右侧时，如图②．，，．，，．综上，当时，的度数为或．
图① 图②
16．150
【分析】根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和．
【详解】解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半，
∵300÷2=150（m），
∴小桥总长为150m．
故答案为：150．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
17．
【详解】∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案，
∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是，
故答案为：．
18．26° 74° 80° 80°
【详解】因为△DEF由△ABC平移得到，所以∠1＝∠A＝26°，∠2＝∠E＝74°（平移前后对应角相等）．在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠2＝180°－26°－74°＝80°，所以∠F＝∠C＝80°（平移前后对应角相等）．
19．见解析
【详解】本题考查的是平移变换作图
根据“先向左平移6个格，再向下平移8个格”的要求找到各点的对应点，再顺次连接即可．
如图所示，
20．(1)见详解．
(2)60°．
【分析】（1）根据等边三角形性质得出，求出，根据推出，即可得到答案；
（2）证明，得到，根据三角形的内角和定理，即可解答．
【详解】（1）证明：和为等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：和都是等边三角形，
，
，
即，
在和中，，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
21．(1)平行且相等
(2)
(3)
【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等；
（2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；
（3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（2）解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积=四边形的面积
；
（3）解：由平移知，，，

∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识．
22．(1)建坐标系见详解，
(2)作图见详解，、、
(3)3
(4)存在，P点坐标为：或
【分析】（1）将A点坐标向右平移2个单位，再向上平移一个单位即可找到直角坐标系的坐标原点O，即可建立坐标系，则B点坐标可得；
（2）根据题目给出的平移方法作图即可；
（3）直接利用三角形面积公式即可求解；
（4）结合网格图和、的坐标可知，AC⊥y轴，AC=3，根据P点在y轴上，有PG⊥AC，结合面积可得PG=2，则问题得解．
【详解】（1）作图如下，
直角坐标系xoy如图所示，由图可知B点坐标为；
（2）作图如下：
即为所求，由图可知：、、；
（3）结合网格图，可知，
即△ABC的面积为3；
（4）存在，理由如下：
如图，AC交y轴于点G，
结合网格图和、的坐标可知，AC⊥y轴，AC=3，
∵P点在y轴上，
∴PG⊥AC，
∵，AC=3，
∴PG=2，
即如图，当P点在和时，满足PG=2，
由图可知此时坐标为：和，
即存在这样的P点，且P点坐标为：或．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出坐标原点并建立直角坐标系是解题的关键．
23．（1）相等，（2）△DCF能与△BCE重合；（3）BE⊥DF
【分析】（1）相等，根据正方形的性质和已知条件证明△DCF≌△BCE即可；
（2）能，根据（1）可得结论；
（3）BE⊥DF．延长BE交DC于M，证明∠DME=90°即可．
【详解】解：（1）相等；
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠DCF=∠BCE=90°，
在△DCF和△BCE中，
，
∴△DCF≌△BCE，
∴∠FDC=∠EBC，
故答案为相等；
（2）∵△DCF≌△BCE，
∴△DCF能与△BCE重合，
故答案为能；
（3）垂直，
理由如下：延长BE交DC于M，
∵△DCF≌△BCE，
∴∠CDF=∠EBC，
∵∠EBC+∠BEC=90°，
∴∠CDF+∠DEM=90°，
∴∠DME=90°，
∴BE⊥DF，
故答案为垂直．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及垂直的判定，解本题的关键是△BCE≌△DCF的求证．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由图可知，平行于y轴的线段上所有点的横坐标都是2，纵坐标y的取值范围是，进而可表示线段上任意一点的坐标；
（2）根据向上平移，横坐标不变纵坐标相加，得到线段平移后的线段上的任意一点的坐标；
（3）根据向左平移，纵坐标不变横坐标相加，得到线段平移后的线段上的任意一点的坐标．
【详解】（1）解：线段上任意一点的坐标可表示为；
（2）解：所得的线段如图，
线段上任意一点的坐标可表示为；
（3）解：所得的线段如图2，线段上任意一点的坐标可表示为．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了学生的理解能力与知识的迁移能力．
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