第四章因式分解同步强化练习（含解析）

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第四章因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用分组分解法将分解因式，下列分组不恰当的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式公因式是a的是（ ）
A．ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma
4．下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）
A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1
5．把多项式分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )

A．15 B．30 C．60 D．78
7．把代数式分解因式，下列结果中正确的是　　
A． B．
C． D．
8．若，则代数式的值是（ ）
A．2019 B．2017 C．2024 D．2023
9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的多项式含有因式，则实数p的值为（ ）
A．1 B． C． D．5
11．下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）
A．-a +b B．m +2mn+2n
C．x +4xy+4y D．x -xy+y
12．已知正方形的面积为，则正方形的周长是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，，则 ．
14．因式分解： ．
15．分解因式： ．
16．分解因式：= .
17．分解因式：
三、解答题
18．
19．把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
20．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为-21．
仿照上面的方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，则______；
(2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
21．分解因式
(1)；
(2)；
(3)．
22．分解因式：
（1）4a2－16；
（2）2mx2－ 4mxy＋2my2．
23．分解因式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
24．
《第四章因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D C D D D A A
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】利用分组分解法，结合提公因式法，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．
，故选项A分组正确，不符合题意；
B．
，故选项B分组正确，不符合题意；
C．无法进行分组分解，故选项C分组错误，符合题意；
D．
，故选项D分组正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分组分解法、提公因式法分解因式，解本题的关键在熟练掌握相关的分解因式的方法．
2．D
【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解”分析判断即可．
【详解】解：A.等号右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；
B. 等号右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；
C. 等号右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，因此该选项不符合题意；
D.符合因式分解的定义，因此该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
3．D
【详解】试题分析：根据公因式的定义依次分析各项即可判断.
A．ax＋ay＋5没有公因式，B．3ma－6ma2公因式是3ma，C．4a2＋10ab公因式是2a，故错误；
D．a2－2a＋ma公因式是a，本选项正确.
考点：本题考查的是公因式的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.
4．D
【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可．
【详解】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；
B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；
C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；
D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．
5．C
【详解】本题考查了提公因式法分解因式等知识，利用提公因式法将分解为，问题得解．
【点睛】解：．
故选：C
6．D
【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【详解】解：根据题意得：a+b＝5，ab＝6，
则a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝6×（52﹣2×6）＝6×13＝78．
故选D．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
7．D
【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．
【详解】解：
．
故选：D．
【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，解题的关键是掌握一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
8．D
【分析】把所给代数式变形后把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选D．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
9．A
【分析】根据能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差即可判断．
【详解】解：A. 是与的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本选项正确，符合题意；
B. 两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
C. 是三项，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
D. 两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差是解题的关键．
10．A
【分析】根据多项式乘法的基本性质，x-3中-3与2相乘可得到-6，则可知：x2-px-6含有因式x-3和x+2．
【详解】解：（x-3）（x+2）=x2-x-6，
所以p的数值是1．
故选A．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．
11．B
【详解】A. a2+b2=(b a)(b+a)，故此选项不合题意；
B. m2+2mn+2n2，无法分解因式，故此选项正确；
C. x2+4xy+4y2=(x+2y)2，故此选项不合题意；
D. x2 xy+y2=(x y)2，故此选项不合题意；
故选B.
12．D
【分析】首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．
【详解】解：∵，
∴正方形的边长为，
∴正方形的周长为：，
故选:D．
【点睛】本题考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．
13．
【分析】对进行因式分解，求出的值，进而代入原式计算．
【详解】解：由，
得．
，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，整体代入，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
14．
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．
【详解】解：
【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．
15．
【分析】此题考查公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
再利用平方差公式分解即可．
【详解】解： ．
故答案为：．
16．
【详解】1-x+x2=-x+1=(-1)2，
故答案为.
17．
【分析】采用分组分解法分解因式即可．
【详解】
，
故答案为：.
【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，熟记平方差公式，正确地分组是解题的关键．
18．．
【分析】综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得．
【详解】原式，
，
．
【点睛】本题考查了综合利用提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键．
19．（1）（x+y+c）（x+y﹣c）；（2）b（a﹣2）（b﹣1）．
【分析】（1）先分组，然后再运用完全平方公式和平方差公式分解即可；
（2）先将b2（a﹣2）+b（2﹣a）变形为b2（a﹣2）﹣b（a﹣2），然后再运用提公因式法分解即可．
【详解】解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
【点睛】本题主要考查了因式分解法，灵活运用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键．
20．(1)40
(2)另一个因式为，k的值为20
【分析】本题考查了因式分解的方法．解题关键是对题中所给解题思路的理解．
（1）设另一个因式为，可得，再进一步解题即可；
（2）设另一个因式为，可得，再进一步解答即可；
【详解】（1）解：设另一个因式为，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
∴另一个因式为：，的值为40．
（2）解：二次三项式有一个因式是，设另一个因式为，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴另一个因式为，k的值为．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；
（3）利用十字相乘法分解即可．
【详解】（1）解：
＝
＝；
（2）解：
＝
＝；
（3）解：
＝．
【点睛】本题考查了因式分解——十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
22．（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式进行因式分解即可得；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．
23．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
【分析】利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．
24．
【分析】首先根据平方差公式进行因式分解，然后对每项合并同类项．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查因式分解，熟练利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键．
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