2.1不等关系同步强化练习（含解析）

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2.1不等关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1﹣2y≤0；④x﹣2≠0；⑤3x﹣2=0．其中是不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．贵阳市今年月份的最高气温为，27最低气温为18，已知某一天的气温为t，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在数学表达式：①； ②； ③ ； ④；⑤；⑥中，不等式有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）

A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c
6．在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 （ ）
A． B． C． D．
9．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
10．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　)
A．两种客车总的载客量不少于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人
12．下列按条件列出的不等式中，正确的是( )
A．a不是负数，则a＞0 B．a与3的差不等于1，则a－3＜1
C．a是不小于0的数，则a＞0 D．a与 b的和是非负数，则a＋b≥0
二、填空题
13．的最小值是a，的最大值是b，则
14．已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b= ．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则 a， a．（用不等号填空）
16．在数轴上，点A表示2，点B表示，点C在线段上，点C表示的数为a，则a的取值范围用不等关系表示为 ．
17．如图，则 80．（填“”“”或“=”）
三、解答题
18．用不等式表示：
(1)a与5的和是非负数；
(2)a与2的差是负数；
(3)b的10倍不大于27.
19．班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？
甲同学说：如果有个篮球，．
乙同学说：．
丙同学说：．
你明白他们的意思吗？
20．在第一架平衡的天平的左边是“○○△△△”，右边是“■■■■■■■”；第二架天平也平衡，它左边是“○○○△△”，右边是“■■■■■■■■”；第三架天平的左边是“○○○”，右边是“△△△△△”．请问：第三架天平平衡吗？若不平衡，请说出哪边重．
21．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
22．有两种商品其单价总和超过100元，且甲商品的单价是乙商品单价的2倍少10元，设未知数，并用不等式表示出上述关系；
23．请设计不同的实际情境表示下列不等式：
(1)；
(2)．
24．（火柴式子）
下图是用火柴杆摆成的一个式子：
要求是只准移动一根火柴棒，使上面的式子成立．
亲爱的同学们，你们能办到吗？
《2.1不等关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D A C B C B C
题号 11 12
答案 A D
1．B
【详解】试题解析：根据不等式的概念可知：①③④都是不等式.
故不等式有3个.
故选B.
2．D
【详解】【分析】根据题意，用不等式表示.
【详解】一天的最高气温为27最低气温为18，一天的气温为t，用不等关系表示为.
故选D
【点睛】本题考核知识点：不等式. 解题关键点：用不等式表示题意.
3．C
【分析】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
根据不等式的定义，用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得.
【详解】根据不等式的定义可知①； ②；⑤；⑥为不等式，共4个，
故选C.
4．D
【分析】根据不等式的定义进行判断即可．
【详解】解：是不等式，、和不是不等式，
即不等式有1个，
故选：D ．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键．
5．A
【分析】找出不等关系是解决本题的关键．
【详解】由图一可知：2a=3b，则a＞b；
由图二可知：2b=3c，则b＞c．
故a＞b＞c．
故选A．
【点睛】解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．
6．C
【分析】由不等号，，，，连接的式子叫不等式．本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤；
∴共有4个．
故选：C．
7．B
【分析】根据不等式的定义进行判断即可．本题考查不等式的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：①③⑤是不等式，②④不是不等式，
则不等式有3个，
故选：B．
8．C
【分析】根据不等式的意义即可解答．
【详解】解：设车的高度为m ，则“限高2m”的意义为x≤2．
故答案为C．
【点睛】本题考查了不等式的实际意义，掌握不等式在实际生活中的意义是解答本题的关键．
9．B
【分析】本题考查不等式的判断，根据不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可．
【详解】解：在①；②；③；④；⑤；⑥中，①②⑤⑥四个式子含有不等号，是不等式，共4个；
故选B
10．C
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键，“由不等号（，，，，）连接的式子叫不等式”．
【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤；所以共有4个．
故选：C．
11．A
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选A．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
12．D
【详解】根据a不是负数，则a可能是正数和0，即a≥0，故不正确；
根据a与3的差不等于1，可知a-3≠1，故不正确；
根据a是不小于0的数，即可知a≥0，故不正确；
根据非负数的意义，可知a+b≥0，故正确.
故选D.
13．-4
【详解】分析：解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
详解：因为x≥2的最小值是a，∴a=2；
x≤﹣6的最大值是b，∴b=﹣6；
则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．
故答案为﹣4．
点睛：解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
14．-7
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【详解】因为的最小值是a，a=-3；
的最大值是b，则b=4；
则a-b=-3-4=-7，
故答案为：-7．
【点睛】此题考查不等式的定义，解题关键在于掌握时，x可以等于-3；时，x可以等于4．
15． > <
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行填空．
本题考查了不等式的定义和三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
【详解】解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴，.
故答案为：＞，＜．
16．
【分析】本题考查了列不等式，直接根据A，B表示的数即可得出答案．
【详解】解：点A表示2，点B表示，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查不等式，根据图示得到，进而得到，即可解题．
【详解】解：由题可得：，
即，
故答案为：．
18．(1) a＋5≥0；(2)a－2<0；(3) 10b≤27.
【详解】试题分析：
按题意用不等式表示出题中的数量关系即可；
试题解析：
（1）“a与5的和是非负数”用不等式表示为：；
（2）“a与2的差是负数”用不等式表示为：；
（3）“b的10倍不大于27”用不等式表示为：.
19．甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．
【分析】本题考查的是不等式的实际意义，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把数学符号表示的不等式转化为文字语言的不等关系．根据不等式结合题意即可完成．
【详解】解：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．
乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．
丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几个（不足6人）玩另外一个篮球．
20．不平衡，左边比右边重
【详解】理由如下：
设一个“○”相当于x个“■”，一个“△”相当于y个“■”，依题意得解得
第三架天平的左边是“○○○”，相当于6个“■”，右边是“△△△△△”，相当于5个“■”，所以左边比右边重，向左倾斜．
21．（1）有r≥300；（2）3a+4b≤268；（3）P≥70%．
【详解】试题分析：（1）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；
试题解析：
（1）设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300；
（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【点睛】一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
22．设乙商品的价格为x元，x+2x-10＞100
【分析】设乙商品的价格为x元，表示出甲商品的价格，然后根据两商品的单价总和超过100元，列不等式即可．
【详解】设乙商品的价格为x元，则甲商品的价格为（2x-10）元，
由题意得，x+2x-10＞100．
即不等式为：x+2x-10＞100．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
23．(1)小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．
(2)小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．
【分析】本题主要考查了是不等式代表的实际意义，根据不等式的定义，再联系实际即可作答．
（1）根据，联系实际即可作答．
（2）根据，联系实际即可作答．
【详解】（1）解：小明有新铅笔a支，旧铅笔b支，总的铅笔数小于5支．（答案不唯一）
（2）解：小明买了3支铅笔，每支x元，又花了2元买了一块橡皮，花的总钱数大于7．（答案不唯一）
24．详见解析
【分析】把等号改成不等号即可.
【详解】把等号右边的一根火柴放到等号上，即不等号即可解决问题.
【点睛】火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．
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