2.2不等式的基本性质同步强化练习（含解析）

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2.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中正确的是（　　）
A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，则ac＞bc D．若＞，则a＞b
2．平面直角坐标系中，过点的直线l经过第一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若不等式(a+1)x＜a+1的解集为x＜1，那么a必须满足( )
A．a＜0 B．a≤－1
C．a＞－1 D．a＜－1
4．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　）
A． B． C． D．
5．若，，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．以上三种情况都有可能
6．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是(　　)
A． B．
C． D．
7．下列表达中正确的是（）
A．若x2＞x，则x＜0 B．若x2＞0，则x＞0
C．若x＜1则x2＜x D．若x＜0，则x2＞x
8．已知关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<，则a的取值范围是(　　)
A．a>0 B．a>1 C．a<0 D．a<1
9．下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则，那么a一定为（ ）
A． B． C． D．
11．下列四个不等式：（1）；（2）；（3）；（4），一定能推出的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知，则一定有，“ ”中应填的符号是（ ）
A．≤ B．≥ C．< D．>
二、填空题
13．若，那么 ．（用不等号填空）
14．若，则x y．（填“”“”或“”）
15．在不等式两边同时 得不等式，在不等式两边同时 ，则原不等式的解集为 ．
16．已知，则 ．（填“”、“”或“”号）
17．不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变．（）
三、解答题
18．说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则
(2)若，则
19．已知关于的不等式的解集为，求的取值范围．
20．下列变形是怎样得到的？
（1）由，得；
（2）由，得；
（3）由，得．
21．已知，试比较与a的大小．
22．利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式．
(1)5y-5＜0．
(2)3y-12＜6y．
(3)y-2＞y-5．
23．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式：
（1）；（2）.
24．已知-x＜-y，用“＜”或“＞”填空：
(1)7-x________7-y．
(2)-2x________-2y．
(3)2x________2y．
(4)x_______y．
《2.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D A D D B C A
题号 11 12
答案 B A
1．D
【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、当a=-1，b=-2时，a2＜b2，故B错误；
C、当c=0时，ac=bc，故C错误；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选D．
2．D
【分析】设出一次函数解析式为，根据图象经过的象限确定，把代入解析式，得到用m表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．
【详解】解：设直线l的解析式为y＝mx+n，
由于直线l经过第一、二、三象限，
所以．
由于点在直线l上，
所以，即，
所以一次函数解析式为：，
当时，，
∵，
∴，
故选项B不合题意；
当时，，
∵，
∴，
故选项C不合题意，
∴，即，
故选项A不合题意，
当时，，
即，
因为．所以，
即，
故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质，利用不等式的性质是解决本题的关键．
3．C
【详解】根据题意得a+1＞0，所以a＞-1，故选C.
4．D
【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：如图所示，，
A、两边都减，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；
B、两边乘，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；
C、两边都减，不等号的方向不变，故C成立，不符合题意；
D、当时，不成立，故D成立， 符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6．D
【详解】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
详解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；
B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；
C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；
D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．
故选D．
点睛：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
7．D
【详解】A、错误，应是x＜0或x＞1；
B、错误，应该是x＞0或x＜0；
C、错误，当x＜0时，根据不等式基本性质三，不等号方向应该改变；
D、正确，∵x＜0时，＞0＞x.故选D.
8．B
【分析】由于在求不等式(1－a)x>3解集的时候，不等号的方向发生了改变，可以判定1-a＜0，即可解得a的取值．
【详解】∵不等式(1 a)x>3的解集为x<，
∴1 a<0，
即a>1；
故选:B.
【点睛】考查了不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
9．C
【分析】通过举反例逐项判断即可.
【详解】解：A、当a＝0时，7a＝5a，故本选项错误；
B、当a＝0时，a＝－a，故本选项错误；
C、由a＋7＞a 4得a＞a 11，恒成立，故本选项正确；
D、当a＝0时，，故本选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题时要注意“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
10．A
【分析】根据不等式的基本性质即可得到结果．
【详解】∵，
∴
故选A．
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11．B
【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：（1）若，当时，，故不符合题意；
（2）若，则，故符合题意；
（3）若，因为，则，故符合题意；
（4）若，当时，，故不符合题意；
所以一定能推出的有2个．
故选：B
【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．
12．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
13．
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质，即可得出正确答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了不等式得性质，不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；将不等式两边都加上5，即可得出答案．
【详解】解：∵,
∴，
∴，
故答案为：．
15． 减去1， 除以2，
【分析】利用不等式的基本性质，将不等式两边同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．
【详解】解：根据不等式性质1，不等式两边同时减去1，得：
在不等式两边再同时除以2，得：
.
【点睛】本题考查解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
16．
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
17．×
【分析】根据不等式的基本性质进行解答，即不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
【详解】因为整数包括正整数、负整数和0.当不等式两边同时乘以0时，两边结果都为0，不等号变为等号;当不等式两边同时乘以负整数时，根据不等式的基本性质，不等号的方向改变.所以题目中的说法是错误的.
【点睛】本题主要是考查学生们是否能够很好地掌握不等式的基本性质.
18．(1)根据不等式的性质1，不等式的两边同时加1
(2)根据不等式的性质3，不等式的两边同除以
【分析】（1）直接利用不等式的性质1，分析得出答案；
（2）直接利用不等式的性质3，分析得出答案．
【详解】（1）解：由，得，根据不等式的性质1，不等式的两边同时加1，不等号的方向不变；
（2）解：由，得，根据不等式的性质3，不等式的两边同除以，不等号的方向改变．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．
19．
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得不等式在两边同时除以后不等式的符号发生的改变，则，据此可得答案．
【详解】解：∵关于的不等式的解集为，
∴不等式在两边同时除以后不等式的符号发生的改变，
∴，
∴．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）两边除以再减去得到结果；
（2）两边减去再除以得到结果；
（3）两边除以加上再乘以得到结果.
【详解】（1），
两边除以得：，
两边减去得：；
（2），
两边减去得：，
两边除以得：；
（3），
两边除以得：，
两边加上得：，
两边乘以得：.
【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的两边加（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
21．
【分析】比较与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出与a的大小．
【详解】解法一 ∵ （已知），
∴（不等式的基本性质3）．
解法二 在数轴上分别表示和a的点，如图
位于a的左边，所以．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
22．(1)y＜1
(2)y＞-4
(3)y＜3
【分析】根据不等式的性质转换即可．
【详解】（1）原式为5y-5＜0
两边都加上5得5y＜5
两边除以5得y＜1
（2）原式为3y-12＜6y
两边都加上12-6y得-3y＜12
两边都除以-3得y＞-4
（3）原式为y-2＞y-5
两边都加上2y得-y＞-3
两边都除以-1得y＜3
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若，则，；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即．
23．(1) x>－； (2) x>6.
【详解】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；
（2）根据不等式的性质，计算即可求解
试题解析：（1）两边同除以3，得
x＞－
（2）两边同城游3，得
2x＞18-x
两边同时加上x，得
2x+x＞18
即3x＞18
两边同除以3，得
x＞6
24．(1)＜
(2)＜
(3)＞
(4)＞
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴不等号两边都加7，依据不等式的性质1，得7-x＜7-y．
（2）解：∵，
∴不等号两边都乘以2，依据不等式的性质2，得-2x＜-2y．
（3）解：∵，
∴不等号两边都乘以-2；依据不等式的性质3，得2x＞2y．
（4）解：∵，
∴不等号两边都乘以，依据不等式的性质3，得x＞y．
故答案为：（1）＜　（2）＜　（3）＞　（4）＞
【点睛】本题考查了不等式的性质：1、把不等式的两边都加(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
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