2.3不等式的解集同步强化练习（含解析）

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2.3不等式的解集
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个数中，哪个数是不等式x＞3的一个解（　　）
A．-3 B．5 C． D．0
2．下列说法中：①是不等式的一个解；②是不等式的一个解；③不等式的解集为，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
3．当时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解
C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解
6．下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
7．下列说法正确的是（　　）
A．不等式的解是
B．不等式的解是
C．是不等式的一个解
D．是不等式的一个解
8．解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
10．下列说法正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．是不等式的解集 D．不等式的解集是
11．一个不等式组的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．代数式+2的最小值是 ．
14．在－2＜x≤3中，整数解有 .
15．如果不等式的解集是，那么a必须满足 ．
16．大于 的每一个数都是不等式5x＞15的解.
17．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为 .
三、解答题
18．已知 4x－y=6，x －y＜2，求 x 的取值范围.
19．不等式的解集中是否一定有无限多个数？
不等式|x|≤0、x2＜0的解集是什么？
不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？
20．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
21．对于不等式，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？
22．关于x的两个不等式x+1<7 2x与 1+x(1)若两个不等式解集相同，求a的值；
(2)若不等式x+1<7 2x的解都是 1+x23．已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集
24．在中，，设的度数为，的度数为．
(1)求与的函数表达式；
(2)若是锐角三角形，请确定的取值范围．
《2.3不等式的解集》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D D A D C B A
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】根据不等式的解集是x＞3，判断哪个数在解集范围之内即可．
【详解】解：∵x＞3，
只有，
故选B．
【点睛】本题考查了不等式解集的意义，解题的关键是掌握不等式的解集的定义．
2．C
【分析】本题考查了不等式的解的定义，准确计算是解题的关键，根据不等式解的定义分别判断①②③是否正确即可解答．
【详解】解：①把代入不等式，成立，故是不等式的一个解，正确；
②把代入不等式，成立，故是不等式的解，正确；
③不等式的解集为，正确．
故选C.
3．D
【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．把分别代四个选项中，一一验证不等式两边是否成立，即可判断出答案．
【详解】解：A、时，，故不符合题意；
B、时，，故不符合题意；
C、时，，故不符合题意；
D、时，，故符合题意；
故选：D．
4．D
【详解】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
解：
解得，
故选D．
点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．D
【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案．
【详解】解：解不等式，
可得．
A.由于，故不是不等式的解，故选项错误；
B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误；
C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误；
D.由于，故不是不等式的一个解，故选项正确；
故选D．
6．A
【分析】根据不等式的解集的定义，即可求解．
【详解】解：A.因为-3＜﹣2，所以-3是不等式a＜﹣2的解，故本选项符合题意；
B.因为-2=-2，所以-2不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意；
C.因为0＞-2，所以0不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意；
D.因为1＞-2，所以1不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意；
故选：A.
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集是不等式的解集是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意；
B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意；
C、不满足，故本选项不符合题意；
D、是不等式的一个解，故本选项符合题意．
故选：D．
8．C
【分析】根据数轴可以得到不等式的解集．
【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示>或 ，空心圆圈表示>，故该不等式的解集为x>2；
故选C
【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键
9．B
【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得
【详解】解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内.
10．A
【分析】根据不等式的解与解集的定义逐项分析即可．
【详解】A．是不等式的一个解，故正确；
B．是不等式的一个解，故不正确；
C．是不等式的解集，故不正确；
D．不等式解集是，故不正确；
故选A
【点睛】本题考查了不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．
11．A
【分析】根据数轴上的点表示的数，右边的总是大于左边的数，这个解集就是不等式和的解集的公共部分．
【详解】解：数轴上表示与2之间的部分，并且包含2，不包含，在数轴上可表示为：
故选：A
【点睛】此题考查了数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握用数轴上的点表示数．
12．C
【详解】试题分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：
有①得：x＞﹣1；
有②得：x≤1；
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选C．
点评：本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．
13．2
【分析】由二次函数的非负性得a-1≥0，解得a≥1，根据被开方数越小，算术平方根的值越小，可得+2≥2，所以代数式的最小值为2.
【详解】解：∵≥0，
∴+2≥2，
即的最小值是2．
故答案为：2．
【点睛】本题是一道求二次根式之和的最小值的题目，解答本题的关键是掌握二次根式的性质.
14．-1、0、1、2、3
【详解】不等式-2＜x≤3的所有整数解为：-1，0，1，2，3
故答案为-1，0，1，2，3
15．
【分析】根据两边同时除以a-2，不等号的方向改变，可得a-2＜0．
【详解】解：∵不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1，
∴a-2＜0，
解得，a＜2．
故答案为：a＜2．
【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数．
16．3
【详解】解不等式5x＞15得x＞3，故答案为3.
17．2
【详解】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，
x＞，
∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，
∴＝1，
解得：k＝2．
故答案为2．
点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．
18．x的取值范围是x＞1.
【分析】求x的范围，只需要将y换成x的表达式，就可以得到关于x的一元一次不等式
【详解】∵4x－y=6，
∴y=4x-6，
∵x－y＜2，
∴x－（4x－6）＜2，
解得：x＞1，
即x的取值范围是x＞1.
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的性质，解题的关键是将y换成x.
19．见解析.
【详解】整体分析：
根据不等式的解集的定义和非负数的性质，绝对值的性质解题.
解：不等式的解集中不一定有无数多个数.
|x|≤0的解集是x=0，x2＜0无解.
x2＞0的解集为x＞0或x＜0，
x2+4＞0的解集为一切实数.
20．(1)不是
(2)不是
(3)是
(4)是
【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可
【详解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．
（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．
【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．
21．不正确，理由见解析
【分析】本题考查了不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．据此判断即可．
【详解】解：这句话说的不正确，只是该不等式解集的一部分．如：是不等式的解，但未包含在内，所以这句话不正确．
22．(1)a=1；
(2)a≥1．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式x+1<7 2x的解都是 1+x【详解】（1）解：由x+1<7 2x得：x＜2，
由 1+x由两个不等式的解集相同，得到a+1=2，
解得：a=1；
（2）解：由不等式x+1<7 2x的解都是 1+x得到2≤a+1，
解得：a≥1．
【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．
23．
【分析】先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集．
【详解】解：不等式的解集是，
，且，
，，
整理，得：，，
把代入，得，
解得：，
，
解集为：，
把代入得：，
不等式的解集．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出的关系是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）由三角形的内角和等于180°即可得到答案．
（2）由锐角的特征列出不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：由已知，则，
∴；
（2）解：依题意有
解得：
【点睛】本题考查三角形的内角和、解不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键．
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