2.4一元一次不等式同步强化练习（含解析）

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2.4一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
3．下列结论中正确的个数是（ ）
①；
②是最简二次根式；
③和不是同类二次根式；
④的有理化因式是；
⑤不等式的解集是；
⑥将保留两个有效数字，可表示为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式的非负整数解有（ ）个
A．3 B．4 C．2 D．5
7．如图所示的不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
8．阅读理解：我们把作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如．若，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列不等式的解集，不包括－4的是(　　)
A．x≤－4 B．x≥－4
C．x＜－6 D．x＞－6
10．下列说法正确的有（　　）
①4是x﹣3＞1的解；②不等式x﹣2＜0的解有无数个；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x=3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
12．a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示正确的是（　　）
A．3a+3＜1 B．3a+3≤1 C．3a﹣3≥1 D．3a+3≥1
二、填空题
13．不等式2（x-1）＞3x-4的非负整数解为 ．
14．不等式的正整数解是 ．
15．如果｜x｜＞3，那么x的范围是
16．某服装店用10000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润5400元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表：
价格/（元/件） 类型
A B
进价 80 100
标价 120 160
如果A种服装按标价的8折出售，要使这批服装全部售出后毛利润不低于2000元，那么B种服装至少要按标价的 折出售．
17．若是关于x的一元一次不等式，则n的值为 ．
三、解答题
18．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．
(1)当n＝500时，
①根据信息填表(用含x的式子表示)；
树苗类型 甲种树苗 乙种树苗
购买树苗数量(单位：棵) x
购买树苗的总费用(单位：元)
②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？
(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．
19．“周礼伤心凉粉”是安岳的一大美食，它不仅口感鲜美，而且制作工艺独特，传承历史悠久，被誉为四川的传统工艺之一．现有，两类“周礼伤心凉粉”特受顾客喜爱．已知购买2份类和1份类共需38元；购买4份类和3份类共需86元．
(1)分别求出，两类“周礼伤心凉粉”每份的价格；
(2)芮芮家为了招待远道而来的客人，准备购买，两类“周礼伤心凉粉”共20份，且购买的总费用不超过250元，则最多能购买类“周礼伤心凉粉”多少份？
20．某商场计划购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型/价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
型 60 90
型 80 120
(1)若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？
(2)若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
21．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为______；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为______．
（2）解不等式|x-5|＜3；
（3）解不等式|x-3|＞5．
22．解下列两个不等式：
(1)；
(2)．
23．解方程或不等式：
(1)
(2)
24． x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x-1）与x≤2-x都成立？
《2.4一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B B D A C B
题号 11 12
答案 A B
1．B
【详解】试题解析：解不等式x+m＞2得：x＞2﹣m，
根据题意得：2﹣m=1，
解得：m=1．
故选B．
2．C
【分析】根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论．
【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），
解得：a＝3或1，
∵点A在y轴的右侧，
∴点A的横坐标为正数，
∴3a﹣5＞0，
∴a＞，
∴a＝3，
故选：C．
【点睛】此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．
3．A
【分析】根据二次根式的性质，判断①，最简二次根式的定义，判断②，同类二次根式的定义，判断③，分母有理化，判断④，解不等式，分母有理化判断⑤，求一个数的近似数，判断⑥．
【详解】解：；故①错误；
是最简二次根式，故②正确；
，，故和不是同类二次根式，故③正确；
的有理化因式是；故④错误；
不等式的解集是；故⑤错误；
将保留两个有效数字，可表示为；故⑥错误；
故选A．
【点睛】本题考查二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，解不等式，求一个数的近似数等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
4．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键． 根据篮球的单价、个数，足球的单价、个数以及总经费即可列出不等式．
【详解】解：根据题意得，，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
先求出不等式的解集，再对所给选项依次进行判断即可．
【详解】解：，
，
，
显然只有B选项符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
本题主要考查了一元一次不等式的整数解，掌握非负整数包括0和正整数是解题的关键．
【详解】解：不等式的解集为，
它的非负整数解为0，1，2，3，共有4个．
故选：B
7．D
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．
【详解】∵数轴上2处是实心原点，且折线向左，
∴不等式的解集是a≤2．
故选D．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
8．A
【分析】根据新定义运算可得，再建立不等式求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
解得：，
故选A
【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次不等式的解法，理解题意，建立不等式是解本题的关键．
9．C
【分析】不包括-4即-4不在解集内，由此可得出答案．
【详解】根据选项可得只有x＜－6不包括－4，
故答案选C.
【点睛】本题考查的知识点是不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握不等式的解集.
10．B
【详解】试题分析：解x﹣3＞1得：x＞4，所以4不是x﹣3＞1的解，故①错误；不等式x﹣2＜0的解有无数个，此说法正确，故②正确；解不等式x+2＞3得：x＞1，所以x＞5不是不等式x+2＞3的解集，故③错误；解不等式x+2＞1得：x＞-1,所以x=3是不等式x+2＞1的解，故④正确；解不等式x+2＜5得：x＜3,所以其正整数解为1，2共2个.故⑤错误.
故选B.
考点：解一元一次不等式.
11．A
【分析】先求出不等式的解集，然后根据的解都是不等式的解进行求解即可．
【详解】解：解不等式得，
∵不等式的解都是不等式的解，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确求出不等式的解集是解题的关键．
12．B
【详解】解：“不大于”用数学符号表示就是“≤”，
∴a的3倍与3的和不大于1，用不等式表示为：3a+3≤1，
故选B．
13．0、1
【分析】先求出不等式的解集，再求其非负整数解．
【详解】去括号得，2x-2＞3x-4，
移项得，2x-3x＞-4+2，
合并同类项得，-x＞-2，
系数化为1得，x＜2．
故其非负整数解是：0，1．
故答案是：0,1.
【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．
14．1
【分析】求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．
【详解】解：不等式，
去括号得：
移项合并得：，
解得：，
则不等式的正整数解为：1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
15．或
【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ．
【详解】解：由绝对值的意义可得：
x=3或x=-3时，|x|=3，
∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x< 3（如图），
故答案为：x>3或 x< 3．　　
【点睛】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键．
16．7.5
【分析】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设该服装店购进A种服装件，购进B种服装件，由题意易得，然后可设B种服装打折出售，则有，进而求解即可
【详解】解：设该服装店购进A种服装件，购进B种服装件．根据题意，得：
，
解得，
设B种服装打折出售．根据题意，得：
，
解得．
所以B种服装至少要按标价的7.5折出售；
故答案为7.5．
17．
【分析】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0．根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可．
【详解】解：不等式是一元一次不等式，
，
解得：，
故答案为：．
18．(1) ①500－x 50x 80(500－x) ②甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵 (2) 418.
【详解】试题分析：（1）设甲种树苗的数量为x棵，则乙种树苗的数量为500-x棵，根据购买甲、乙两种树苗共用25600元可列方程求解即可；
（2）根据这批树苗的成活率不低于92%可列出不等式求解．
试题解析：解：(1)①500－x，50x，80(500－x)；
②50x＋80(500－x)＝25 600，解得：x＝480，500－x＝20．
答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵．
(2)依题意，得：90%x＋95%(n－x)≥92%×n，解得：x≤n．
又50x＋80(n－x)＝26 000，解得：x＝ ，
∴≤n，∴n≤．
∵n为正整数，∴n的最大值为419．
∵当n=419时，x＝=不是整数；
当n=418时，x＝=248是整数，∴n=418．
点睛：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系：购买甲、乙两种树苗共用25600元．找到合适的不等关系：这批树苗的成活率不低于92%．
19．(1)类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元．
(2)最多能购买类“周礼伤心凉粉”12份．
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．
（1）设类“周礼伤心凉粉”每份的价格为，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为，根据题意列出二元一次方程组，然后解方程即可；
（2）设类“周礼伤心凉粉”购买份，那么类“周礼伤心凉粉”购买份，根据题意列出一元一次不等式，然后解不等式即可．
【详解】（1）解：设类“周礼伤心凉粉”每份的价格为，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为．
，解得
答：类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元．
（2）解：设类“周礼伤心凉粉”购买份，那么类“周礼伤心凉粉”购买份．
解得
最大为
类“周礼伤心凉粉”最多购买份
答：最多能购买类“周礼伤心凉粉”12份．
20．(1)型台灯购进75盏，则型台灯购进25盏
(2)型灯购进34盏，型灯购进66盏时获利最多，此时利润为3660元
【分析】（1）设型台灯购进盏，则型台灯购进盏，结合题意列出方程，求解即可获得答案；
（2）根据“型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍”，列不等式并求解可得，设总利润为元，由题意可得，由一次函数的性质即可获得答案．
【详解】（1）解：设型台灯购进盏，则型台灯购进盏，
由题意，得，
解得 ，
则型台灯购进盏．
答：型台灯购进75盏，则型台灯购进25盏；
（2）∵型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍，
∴，
解得 ，
设总利润为元，由题意，得
，
∵，
∴随的增大而减小，
∵为整数，
∴，
∴元．
∴型灯购进34盏，型灯购进66盏时获利最多，此时利润为3660元．
【点睛】本题主要考查了利用一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数解决实际问题，理解题意，理清数量关系是解题关键．
21．（1）-a＜x＜a；x＞a或x＜-a；（2）2＜x＜8；（3）x＞8或x＜-2．
【分析】(1)根据题中所给出的例子进行解答即可；
(2)根据题中所给的实例列出关于x的不等式组,求出其解集即可；
(3)根据题中所给的实例列出关于x的不等式组,求出其解集即可．
【详解】解： (1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；
不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a；　
(2)|x－5|＜3，
由(1)可知－3＜x－5＜3，
∴2＜x＜8；　
(3)|x－3|＞5，
由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，
∴x＞8或x＜－2.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意利用数形结合求一元一次不等式的解集是解答此题的关键．
22．(1)；
(2)；
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
23．(1)
(2)
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）
解：
（2）
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握其解法是解题的关键．
24．-2、-1、0、1．
【分析】根据题意分别求出每个不等式解集,再确定不等式组的解集，即可确定整数值．
【详解】解：根据题意解不等式组，
解不等式①，得：x＞-，
解不等式②，得：x≤1，
∴-＜x≤1，
故满足条件的整数有-2、-1、0、1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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