2.6一元一次不等式同步强化练习（含解析）

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2.6一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若代数式的值是一个小于12的非负数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为( )
A．-5 B．-9 C．-12 D．-16
3．若不等式组有解，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
4．不等式组的解集是（ ）
A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1
5．若关于x的不等式组的解只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7． 已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6
8．若m＜1，则（m-1）x＞1-m的解集为（　　）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
10．函数的图象在第一、二、四象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各不等式组是一元一次不等式组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围
14．不等式组的解集为 ．
15．某班学生周末乘车到博物馆，若每车坐4人，则有20人坐不下；若每车坐8人，则有一辆车既不空也不满，该班共有学生 人．
16．已知的三条边长为，则x的取值范围是 ．
17．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组人，则还余人，若每个小组人，则有一个小组的人数不足人，但多于人，则该班学生的人数是 ．
三、解答题
18．已知整数满足不等式和不等式，并且满足，求的值．
19．解下列不等式（组），并将其解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
20．求不等式组的整数解．
21．解下列一元一次不等式组：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)5x＋15>4x－13；　　　　　　　　　　　　　(2)≤；
(3) (4)
23．解不等式组：
(1)；
(2)．
24．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
《2.6一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A C A A C D C
题号 11 12
答案 C A
1．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵代数式的值是一个小于12的非负数，
∴且，
解得，
解得，
解得．
故选：D．
2．B
【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．
【详解】，
解①得：x≥1+4k，
解②得：x≤6+5k，
∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，
1+4k≤6+5k，
k≥-5，
解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-，
因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，
当k=-4时，x=2，
当k=-3时，x=3，
当k=-2时，x=6，
∴-4-3-2=-9；
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
3．D
【分析】通过求解不等式组，结合题意，可得关于a的不等式，经计算即可得到答案．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式和不等式组的性质，从而完成求解．
4．A
【详解】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：x＞．
故选A．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．C
【分析】先求出不等式组的解集，根据题意得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
∵解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
又∵关于x的不等式组的解只有4个整数解，即为20，19，18，17，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a的不等式是解题的关键．
先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】①②
得，
解得：，
把代入②得，
，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足，
，
解不等式得：．
7．A
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
【详解】根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得：，
解得：．
∵y为负数，
∴6﹣m＜0，
解得：m＞6．
故选A．
【点睛】此题考查了算术平方根和绝对值的非负数性质，解二元一次方程组和一元一次不等式．
8．C
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】m＜1，则（m-1）x＞1-m，
得x＜-1，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的解集，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
9．D
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答．
【详解】解：
由①得，
由②得，
因不等式组有3个整数解
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握相关知识是解题关键．
10．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质及解一元一次不等式组，根据函数与系数的关系得到，解不等式组即可得出答案
【详解】函数的图象在第一、二、四象限，
，
解得，
故答案为：C．
11．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的定义：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起的不等式组叫做一元一次不等式组．据此逐项判断即可．
【详解】解：A选项中含有2个未知数，故不是一元一次不等式组，此选项不符合题意；
B选项中未知数的次数是2，故不是一元一次不等式组，选项不符合题意；
C选项的不等式组是一元一次不等式组，此选项符合题意；
D选项中的分母含有未知数，不是一元一次不等式组，故不符合题意．
故选：C．
12．A
【解析】略
13．
【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了解不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．根据不等式的解集确定不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：．
故答案为：．
15．44
【分析】可设共有辆车，则学生数有人，列出不等式组为解出即可．
【详解】解：设共有辆车，则学生数有人，则
解得，
为整数，
，
即学生有人．
故答案为：44．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．
16．
【分析】本题考查了三角形三边关系，解不等式组，根据题意，，解不等式组即可．
【详解】，根据题意，，
解得．
故答案为：．
17．人或人
【分析】设共分为组，根据每个小组人，则还余人，每个小组人，则有一个小组的人数不足人，但多于人，表示出该班人数以及不等式组，进而可求出班级人数．
【详解】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成组，由题意得：
∵若每个小组人，则还余人，
∴该班人数为：，
∵若每个小组人，则有一个小组的人数不足人，但多于人，
根据题意得出不等式组：
，
解得：，
∴该班可分为组或组，
∴该班有：人，或人，
故答案为：人或人．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据已知表示出该班人数进而得出不等式组是解决问题的关键．
18．
【详解】由题意，得
解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式组的解集是．
是整数，．
把代入，得，解得．
19．(1)x≤-2，数轴见解析
(2)-5【分析】（1）按照移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，并在数轴上表示出不等式的解集即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，进而判断出解集．
【详解】（1）移项，得4x－6x≥3＋1
合并同类项，得-2x≥4
系数化为1，得x≤-2
其解集在数轴上表示为：
（2）解：解不等式①得：x>-5
解不等式②得：x<-2
不等式①②的解集在数轴上表示为：
因此，不等式组的解集为：-5【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．
20．-1,0,1,2,3
【分析】先分别解出两个不等式，确定不等式组的解集，最后确定整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得 x＞-2；
解不等式②得 ；
∴不等式组的解集为
∴不等式组的整数解为-1,0,1,2,3．
【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解题关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）求出每个不等式的解集，找出公共部分即可；
（2）求出每个不等式的解集，找出公共部分即可；
（3）求出每个不等式的解集，找出公共部分即可；
（4）求出每个不等式的解集，找出公共部分即可．
【详解】（1）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是；
（3）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是；
（4）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是；
【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
22．(1)x>-28(2)x-2(3)无解(4) ≤x<3
【详解】试题分析：（1）移项、合并同类项即可；
（2）去分母、移项、合并同类项即可得到结论；
（3）（4）先求出每个不等式的解集，然后求公共解集即可．
试题解析：解：(1)移项，得：5x－4x>－13－15，合并同类项得：x>－28．
不等式的解集在数轴上表示如图．
(2)去分母，得：2(2x－1)≤3x－4
去括号、移项，得：4x－3x≤2－4
合并同类项得：x≤－2．
不等式的解集在数轴上表示如图．
(3)解不等式①得：x<－6；
解不等式②得：x>2．
所以原不等式组无解．
不等式组的解集在数轴上表示如图．
(4)解不等式①得：x≥；
解不等式②得：x<3，
∴原不等式组的解集为≤x<3．
不等式组的解集在数轴上表示如图．
23．(1)﹣1＜x≤3
(2)﹣6＜x≤1
【分析】（1）分别解出各个不等式，再求公共解集即可；
（2）解出每个不等式，再求公共解集．
【详解】（1）解： ，
解不等式①得x＞﹣1，
解不等式②得x≤3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
（2）解：，
解不等式①得x＞﹣6，
解不等式②得x≤1，
∴不等式组的解集为﹣6＜x≤1．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取不等式公共解集的方法．
24．，见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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