3.1图形的平移同步强化练习（含解析）

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3.1图形的平移
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，方格纸上点A的位置用有序数对(1，2)表示，点B的位置用有序数对(6，3)表示，如果小虫沿着小方格的边爬行，它的起始位置是点(2，2)，先爬到点(2，4)，再爬到点(5，4)，最后爬到点(5，6)，则小虫共爬了( )
A．8个单位长度 B．7个单位长度 C．6个单位长度 D．5个单位长度
2．如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（　　）

A． B．
C． D．
3．如图所示,△ABC平移到△DEF的位置,下列结论不成立的是(　　)
A．AC=DF B．AD=BE C．AB=EF D．∠C=∠F
4．如图，的周长为，将沿向右平移得到，若平移的距离为，则四边形的周长是（　　）．

A．34 B．36 C．38 D．40
5．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）
A． B．
C． D．
6．有以下说法：
①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；
②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变；
④△ABC在平移过程中，对应角分别相等.
正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
7．如图，中，，将沿BC方向平移得到，其中A，B，C的对应点分别是点D，E，F，DE与AC交于点G．若点E是BC的中点，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B． C．AC与DE互相垂直平分 D．
8．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．.
9．在平面直角坐标系中，对于点，下列叙述错误的是（ ）
A．点P在第二象限 B．点P关于y轴对称的点的坐标为
C．点P到x轴的距离为2 D．点P向下平移4个单位的点的坐标为
10．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
11．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ．
14．如图，将沿方向平移后得到，若，，则的度数为 ；若，则
15．如图，将沿向右平移至，若，，则的长为 ．
16．要画出某一图形平移后的图形，必须知道 和
17．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝
三、解答题
18．已知三角形是由三角形ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
三角形ABC
三角形
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：_____，_____；
(2)在如图的平面直角坐标系中画出三角形；
(3)观察平移前后各对应点之间的关系，若为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点的坐标为______．
19．如图，三角形ABC沿着点AA1的方向，平移到三角形的位置．
(1)AB与的位置关系是　 　．
(2)请在图中标出三角形ABC平移到三角形的位置后，点M的对应点M′和点N的对应点N′的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，将线段平移至，点在轴的正半轴上移动（不与点重合），连接，且．
(1)直接写出点的坐标；
(2)点在运动过程中，是否存在点，满足，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点在运动过程中，请直接写出三者之间存在的数量关系．
21．已知点，将点M向上平移4个单位得到点N．
(1)若点N的纵坐标比横坐标大3，求点M的坐标；
(2)若点M到x轴的距离为2，且在第四象限，求点N的坐标．
22．如图，A、B两个村庄之间有一条河，假设河的宽度一定．现准备在河面上修建一座桥（桥与河岸垂直），这座桥修建在何处才能使A村到B村的路线距离最短？
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，将线段平移至，点在轴的正半轴上移动（不与点，重合），连接，，，，且．
(1)直接写出点的坐标；
(2)点在运动过程中，是否存在点，满足，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点在运动过程中，请直接写出，，三者之间存在的数量关系．
24．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD(1)指出平移的方向和平移的距离;
(2)试说明AD+BC=BF.
《3.1图形的平移》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C B D D C A
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】根据爬行路线,可得爬行路程.
【详解】爬行路线如图, C→D→E→F，
由CDEF＝2＋3＋2＝7,
所以B选项是正确的.
【点睛】本题考查了坐标确定位置，画出示意图是解题关键.
2．A
【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．
【详解】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
∴，
故选：A．
3．C
【分析】根据平移的性质,一一判断即可.
【详解】根据平移的性质, 平移前后,两图形的大小不变、形状不变,因为△ ABC平移到△ DEF的位置,得 AC＝DF,∠ C＝∠ F, AB＝DE.由 AB＝DE,得 AB＋BD＝DE＋BD,即 AD＝ BE.所以选项A,B,D都成立,只有选项C不成立.
故选C.
【点睛】本题主要考查平移的性质,熟悉掌握是关键.
4．C
【分析】根据平移的性质得到：，，再结合已知条件求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得：，，
∵的周长为，
∴（），
∴四边形的周长（），
则四边形的周长为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键．
5．C
【分析】找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
【详解】解：A、两个图形大小不同，平移后不能重合，不符合题意；
B、对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；
C、平移后能重合，符合题意；
D、对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，本题需抓住平移前后对应点的连线平行且相等这个知识点进行解答．
6．B
【分析】根据平移的性质判断即可．
【详解】解：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确；
②△ABC在平移过程中，对应线段平行或在一条直线上，所以原说法不正确；
③△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确；
④△ABC在平移过程中，对应角分别相等，正确．
故选：B．
【点睛】本题考查平移的性质，关键是利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7．D
【分析】根据平移的性质、平行线的性质判断即可．
【详解】解：由平移的性质可知，AB=DE，AC//DF，故选项A、B结论正确，不符合题意；
由平移的性质可知，AB//DE，
∵点E是BC的中点，
∴CG=GA，GE=AB=DE，
∴AC与DE互相垂直平分，故选项C结论正确，不符合题意；
∵∠B与∠ACB不一定相等，
∴∠DAG与∠DEC不一定相等，故选项D结论中不一定正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、平移的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．D
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：A.可以通过轴对称变换得到；
B.不能通过平移变换得到；
C. 可以通过旋转得到；
D. 可以通过平移变换得到，
故选D.
【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
9．C
【分析】A．根据四个象限点的坐标性质（+，+）、（-，+）、（-，-），（+，-）即可判断；
B．根据关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标相反，关于y轴对称点的横坐标相反，纵坐标相等即可判断；
C．根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值即可判断；
D．根据在平面直角坐标系中，点上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减即可解答．
【详解】解：A．因为点P（-2，3），-2＜0，3＞0，所以点P在第二象限，叙述正确，不符合题意；
B．点P关于y轴对称的点的坐标为（2，3），叙述正确，不符合题意；
C．点P到x轴的距离为3，叙述不正确，符合题意；
D．点P向下平移4个单位，纵坐标变为：3-4=-1，故坐标变为（-2，-1），叙述正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各象限内点的坐标性质、关于对称轴对称的点的坐标关系、点平移后坐标的变化规律等知识点．
10．A
【分析】根据点平移规律“左减右加，上加下减”求解即可．
【详解】解：根据向左平移横坐标减，
向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
即A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
【点睛】本题坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律．
11．C
【详解】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．
故选C．
【点睛】图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．
12．D
【分析】本题考查平移变换的性质，解题的关键是理解平移变换的定义，平移不改变图形的形状和大小，只改变位置．
根据平移的定义判断即可．
【详解】解：由平移得到的图形是选项D，
故选：D．
13．
【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点，根据已知平移点确定平移方式成为解题的关键．
根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可确定点E的坐标．
【详解】解：由题可知平移后得到点；
∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度；
∴点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度；
∴点．
故答案为．
14． /30度 3
【分析】本题考查三角形内角和定理，平移变换等知识，利用三角形内角和求得，再平移的性质求出和．解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】解：在中，
由平移的性质可知，
，
故答案为：；3．
15．11
【分析】本题考查了平移知识点，根据平移前后的距离相等，即可求出答案．
【详解】解：由图可知平移的距离为和，
所以，
所以，
故答案为：11．
16． 方向 距离
【详解】试题解析：平移前后两个图形全等，但是要画出来的话必须知道平移的方向和距离.
故答案为(1). 方向 (2). 距离.
17．105°/105度
【分析】根据平移的性质可得∠DEF＝∠ABC＝75°和BE∥CF，在根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠EFC.
【详解】解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝75°，
∵BE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180﹣75＝105°
故答案是：105°．
【点睛】本题考查平移的性质，同时考查两直线平行同旁内角互补.
18．(1)2；9
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据A点横坐标的变化求出向右平移了3个单位，根据A点的纵坐标变化求出向上平移了2个单位；
（2）在坐标系中描出各点，再画；
（3）根据图形的平移规律直接求出的坐标即可；
【详解】（1）解：（1）由A点横坐标的变化可得，△ABC向右平移3个单位，由A点的纵坐标变化可得向上平移了2个单位，
；
故答案为：2；9
（2）解：在平面直角坐标系中描点A1、B1、C1，然后顺次连接各点A1、B1、C1，
如图：
（3）解：平移后对应点的坐标为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了坐标与作图，解决本题的关键是理解题中坐标的变化，找出平移的规律．
19．(1)AB∥A1B2
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）在A1C2上截取A1M'=AM，在B2C2上截取BN=B2N'即可．
【详解】（1）解：∵三角形ABC沿着点AA1的方向，平移到三角形的位置，
∴AB∥A1B2，
故答案为：AB∥A1B2；
（2）解：如图，点M′和N′即为所求
【点睛】本题考查的是平移变换，熟练掌握图形平移前后对应线段相等，对应角相等是解答此题的关键．
20．(1)
(2)存在点满足，点的坐标为或
(3)点在运动过程中，或．
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图象的变换，掌握图形的平移规律，几何图形面积的计算方法，平行线的判定和性质等知识是解题的关键．
（1）根据平移的性质可得点向左边平移了6个单位，由此即可求解；
（2）根据题意，设点，则，用含的式子表示，根据绝对值的性质即可求解；
（3）根据题意，图形结合，分类讨论，当点在上时；当点在点的右边时；根据平行线的判定和性质即可求解．
【详解】（1）解：已知点，点，将线段平移至，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
∴；
（2）解：存在，理由如下，
设点，则，且，，
∴，，
∵，
∴，整理得，，
当时，，
解得，，则；
当时，，
解得，，则；
综上所述，存在点满足，点的坐标为或；
（3）解：已知点在轴的正半轴上移动（不与点重合），
第一种情况，当点在上时，如图所示，作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
第二种情况，当点在点的右边时，如图所示，作，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上所述，点在运动过程中，或．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了点的坐标、点所在的象限、坐标与图形变换：
（1）根据点坐标平移的规律可得，根据点N的纵坐标比横坐标大3，列出式子即可求解；
（2）根据点到轴的距离为2，且点在第四象限的点坐标的规律列出式子即可求解；
熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键．
【详解】（1）解：将点向上平移4个单位得到点，点的纵坐标比横坐标大3，
，
解得，
点的坐标为．
（2）点到轴的距离为2，且点在第四象限，
，
解得：，
则，，
点的坐标为．
22．见解析
【分析】本题主要考查最短路径问题，解题关键是利用“两点之间，线段最短”解答．把点A沿与河边垂直的方向向下平移，平移距离等于桥宽，到达点，连接，结合“两点之间，线段最短”可确定点位置，在点处建桥即可．
【详解】解：如图，把点A沿与河边垂直的方向向下平移，平移距离等于桥宽，到达点，连接，与河岸靠近点的一侧相交于点，在点处建桥即可．
23．(1)
(2)或
(3)当点在之间时，；当点在右侧时，
【分析】（1）根据平移的性质得，，即可得出点的坐标；
（2）根据，由点的位置进行分类讨论即可得出答案；
（3）根据题意，分点在之间或点在右侧二种情形，分别画出图形，利用平行线的性质解决问题．
【详解】（1）解：将线段平移至，
，，
，，，
令，
根据平移线段坐标关系得，
；
（2）存在．
，
设，当点在之间时，则，解得，
，，
当点在点右侧时，则，解得，
，
综上：或；
（3）点在轴的正半轴上移动（不与点，重合），
根据点位置分两种情况分析：
①当点在之间时，作，交于，如图所示：
，
，
，
，
，
②当点在右侧时，如图所示：
，
，
，
，
综上：当点在之间时，；当点在右侧时，．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，坐标与图形，平行线的性质，三角形外角的性质，运用分类讨论思想是解题的关键．
24．(1)平移的方向是点A到点D的方向,平移的距离是线段AD的长度; (2) 见解析.
【分析】（1）找到一对对应点，那么从△ABC的对应点到△DEF对应点即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离；
（2）根据平移的性质易得AD＝CF，根据BF由BC和EC组成可得AD＋BC＝BF．
【详解】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度；
（2）∵△ABC平移到△DEF的位置，
∴CF＝AD，
∵CF＋BC＝BF，
∴AD＋BC＝BF．
【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是熟记图形平移前后对应线段平行且相等；对应点的连线为两个图形平移的距离．
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