3.3中心对称同步强化练习（含解析）

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3.3中心对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．点 A(x，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A关于原点对称的点的坐标为( )
A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．和关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．点P(3，2)关于原点对称的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个四边形，它是中心对称图形 B．画一个三角形，它是中心对称图形
C．画一条抛物线，它是中心对称图形 D．画一个圆，它是中心对称图形
12．已知两个图形成中心对称，有下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行且相等．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题
13．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ．
14．一辆汽车车牌的最后两个数字刚好组成一个中心对称图形，并且这两个数字不相等，则这两个数字的和是 ．
15．请写出三个中心对称的汉字 ；请写出三个中心对称的字母 ．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab= ．
17．若点关于原点的对称点是，则的值是 ．
三、解答题
18．如图，已知和关于点成中心对称．
(1)分别找出图中的对称点和对称线段；
(2)和是否全等．
19．如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A．请补全图形.
20．分别画出下列图形关于点O对称的图形.
21．如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，作关于点O对称的．
22．如图所示，在中，是边上的中线．
(1)画出与关于点成中心对称的三角形；找出与相等的线段；
(2)探究：中与的和与中线之间有何大小关系？并说明理由；
23．阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图．

尝试应用：将图分成面积相等的两部分不写作法，保留作图痕迹；

24．举出两个在现实生活中体现中心对称图形的例子．
《3.3中心对称》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B C D C D C
题号 11 12
答案 A B
1．B
【详解】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．
故选B．
2．C
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A. 在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
B、在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
C、在图形中能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
D、在图形中不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：C
【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．B
【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．
【详解】A、C、D均是中心对称图形，不符合题意；
B不是中心对称图形，本选项符合题意.
【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．
4．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．
5．B
【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标．
【详解】∵A（x，y）在第二象限内，
∴x＜0 y＞0，
又∵|x|=2，|y|=3，
∴x=-2， y=3，
∴点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般．
6．C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.
【详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形.
故选C.
7．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键．
根据中心对称的性质判断即可．
【详解】解：只有对称点到对称中心的距离相等，和不一定相等，选项错误，符合题意；
A、B、D选项均是对应线段之间的关系，正确，不符合题意；
故选C
9．D
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出P点对称点，进而利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围．
【详解】解：∵点关于原点对称的点为在第四象限，
∴，解得：
则a的取值范围在数轴上表示为：

故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．
10．C
【详解】试题分析：关于原点对称后，点的横纵坐标都变为相反数，则点P关于原点对称后的点的坐标为(-3，-2)，则点在第三象限，故选择C．
11．A
【分析】本题考查随机事件的定义，涉及事件的分类、常见中心对称图形，根据随机事件定义、结合常见中心对称图形逐项验证即可得到答案，熟记随机事件定义及相关中心对称图形是解决问题的关键．
【详解】解：A、任意一个四边形不一定是中心对称图形，则选项属于随机事件，符合题意；
B、任意一个三角形都不是中心对称图形，则选项属于不可能事件，不符合题意；
C、任意一条抛物线都不是中心对称图形，则选项属于不可能事件，不符合题意；
D、任意一个圆都是中心对称图形，则选项属于必然事件，不符合题意；
故选：A．
12．B
【分析】此题主要考查了成中心对称图形的性质，熟练掌握定义与性质是解题关键．根据两个图形成中心对称分别分析得出答案即可．
【详解】解：根据成中心对称的性质得出，对应点的连线一定经过对称中心，①正确；
这两个图形的形状和大小完全相同，②正确；
这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故③错误；
故正确的有2个．
故选：B．
13．2
【分析】根据中心对称的性质AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，
∴AD＝2，
∵∠D＝90°，
∴AE＝，
故答案为．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用．
14．15
【分析】逐个对0—9这十个数字进行分析即可，同时要满足两个数字不相等.
【详解】解：逐个对0—9这十个数字进行分析，由题意可知，这两个数字同时要满足组成一个中心对称图形和两个数字不相等，故只有6和9，两个数字的和为15，
故答案为15
【点睛】理解中心对称的定义是解题的关键.
15． 申、日、一 H、I、X(答案不唯一)
【分析】根据中心对称的定义即可解答.
【详解】中心对称的汉字：申、日、一（答案不唯一，符合要求即可）；
中心对称的字母：H、I、X(答案不唯一，符合要求即可).
故答案为申、日、一 ； H、I、X(答案不唯一，符合要求即可).
【点睛】本题考查了生活中的中心对称，熟知中心对称的定义是解决问题的关键.
16．12
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，
∴a=﹣4，b=﹣3，
则ab=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.
17．
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是掌握对称的点横纵坐标都互为相反数，正确得出a，b的值．
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点关于原点的对称点是，
∴，，
则．
故答案为：．
18．(1)与，与，与是对称点；与，与，与是对称线段
(2)与全等
【分析】本题考查中心对称，全等三角形的知识，解题的关键是掌握中心对称的性质，全等三角形的判定，即可．
（1）根据中心对称法性质，即可；
（2）根据全等三角形的判定，即可．
【详解】（1）∵和关于点成中心对称
∴与，与，与是对称点；
与，与，与是对称线段．
（2）全等，理由，如下：
∵和关于点成中心对称，
∴，，，
∴．
19．图形见解析.
【分析】根据轴对称的性质分别找到各节点的对称点，顺次连接即可．
【详解】解：所作图形如下所示：
【点睛】本题考查了利用中心对称设计图案的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的性质．
20．图形见解析．
【分析】在图形上找出关键顶点，分别连接顶点与点O，并延长使对应点到点O的距离等于对原图形上应顶点到点O的距离；顺次连接对应点就得到对称的图形．
【详解】解：作图如下，
【点睛】本题主要考查了中心对称图形及其性质，找出关键点并画出各个关键点的中心对称图形是解题的关键．
21．见解析
【分析】本题考查了作中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的作法是解题的关键．先分别作点A，B，C关于点O的对称点，，，再连结，，，即得答案．
【详解】如答图，′为所求图形．
22．(1)作图见解析；
(2)，见解析
【分析】本题考查了三角形的三边关系及中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键，
（1）根据中心对称的特征，延长至，使，连接，则即为所求，，
（2）根据三角形的两边之和大于第三边分析即可得解．
【详解】（1）解：如图所示，在中，是边上的中线，延长至，使，连接，则即为所求，．
（2）解：，理由：
∵与关于点成中心对称，
∴，
∵在中，有，即，
∴．
23．见解析
【分析】由平行四边形的性质可知，对角线的交点为平行四边的中心，的中心为圆心，结合中心对称的知识，不难发现过中心的直线将图形分割成面积相等的部分．本题侧重考查中心对称图形，掌握其概念是解题关键．
【详解】解：连接平行四边形的中心和圆的圆心形成的直线，即为所求，如图所示：

24．见解析
【分析】根据中心对称图形的定义和学过的常见图形的对称性解答．
【详解】解：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆都是中心对称图形，所以，两个在现实生活中体现中心对称图形的例子为平行四边形、矩形（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
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