3.4简单的图案设计同步强化练习（含解析）

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3.4简单的图案设计
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列每个图中都有一对全等三角形,其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是 ( )
A． B．
C． D．
2．“小小竹排水中游,巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是 ( )
A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．中心对称
3．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是 （ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
4．如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，两个全等的长方形与，旋转长方形能和长方形重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．若的函数值y随x的增大而增大，则关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列图形不是由平移而得到的是( )
A． B． C． D．
9．下图由正六边形与两条对角线所组成，添加一条对角线使图形是中心对称图形，添加方法有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
11．下面的图形能拼成正方形的是（ ）．
A． B． C．
12．2015年第 39 个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等 多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图 1，如图 2 所示的方式对折，然后沿图 3 中的虚线裁剪，则将图 3 的彩纸展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ．
14．如图所示，在中，，将绕点顺时针旋转60°得到，与交于点，则 °，直线与所夹锐角的度数为 ．
15．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
16．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案 经过 运动得到.
17．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)
(1)可以平移但不能旋转的是 ；
(2)可以旋转但不能平移的是 ；
(3)既可以平移，也可以旋转的是 ．
三、解答题
18．如图，方格纸中有形状、大小完全相同的与．
(1)如何运用平移、旋转，使与重合？
(2)已知经过图形变换后得到的三角形可以与成中心对称．请你用文字语言描述图形变换的方式，并画出经过图形变换后得到的三角形，标出对称中心．
19．用四块如图1所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形请你在图2、图3、图4中各画一种拼法（要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）
20．如图，下面的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的？
21．如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外两个不同的图案．画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．
22．如图，和都是等边三角形，可以看作是经过平移、轴对称或旋转得到．说明得到的过程．
23．如图，下列网格图都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影．
(1)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
(2)在图中选取个空白小正方形涂上阴影，使个阴影小正方形组成一中心对称图形．请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形
24．如图，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，通过怎样的图形变换可以使其中一个三角形与另一个三角形重合？请描述图形变换的过程．
《3.4简单的图案设计》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B A A C D A C
题号 11 12
答案 C D
1．D
【详解】试题分析：根据旋转的性质以及轴对称变换性质分别分析得出即可．
解：A、无法借助旋转得到，故此选项错误；
B、无法借助旋转得到，故此选项错误；
C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；
D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．
故选D．
点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的性质是解题关键．
2．A
【分析】根据诗歌知是小舟在水中行走，故为平移变换.
【详解】根据诗歌知是小舟在水中行走，故为平移变换，故选A.
【点睛】此题主要考查图形变换的类型.
3．D
【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答．
【详解】解：图（2）将图形绕着中心点旋转90°的整数倍后均能与原图形重合，图案包含旋转变换和中心对称．图（3）中有4条对称轴，本题图案包含轴对称变换．不符合题意；
图（1）三角形沿某一直线方向移动不能与图（2）（3）中三角形重合，故没有用到平移．
故选：D．
【点睛】考查图形的对称、平移、旋转等变换．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
4．B
【分析】利用轴对称图形的性质以及旋转的性质分别分析得出答案即可．
【详解】解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误；
②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误；
③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确；
④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．
5．A
【详解】根据长方形对角线的交点是长方形的对称中心，故长方形ABFE的对称中心是其对角线的交点，即CD的中点，所以作为旋转中心的点只有CD的中点．
6．A
【分析】将图沿着它自己的右边缘翻折，则圆在正方形图形的右上角，然后绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180°，则圆在正方形的左下角，利用此特征可对四个选项进行判断．
【详解】
先将图沿着它自己的右边缘翻折，得到，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转，之后所得到的图形为．
故选：A
【点睛】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换一些复合图案．
7．C
【分析】根据函数的性质确定k＞0，判断点在第一象限，根据中心对称的性质即可求解．
【详解】解：∵的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴点在第一象限，
∴关于原点的对称点在第三象限．
故选：C
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，中心对称的性质，根据一次函数的增减性判断k的符号是解题关键．
8．D
【详解】解：根据平移的特征可知：D不能经过平移得到．
故选D．
【点睛】本题考查了平移，平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．
9．A
【分析】根据中心对称图形的性质作答即可．
【详解】解：如图，根据题意，添加一条对角线使图形是中心对称图形的方法只有一种方法，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．
【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
故选：C．
11．C
【分析】根据正方形的特点可知，两个直角边不相等的直角三角形不能拼成正方形；两个完全一样的正方形不能拼成正方形；选项C的图形可以拼成正方形．据此选择．
【详解】能拼成正方形的是：

故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键掌握正方形的特征．
12．D
【分析】一种方法是找一张正方形的纸按图1，图2中方式依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将纸片打开铺平所得的图案，另一种方法是看折的方式及剪的位置，找出与选项中的哪些选项不同，即可得出正确答案．
【详解】在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，
第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，
第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，
故选D．
【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行动手操作，可以直观的得到答案．
13．（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）
【详解】如图所示：
（此时不是四边形，舍去），
故答案为
14． 90 60°
【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=90°，延长CB交DE于G，在中即可求得∠EGF=60°．
【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，且∠C=30°，
∴∠CAE=60°，∠AED=∠C =30°，
在中，，
∴∠AFB=；
延长CB交DE于G，
在中，∠AED=∠C =30，∠EFG= =，
∴，
∴直线与所夹锐角的度数为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
15．4
【详解】解：如图所示，共有4条线段．
故答案为4．
16． 圆环 四次平移
【分析】观察五环图案，利用平移的知识即可解答．
【详解】解：国际奥委会会旗上的五环图案由五个大小相等的圆环套接而成，
因此，可以看作是一个基本图案圆环经过四次平移运动得到．
故答案为：圆环；四次平移．
【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握图形平移的特点，通过确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连接作图，设计出新图案．
17． ①④ ②⑤ ③
【详解】试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的；
②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；
③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；
④可以看作上面基本图案向下平移得到的；
⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．
故可以平移但不能旋转的是①④；
可以旋转但不能平移的是②⑤；
既可以平移，也可以旋转的是③．
故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了图形的平移和旋转，正确找到两个三角形的位置关系是解题的关键．
（1）观察可知，是由经过平移和旋转得到的，并且，，由此可知旋转点为，旋转角度为，据此求解即可．
（2）观察可知，将绕点逆时针旋转得，连接，交于点P，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，将向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点顺时针旋转即可得出，使与重合．
（2）解：将绕点逆时针旋转得，连接相交于一点，即为点P，则与关于点P中心对称，如图所示：
．
19．见解析
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行画图即可．
【详解】解：如图所示．
上面的图形既是轴对称图形也是中心对称图形；
上面的图形是轴对称图形．
【点睛】本题主要考查了设计轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
20．由一个直角三角形绕正方形中心连续三次顺（或逆）时针旋转90°得到的
【分析】如图所示，基本图形为直角三角形ABC，然后根据图形的特点即可得到旋转方式．
【详解】解：如图所示，图案是直角三角形ABC绕点O（正方形的中线）顺时针（或逆时针）旋转三次，每次旋转90°得到的．
【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案，仔细观察图形找出旋转点以及基本图形是关键．
21．见解析
【详解】解析：运用基本图 ，按照轴对称和中心对称的特点以及画图规律直接绘制图形即可．
答案：解：如下图所示，答案不唯一．
易错：容易把三角形画成重叠的．
错因：没有看清题目要求．
满分备考：由“基本图形”经过旋转、轴对称、平移等可以得到美丽而丰富的图案，而图案涉及的关键是确定基本图形，制定图形变换的具体操作程序．注意应用几种常见的图形变换．
22．△EBC是由△DAC绕点C逆时针旋转60°得到的
【分析】先根据等边三角形的性质证明△EBC≌△DAC，即可得到△EBC是由△DAC绕点C逆时针旋转60°得到的．
【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ECD=60°=∠ACB=60°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD=∠ACD，
∴△EBC≌△DAC（SAS），
∴AD=BE，
∴△EBC是由△DAC绕点C逆时针旋转60°得到的．
【点睛】本题主要考查了旋转设计图案，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．(1)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．
(2)利用中心对称图形的定义分析得出答案，见解析．
【分析】中心对称图形是指绕着中心点旋转图形两部分完全重合，根据题目中的图形先作出对称中心，即可求出答案．
【详解】（1）解：如图所示，中心对称图形是指绕着中心点旋转 上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，
（2）解：如图所示，旋转180°后上半部的左侧与下半部分的右侧，上半部的右侧与下半部分的左侧重合，中心点在如图所示的位置，
【点睛】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键．
24．见详解（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了旋转变换、平移变换以及轴对称变换，正确理解题意是解题关键．结合旋转的性质、平移的性质以及轴对称的性质，分析解答即可．
【详解】解：如下图，
首先将右侧绕点逆时针旋转至的位置，再将其向下平移一个单位长度，向右平移一个单位长度，然后利用轴对称向左翻折，即可与左侧的三角形重合．（答案不唯一）
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