4.3公式法同步强化练习（含解析）

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4.3公式法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果，那么的值是（ ）
A．28 B．5 C． D．10
2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是　　
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．面积和周长都分别相等的两个直角三角形全等．
B．等腰三角形的角平分线，高，中线互相重合．
C．已知等腰三角形的两条边分别为3和7，则它的周长为13或17．
D．三边长为、、的三角形为直角三角形．
4．若在有理数范围内能分解成两个一次因式的乘积，则整数a的值不能取（ ）
A． B．7 C．5 D．6
5．若a+b=3，a－b=7，则的值为 （ ）
A．－21 B．21 C．－10 D．10
6．关于的多项式的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列多项式不能分解因式的是（　　　）
A． B．20 C． D．
9．若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（ ）
A．一定是负数 B．一定不是负数 C．一定是正数 D．N的取值与x、y的取值有关
10．多项式- 6ab+18abx+24aby的公因式是（ )
A．3ab B．-6ab C．-2ab D．2ab
11．已知，则代数式应为（ ）
A． B． C． D．
12．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．
14．分解因式： ．
15．分解因式：ax2-9a= ．
16．因式分解： ；化简的结果是 ．
17．分解因式： ．
三、解答题
18．若，求的值.
解：，
，
，.
，.
.
根据你的观察，探究下面的问题.
(1)若，求的值；
(2)已知，求的值；
(3)已知、、是的三边长，且满足，求中最长边的取值范围.
19．分解因式．
(1)；
(2)．
20．分解因式：
(1)
(2)
21．已知a,b,c为△ABC的三边长,利用因式分解说明b2-a2+2ac-c2的符号.
22．
23．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“A”还原，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
(1)因式分解：．
(2)因式分解：．
24．阅读材料：
分解因式：
解：原式
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题用“配方法”分解因式，请体会“配方法”的特点，然后用“配方法”分解因式：
(1)
(2)
《4.3公式法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D A A B D B B
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本题考查平方差公式，先利用平方差公式因式分解，然后整体代入求出计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选D．
2．C
【分析】根据平方差公式的定义判断即可；
【详解】、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，准确判断是解题的关键．
3．A
【分析】设一个直角三角形的直角边与斜边分别为，另一个直角三角形的直角边与斜边分别为，不妨设，，则，，，，再进一步证明，即可判断A，根据等腰三角形的性质可判断B，C，根据勾股定理的逆定理可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、设一个直角三角形的直角边与斜边分别为，另一个直角三角形的直角边与斜边分别为，不妨设，，
则，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴两个直角三角形全等，
∴面积和周长都分别相等的两个直角三角形全等是真命题，故本选项符合题意，
B、等腰三角形的底边上的高线，中线与顶角的角平分线互相重合，故本选项不符合题意，
C、∵等腰三角形的两条边分别为3和7，
当腰长为时，，三角形不成立；
当腰长为时，，三角形成立；三角形的周长为，故本选项不符合题意，
D、∵，
∴三边长为、、的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，因式分解符应用，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理的应用，真假命题的判断，熟记基础概念是解本题的关键．
4．D
【分析】已知x2+ax+6在有理数范围内能分解成两个因式的积，即可以分解成（x-6）（x-1）、（x+6）（x+1）、（x-2）（x-3）、（x+2）（x+3）的形式，由此可以求得a的值．
【详解】解：∵6=（-1）×（-6）=1×6=3×2=（-3）×（-2），
显然a即为分解的两个数的和，即a的值为±7，±5．
故选：D．
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，把常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的常数项的和等于一次项系数．
5．A
【分析】先把多项式分解因式，利用因式分解整体代入即可得到答案．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，利用因式分解进行代数式的求值，掌握多项式的因式分解是解题关键．
6．A
【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可．
【详解】解：原式＝
∵，，
∴原式≥－1，
∴原式的最小值为－1，
故选A．
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键．
7．B
【详解】A选项4x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B选项-a2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；C选项-25m2-n2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D选项p2-2p+1，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误，
故选B．
8．D
【分析】根据公式法和提公因式计算各项即可判断．
【详解】A项，，故A项不符合题意；
B项，20是是一个数，而不是多项式，故B项不合题意；
C项，，故C项不符合题意；
D项，无法进行因式分解，故D项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式的定义以及用提公因式法和公式法进行因式分解的知识，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．几个单项式的和是多项式．
9．B
【分析】把N的式子进行化简，得出3（x-3）2+2（y+2）2，是两个非负数的和，所以N仍为非负数．
【详解】】解：N=3x2+2y2-18x+8y+35，
=3x2-18x+2y2+8y+35
=3（x-3）2-27+2（y+2）2-8+35
=3（x-3）2+2（y+2）2≥0．
故选B．
【点睛】本题考查了非负数的性质．
在初中阶段,共学习了三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
10．B
【详解】-6a2b+18a2b3x+24ab2y系数的最小公倍数是-6，每一项都含有的字母是a，b，且a，b的最低次数是1，所以公因式是-6ab.
故选B.
11．A
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据平方差公式把原式变形为，由此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选A．
12．B
【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案．
【详解】解：原式=
=
=
=．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．
13．2x（x﹣1）（x﹣2）．
【详解】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
详解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
14．
【分析】先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
15．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).
故答案为：
【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
16． /
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式展开，再合同同类型，最后再利用完全平方公式即可得出答案．
【详解】解：
故答案为：，
【点睛】本题考查了提取公因式及公式法分解因式，根据式子特点选择合适的因式分解的方法是解题的关键．
17．
【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可.
【详解】解：，
故答案为：
18．(1)-2;(2)-3;(3)大于5且小于9.
【分析】（1）先将等式左边进行配方可得：，然后可得：，，代入即可得出答案；
（2）先将中的化成，然后将进行配方，可得，然后可得：，代入即可得出答案；
（3）先将左边进行配方可得，得出，；根据、、是的三边长，且为最长边，可得的取值范围为：.
【详解】解：（1）∵
∴
∴，
∴，;
即：；
（2）∵
∴
可得：
∴，
∴
所以；
（3）∵，
∴
∴，
∴，；
∵、、是的三边长，且为最长边，
∴,
所以中最长边的取值范围为：.
即：中最长边的取值范围为：大于5且小于9.
【点睛】本题考查对于配完全平方公式的理解，根据题中给出的例子理解配完全平方公式要先找到平方项和中间项，是本题的解题关键，然后根据平方的非负性，得出几个非负数或者式子的和为0，那么这几个数或者式子分别为0.
19．(1)
(2)
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解；
（2）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
【点睛】此题考查了因式分解—提公因式法，以及公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式 再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式 再按照完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“因式分解的方法与步骤”是解本题的关键．
21．简解析.
【分析】原式后三项提取变形后，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式；由，及为三角形的三边，利用两边之和大于第三边即可判断出因式分解后积的正负.
【详解】解:b2-a2+2ac-c2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-(a-c)2=(b+a-c)(b-a+c).
由三角形三边关系知b+a-c>0,b-a+c>0,
∴b2-a2+2ac-c2>0.
【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解本题的关键.
22．
【详解】试题分析：观察可得：q2-6q+8=q2-(2+4)q+(-2)×(-4)，符合x2+(p+q)x+pq的特点，由此可进行因式分解.
试题解析：q2-6q+8=(q-2)(q-4).
【点睛】本题主要考查了x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解，正确地将常数项进行拆分是解决此类问题的关键.
23．(1)
(2)
【分析】（1）把看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）令，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解．
【详解】（1）解：
＝；
（2）解：令，则原式变为，
故．
【点睛】本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解，能够熟练的运用整体思想及完全平方公式是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】(1)根据材料提供的方法利用配方和平方差公式分解因式；
(2) 根据材料提供的方法利用配方和平方差公式分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）（2）
【点睛】本题考查了完全平方式和平方差公式，理解题目材料是解题的关键．
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