5.1认识分式同步强化练习（含解析）

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5.1认识分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式从左至右的变形不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若分式的值为0，则取值为（ ）
A． B．
C． D．或
3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．代数式，，，，，中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
6．下列各式从左到右的变形正确的是 ( )
A． B． C． D．
7．若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运用等式的性质变形，错误的是（ ）．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．下列运算中，错误的是( )
A． B． C． D．
10．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列各式，，，，中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．下列式子是分式的是（　　）
A． B．+y C． D．
二、填空题
13．实数a满足，且，那么 ．
14．如果代数式有意义，则x满足的条件是 ．
15．已知非零实数，，满足，则 ．
16．写出等式中括号内未知的式子：，括号内应填 ．
17．分式中分子、分母的公因式是 ．
三、解答题
18．已知分式．
(1)当时，求分式的值；
(2)当为何值时，分式有意义？
(3)当为何值时，分式的值为0？
19．计算：．
20．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号：
（1）；
（2）；
（3）.
22．约分：
(1)；
(2)；
(3)．
23．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24．不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：
(1)；
(2)．
《5.1认识分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B D C A C D C
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】根据分式的基本性质，依次进行解答判断即可得．
【详解】解：A、，选项说法正确，不符合题意；
B、，选项说法正确，不符合题意；
C、，选项说法正确，不符合题意；
D、，选项说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式运算．
2．C
【分析】分子为0,分母不为0.列出方程组求解.
【详解】∵
∴解 ∴a1=2， a2=-1
a+1≠0 ∴a=2 答案选C
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.
3．B
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握求复合函数自变量的取值范围的方法是解题的关键．根据分式及二次根式有意义的条件即可求得答案．
【详解】解：函数，
，即，
故选：B．
4．B
【详解】分式有：，，，整式有：，，，所以分式有3个．
5．D
【分析】令被开方数大于或等于0，令分母不为0即可求解．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解题关键是掌握分式的分母不为0和二次根式的被开方数的非负性．
6．C
【详解】解：A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，故此选项正确；
D.，故原选项错误，
故选C．
7．A
【分析】首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为0的条件），再求出x的取值范围．
【详解】解：∵分式的值为负数，
∴4﹣x＜0，
解得：x＞4，
则x的取值范围是x＞4，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的性质，根据题意得出4﹣x＜0，是解题的关键．
8．C
【分析】本题通过等式两边同时加、减、乘一个相同的数，或同时除一个不为零的数，其等式结果不变解答此题．
【详解】A选项的变形是两边减，正确，故不符合题意；
B选项的变形是两边乘，正确，故不符合题意；
C选项的变形是两边除以未知数的系数，但等号右边颠倒了分子和分母的位置，错误，符合题意；
D选项的变形是两边除以，，正确，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查等式的恒等变形，难度较低，按照运算法则求解即可．
9．D
【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．
【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；
B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；
C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；
D、，故D错误．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
10．C
【分析】本题考查的是分式的性质，先化简分式，再根据分式的性质分析即可．
【详解】，
当x+1分别等于2，1，-1或-2，即x分别等于1， 0，-2或-3时，x=1时分式的分母为0，舍去．
x= 0，-2或-3．
故选C．
11．A
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【详解】解：分式有，共2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：式子 （A、B是整式，B中含有字母）叫分式．
12．C
【分析】根据分式的定义解答即可．
【详解】解：A、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意；
B、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意；
C、分母中含有字母，符合分式的定义，故该选项是分式，该选项符合题意；
D、分母中不含有字母，故该选项不是分式，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子（B≠0）叫做分式，注意π是数字．
13．
【分析】本题主要考查分式的值，解题的关键是得到m的范围及分类讨论思想．由题意易得且，进而分类讨论求解即可．
【详解】解：∵实数a满足，
∴，且，
∴，且，
当时，则有：，
当时，则有：，
故答案为：．
14．且
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分别分析得出答案．
【详解】解：∵有意义，
∴x满足条件是：x≥0，且x-2≠0，
解得：x≥0且x≠2．
故答案为：x≥0且x≠2．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
15．或/或
【分析】设，整理即可求解．
【详解】解：设，
整理得：，
三式相加得：，
若，则，解得，
∴，
若，
则；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是设．
16．c
【详解】先把的分母提取公因式c，得到，然后根据约分的定义求出括号内应填的数为c．
解：，
∴，
∴括号内应填c，
故答案为c．
17．/
【分析】本题考查了公因式，完全平方公式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．先把分式的分母分解因式，然后即可找出分子、分母的公因式．
【详解】解：
分子、分母的公因式是，
故答案为：．
18．(1)
(2)且
(3)
【分析】本题考查的是分式的求值，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，掌握分式的基础概念是解本题的关键；
（1）直接把代入计算即可；
（2）由分母不为0建立不等式求解即可；
（3）由分子为0，分母不为0，再求解即可．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）∵有意义，
∴且，
解得：且；
（3）∵的值为0，
∴，
解得：，
∵且，
∴且；
∴；
19．
【分析】本题是规律探索问题，考查了分式的化简，实数的运算，找到规律是解题的关键；由题意得各项规律，并化简得，由此即可计算出结果．
【详解】解：因为，
所以原式
．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】找到分子和分母的公因式，然后约分即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查了分式的约分，正确找到对应分子和分母的公因式是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据分式的基本性质变形即可；
（2）根据分式的基本性质变形即可；
（3）根据分式的基本性质变形即可.
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）.
【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.
22．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键；
（1）分式的分子、分母都是单项式，可以直接确认分子、分母的公因式并约分；
（2）可以直接确认分子、分母的公因式并约分；
（3）应先将分子、分母分解因式，再进行约分．
【详解】（1）．
（2）．
（3）．
23．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】根据分式有意义的条件分析即可，即分母不为0．
【详解】解：（1）要使分式有意义，则分母，即；
（2）要使分式有意义，则分母，即；
（3）要使分式有意义，则分母，即；
（4）要使分式有意义，则分母，即．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）运用分式的基本性质在分子分母都乘以即可得出正确答案；
（2）运用分式的基本性质在分子分母都乘以即可得出正确答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键．
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