5.2分式的乘除法同步强化练习（含解析）

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5.2分式的乘除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式成立的是(　　)
A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝
C．＝a14 D．＝－a2b6
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．的结果是（ ）
A． B． C． D．－n
5．计算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．化简下列各式，结果不为整式的是（ ）
A． B．
C． D．
7．等式=1成立的条件是（ ）
A．x≠-2 B．x≠2 C． D．x≥-2
8．计算的结果不用分式，而用负整指数幂的形式表示，应为（ ）.
A． B．
C． D．
9．计算 与的结果( )
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．以上都不对
10．分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．化简：＝
14．若有意义，则x的取值范围是 ．
15．定义新运算：，则化简的结果是 ．
16．若□×，则□中的式子是 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．若代数式的值是正数，求x的取值范围．
19．化简：
20．计算：
(1)；
(2)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．对，定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)化简：；
(2)若令，且，求的值．
23．已知，求的值．
24．计算
（1）
（2）
《5.2分式的乘除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B D C B A C D
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】本题考查了分式的乘除法运算，熟记运算法则是解题关键．根据分式的乘除法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
2．B
【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】解：A、（-3）2=9≠-9，本选项错误；
B、（-3）-2=，本选项正确；
C、（a-12）2=a-24≠a14，本选项错误；
D、（-a-1b-3）-2=a2b6≠-a2b6，本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
3．B
【详解】A结果应为m2-2mn+n2，C应等于（mn）2，D应等于m8，故选B．
4．B
【分析】先将除法化为乘法，再计算乘法即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查分式的乘除混合运算．熟记分式乘除法的运算法则是解题关键．
5．D
【分析】根据分式乘方的法则进行运算即可.
【详解】
故选D.
【点睛】考查分式的乘方，把分子、分母分别乘方即可.
6．C
【分析】根据分式的乘法和除法计算法则分别计算出四个选项中的结果，再根据整式的定义判断即可．
【详解】解：A、
，是整式，不符合题意；
B、
，是整式，不符合题意；
C、
，不是整式，符合题意；
D、
，是整式，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法和除法计算，整式的定义，正确计算是解题的关键．
7．B
【分析】根据零指数幂的底数不为0求解即可.
【详解】解：当x-2≠0，即x≠2时，
等式=1成立.
故选B.
【点睛】本题考查了零指数幂的概念，解题的关键是掌握零指数幂中底数不为零.
8．A
【分析】根据整数指数幂运算法则计算即可.
【详解】，故选A.
【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键.
9．C
【详解】解：=-，
=，
所以它们互为相反数，
故选C
10．D
【分析】利用分式的乘方运算法则进行计算．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的乘方运算法则．
11．A
【分析】计算分式乘法，即可求解．
【详解】解：=，
故选A．
【点睛】本题主要考查分式的乘法运算，掌握分式的约分，是解题的关键．
12．B
【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】
=
=
=
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．
13．
【分析】根据分式的除法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
14．且且
【分析】根据使分式有意义的条件：分式的分母不能为0求解即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，，，
∴x的取值范围是且且．
故答案为：且且．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为0是解题关键．
15．
【分析】根据定义的新运算，可得，根据多项式乘法法则计算化简，即可使问题得解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是定义新运算的题目，正确理解定义新运算的意义是解题的关键，在解答此问题时严格按照新定义的运算规则，把已知数代入，按照基本运算过程、规律进行运算．
16．
【分析】根据分式的除法法则计算，得到答案．
【详解】解答：解：÷（）2
＝÷
＝
＝，
则□中的式子是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
17．3
【分析】根据零指数幂及绝对值计算即可．
【详解】；
故答案为3．
【点睛】本题比较简单，考查含零指数幂的简单实数混合运算，熟记公式是关键．
18．
【分析】本题考查了分式中根据分式的范围确定字母的取值范围，解决本题的关键是熟练掌握同号得正，异号得负这一运算法则．
根据两数相除，同号得正，异号得负的法则，先确定分母的正负，判断分子的正负，即可得出x的取值范围．
【详解】解：代数式的值是正数，
，
，
．
19．
【分析】根据分式的除法法则可以解答本题．
【详解】原式==．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键是明确分式乘除法的计算方法．
20．(1)；
(2)．
【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查分式的乘除运算．分式的除法运算实质上是乘法运算．掌握分式的乘法运算法则是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键．
（1）根据分式的除法运算法则计算即可；
（2）根据分式的除法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键；
（1）根据题中所给新定义运算及分式的除法运算进行求解即可；
（2）先根据新定义运算进行求解，然后再利用整体思想进行求值即可
【详解】（1）解：∵，
∴
．
（2）解：．
∵，
∴，
∴，
∴．
23．，．
【分析】根据可得，将分式化简，将代入计算即可．
【详解】解：原式．
∵，
∴．
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
24．（1）7；（2）
【分析】（1）先分别计算乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减；
（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可求解．
【详解】（1）原式＝8－4＋×6＋1
＝8－4＋2＋1
＝7；
（2）原式＝
【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂及分式的混合运算顺序和运算法则．
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