5.3分式的加减法同步强化练习（含解析）

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5.3分式的加减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．2 B． C．0 D．
2．下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．化简：＝（　　）
A．﹣x B． C． D．
5．若＝，则＋＋的值为( )
A． B． C．2 D．4
6．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
7．化简，可得（ ）
A． B． C． D．
8．计算，其结果是（ ）
A．2 B．3 C．x＋2 D．2x＋6
9．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．－
10．已知，且，则的值为（ ）
A． B．± C．2 D．
11．关于式子，下列说法正确的是（　　）
A．当时，其值为2
B．当时，其值为0
C．当时，其值为正数
D．当时，其值为正数
12．若的值为，则的值为(　　)．
A．1 B．－1 C．- D．
二、填空题
13．计算： ．
14．计算： ．
15．观察下列各式：，…请写出你归纳的一般结论： （用含n的代数式表示）．
16．化简的结果为 ．
17．计算：
三、解答题
18．先化简：，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19．
20．（1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值．
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝.
21．计算下列各式：
(1)；
(2)．
22．请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值，．
23．先化简，再求值：，其中．
24．若且，，比较与的大小.
《5.3分式的加减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D B A B A C A
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】此题考查了分式的加法，先利用分式的性质把原式变为同分母分式减法，再进行运算即可．
【详解】解：
故选：B．
2．D
【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐一计算、判断即可得．
【详解】解：A．，此选项错误；
B．，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的基本性质和分式的加减运算法则．
3．B
【分析】本题考查的是分式的混合运算，先去括号，再通分，计算分式的减法运算即可．
【详解】解：
；
故选B
4．D
【分析】先根据乘法分配律计算，再合并同类项即可求解．
【详解】解：
＝×x2﹣×x2
＝x﹣
＝．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，关键是灵活运用运算定律简便计算．
5．B
【详解】＋＋
=-＋
=
=
=.
∵＝，
∴设a=5k，b=3k,
∴原式==.
故选B.
6．A
【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．B
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
【详解】解：- ==．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
8．A
【详解】原式===2.
故选：A
9．C
【详解】试题分析：原式＝＋
＝
＝．
故选C．
点睛：本题考查了分式的加减运算，熟悉运算法则是解决此题的关键．
10．A
【分析】已知，变形可得，，可以得出和的值，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意、的大小关系以及本身的正负关系．
11．D
【分析】先根据分式的四则运算法则化简分式并确定x的取值范围，然后根据x的取值范围和分式的性质逐项排查即可解答．
【详解】解：
＝
＝，
∵，
∴或，，
∴A．由，故A说法错误，不符合题意；
B．由，故B说法错误，不符合题意；
C．当时，，故C说法错误，不符合题意；
D．当时，，故D说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式有意义的条件、分式的意义等知识点，明确分式有意义的条件是解答本题的关键．
12．A
【详解】解:设 ，∵ 的值为 , ∴,计算得出y=1, ∴.所以A选项是正确的.
点睛：本题主要考查了计算分式的值，设是解题关键，注意整体代入思想的运用.
13．
【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可.
【详解】 .
故答案为.
【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义.
14．
【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解．
【详解】解：
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的加减运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
15．（n为正整数）
【分析】本题主要考查了数字的变化的规律，根据已知式子找出规律是解题关键．
由已知等式可以猜想出结论；
【详解】解：由已知等式可猜想一般结论：（n为正整数），
证明：，
故答案为：（n为正整数）．
16．
【分析】先计算括号内的减法运算，再进行除法运算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．
17．1
【分析】根据同分母的分式相加减的法则计算即可.
【详解】原式=.
故答案为1.
【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.
18．，8.
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，注意化简得时候将1化为同分母的，根据条件选择合适的值代入计算即可．
【详解】原式＝
＝
＝
＝，
∵x≠±1，且x≠0，
∴可取x＝﹣2，
则原式＝＝8．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19．
【分析】直接利用同分母分式加减法的运算法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=
=
=．
【点睛】本题考查了同分母分式加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”是解题的关键．
20．（1）42，（2）
【详解】分析：（1）由已知得x+y=2,xy=-2，再把2x2－5xy＋2y2化简，再代入即可.
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可
详解：（1）x＝＋，y＝－，
∴x-y=2,xy=-2
∴
＝
＝
＝
＝
＝42
（2）原式＝
＝
＝[]·
＝·
当x＝，y＝时，原式＝
点睛: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)0
(2)
【分析】（1）先算同底数幂的乘法、幂的乘方，再算同底数幂的除法，然后算加减即可；
（2）先通分，再根据同分母分式的运算法则计算．
【详解】（1）原式．
（2）原式
【点睛】本题考查了整式的运算，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．x+1，当x=5时，原式=6
【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行除法运算进行化简，最后代入使原式有意义的数值进行计算即可．
【详解】解：
=
=
=，
∵x+1≠0，x≠0，
∴x≠-1，x≠0，
当x=5时，
原式=6．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．注意求值时代入的数值要使原式有意义．
23．，-5．
【分析】原式括号中两项分别约分化简，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，再约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时．原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
24．.
【分析】通过用两个分式作差可以判断大小，若结果大于0，则，若结果小于0，则
【详解】
.
因为，，.
所以，
即.
【点睛】本题主要考查了分式的大小比较，用作差法比较大小是解题的关键.
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