5.4分式方程同步强化练习（含解析）

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5.4分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）．
A． B． C．3 D．4
2．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．，且 D．，且
3．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为　　
A． B． C． D．
4．轮船顺流航行60千米后返回，共用了5小时，已知水流速度是3千米/时，如果轮船在静水中的速度为x千米/时，则所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
5．设关于的分式方程有无穷多个解，则的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个
6．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A． B． C． D．
7．下面是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
9．在下列各式中，属于分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列方程中，是关于x的分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
11．按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（ ）

A．3 B．1 C．0 D．-1
12．方程的最简公分母是（ ）
A．24（x+3）(x-3) B．(x+3)(x-3)2
C．24（x+3）(x-3)2 D．12（x+3）(x-3)2
二、填空题
13．若关于的方程无解，则m的值为 ．
14．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树 棵．
15．已知关于x的方程有解且大于0，则a的取值范围是 ．
16．当a= 时，方程无实数根.
17．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 ．
三、解答题
18．已知关于x的方程．
(1)当此方程的解为时，求k的值；
(2)当此方程会产生增根时，求k的值．
19．解方程：
(1)
(2)
20．解分式方程：
(1)
(2)
21．列分式方程解应用题.
为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.
22．解下列方程：
(1)．
(2)
23．已知关于x的分式方程，
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
24．（1）如果某商品降价后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？
（2）某人打靶，有m次每次打中a环，有n次每次打中b环，求此人平均每次中靶的环数．利用分式方程解决问题
《5.4分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C B C D A D C
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】解：方程两边都乘x﹣2，
得2x-5﹣m＝x﹣2，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
解得x＝2，
当x＝2时，2×2－5﹣m＝0，
∴m＝-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
2．D
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围即可．
【详解】解：去分母，得，
解得，
∵方程的解是负数，
∴，且，
∴，且．
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
3．C
【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．
【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，
依题意得：，
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4．C
【分析】本题关键描述语是：“共用5小时”．等量关系为：顺流航行60千米用的时间＋逆流航行60千米用的时间＝5小时，根据等量关系列出方程．
【详解】解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，
由题意，得：，
故选：C．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度 水流速度．
5．B
【分析】将分时方程化为整式方程后，得到的应为恒等式才能使有无穷多个解．
【详解】∵分式方程有无穷多个解
∴
解得
故得值只有1个．
【点睛】本题考查无穷解的情况．分析求解分式方程的基本思路就是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，再依照题干要求进行分析求解。
6．C
【分析】先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到，再解分式方程确定a的值即可得到答案．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于x的不等式组至少有三个整数解，
∴，
∴；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∴，
∵关于y的分式方程有正整数解，
∴，
∴或或或，
∴或或或，
又∵，
∴
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
7．D
【详解】A、不是方程，故本选项错误；
B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．
故选D．
点睛：本题考查的是分式方程的定义，熟知“判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数”是解答此题的关键．
8．A
【详解】，，
，，，
关于的分式方程无解，
或，解得或．
9．D
【分析】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
【详解】解：A、是整式方程，不是分式方程，不符合题意；
B、是整式方程，不是分式方程，不符合题意；
C、不是方程，不是分式方程，不符合题意；
D、是分式方程，符合题意；
故选：D．
10．C
【分析】A、B选项分母上都没有未知数，所以不是分式方程；D选项是分式方程，但不是关于x的分式方程，只有C正确.
【详解】根据分式方程的定义得：是分式方程，
故选C．
【点睛】此题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解本题的关键．
11．C
【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题．
【详解】解：当m2-2m≥0时，
，解得m=0，
经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2m≥0，
当m2-2m＜0时，
m-3=-6，解得m=-3，不满足m2-2m＜0，舍去．
故输入的m为0．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12．D
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：的各分母系数的最小公倍数是12，因式(x+3)的最高次数为1，因式(x-3)的最高次数为2，所以最简公分母是12（x+3）(x-3)2
故选D.
【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
13．-7
【分析】先将分式方程变为整式方程，根据方程无解可得y＝2，再把y＝2代入整式方程中进行计算即可．
【详解】解：分式方程变形得：，
两边同时乘以（y 2）得： 3＝4＋m＋y 2，
整理得：m＋y＝ 5，
∵方程无解，
∴y＝2，
把y＝2代入m＋y＝ 5中得：
m＋2＝ 5，
解得m＝ 7．
故答案为：-7．
【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，根据题意求出y的值再代入整式方程中进行计算，是解题的关键．
14．24．
【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即可．
【详解】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程： ，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，为工作效率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意即可．
15．a<2 且 a≠－2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围.
【详解】解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，
解得：，
根据题意得：＞0且≠2，
解得：a<2，a≠-2.
故答案为a<2，a≠-2.
【点睛】本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.
16．-2，1
【分析】先将分式方程化为整式方程，根据方程没有实数根会产生增根判断增根是x=2或x=-1，再把增根x=2或x=-1分别代入整式方程即可求出a的值．
【详解】解：方程变形为，两边同时乘以(x-2)(x+1)得
x+a=0,
方程无实数根
方程有增根是x=2或x=-1.
把x=2和x=-1分别代入x+a=0中得
a=-2或a=1.
故答案是：-2或1.
【点睛】分式方程没有实数根问题或增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．但也要注意，有时分式方程转化成的整式方程本身没有实数根，也是导致分式方程没有实数根的一种情况，所以要考虑全面，免得漏解.
17．
【详解】解：依题意得
．
故答案为．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式方程的解，分式方程的增根，
（1）先根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得，再结合得出方程，求出解即可；
（2）当时原方程有增根，可得方程，求出解即可．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
因为，所以．
当此方程的解为时，，解得；
（2）当此方程会产生增根时，，
即，
所以，
解得．
19．(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）转化为一元一次方程的解题步骤—去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
（2）分式方程的解题步骤—化为整式方程进行求解．
【详解】（1）解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
方程两边同时乘得：，
解得：，
检验：把代入最简公分母，
得：，
∴是原方程的增根，应舍去，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了一元一次方程与分式方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解题步骤——去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；掌握分式方程的解题步骤—化为整式方程进行求解．
20．(1)6;(2)无解
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3），
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解；
（2）去分母得：3x=1，
解得x=,
当x=时，分母值为0，
所以方程无解.
【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．改装后每节车厢可以搭载乘客200人.
【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题．
【详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得：
，解得：x＝120，
经检验：x＝120是分式方程的解，
则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数＝120×＝200人，
答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
22．(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
【详解】（1）整理方程得：
去分母：3－x＝x－2，
2x＝5，
∴x＝．
经检验，x＝是原方程的解．
∴原解方程的解为x＝．
（2）两边都乘以（x2－1）得：(x＋1)2－4＝x2－1，
x2＋2x＋1－4＝x2－1，
2x＝2，
∴x＝1．
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1是原方程的增根．
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
23．（1）m=0；(2)m<6且m≠0．
【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x的值，然后代入进行计算即可求出的值；
（2）解分式方程得，根据方程的解为正数得出，且，解不等式即可得出答案．
【详解】（1）方程两边都乘以得，
分式方程有增根
解得
解得
（2）方程两边都乘以得，
解得
方程的根为正数
，且
，且
【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程化为整式方程是解题的关键．
24．（1）该商品的原价为元；（2）平均每次中靶的环数为．
【分析】（1）可以设原价是y元，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可；
（2）设平均每次中靶的环数为x，列分式方程，即可得到平均每次中靶的环数．
【详解】解：（1）设原价是y元，根据题意可知，
（1-x%）y=a，
解得y=．
即该商品的原价为元；
（2）设平均每次中靶的环数为x，这个人总共中的环数为(am+bn)，也可以表示为(m+n)x，
依题意得：，
解得：．
经检验，是分式方程的解，
所以平均每次中靶的环数为．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出分式方程是本题的关键．
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