6.1现实中的变量同步强化练习（含解析）

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6.1现实中的变量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从兴文到成都大约有千米，某天小丽一家准备自驾车从兴文到成都参观大熊猫基地，在这个过程中，如果设行驶的速度为千米/时，行驶的时间为小时，其中常量是（ ）
A． B． C． D．，t
2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
3．一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）
A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度
4．一个长方形的面积是，其长是，宽是，下列判断正确的是（ ）
A．常量为10、a，变量为b B．常量为10，变量为a、b
C．常量为10、b，变量为a D．常量为a、b，变量为10
5．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、时间 B．路程、时间
C．速度、路程 D．速度、路程、时间
6．向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
7．在圆周长的计算公式中，变量有（　　）
A．是常量 B．是变量 C．和都是变量 D．是常量
8．一本练习本每本2.5元，买m本共付n元，则2.5和n分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，常量 C．变量，变量 D．常量，变量
9．圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（ ）
A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量
10．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
11．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间
12．小王上学时以每小时的速度行走，他所走的路程与时间之间的关系为：，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和6都是变量 B．s是常量，6和t是变量
C．6是常量，s和t是变量 D．t是常量，6和s是变量
二、填空题
13．在某地，人们发现在一定条件下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数x加上30，再把结果除以7，就近似的得到该地当时的气温y（单位：）．在这个问题中，变量是 ．
14．科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950-2020年全球排放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020
全球排放量/百万吨 6002 9475 14989 19287 22588 24688 34180 35962
其中因变量为 ．
15．一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的．例如：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是 ．
16．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为 ． （填“常量”或“变量”）
17．一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为 ，变量是 ，常量是 ．
三、解答题
18．用长的铁丝围成一个长方形，试改变长方形一边的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同长方形一边的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律．设长方形的一边长为，面积为．
(1)请根据题意填写下表：
一边长x/m 4 3 2
面积S/m2
(2)在上述过程中，变量是________，其中自变量是________；
(3)这个表格反映了长方形的________随________的变化而变化的情况．
19．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如下表：
售出豆子质量x（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5
总售价y（元） 0 1 2 3 4 5
(1)在这个表格中反映的是_____________和_____________两个变量之间的关系；_____________是自变量；_____________是因变量；
(2)随着x的逐渐增大，y的变化趋势是_____________；
(3)当豆子售出2.5千克时，总售价是_____________元．
20．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
21．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
22．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 20 22 24 26 28 30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)不挂重物时，弹簧长是多少？
23．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费（元）与印刷数量（张）之间的关系如表：
印刷数量（张）
收费（元）
(1)上表反映了 和 之间的关系，自变量是 ，因变量是
(2)从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而
(3)若要印制张宣传单，收费 元
24．下面的图象记录了某地1月份某一天的温度情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．
(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)你能描述气温随时间的变化而变化的情况吗？
《6.1现实中的变量》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B B C C D B D
题号 11 12
答案 C C
1．A
【分析】本题考查常量与变量，理解常量、变量的意义是正确判断的前提．根据常量、变量的意义进行判断即可．
【详解】解：由题意得，其中常量为，变量为，t．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查常量与变量，常量是固定不变的量，变量是变化的量，据此判断即可得答案．
【详解】解：∵单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
∴其中的常量是单价．
故选：C．
3．D
【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可．
【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度．
故选：D．
【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
4．B
【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．根据常量与变量的定义：一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量判断即可．
【详解】解：是常量，变量是，，
故选：．
5．B
【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，弄清变量概念是解题的关键．根据变量的定义判断即可．
【详解】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．
在此变化过程中，变量是路程、时间，
故答案为：B．
6．C
【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解．
【详解】解：函数关系式中C、r是变量，2、是常量．
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】解：圆的周长计算公式是，和是变量，2、是常量，
故选：C
8．D
【分析】本题主要考查了变量和常量．根据变量和常量的定义即可进行解答．
【详解】解：根据常量和变量的概念可判断出2.5是常量，n是变量．
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解．
【详解】解：A、是自变量，故A选项错误，不符合题意；
B、是常量，故B选项正确，符合题意；
C、是因变量，故C选项错误，不符合题意；
D、是常量，故D选项错误，不符合题意；
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解．
【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量．
故选：D．
11．C
【分析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可．
【详解】解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，
故选：C．
【点睛】本题考查了自变量与函数关系，理解题意是解题的关键．
12．C
【分析】根据变量、常量的定义：在某个变化过程中能够发生变动的量是变量，不发生变化的量是常量，根据这两个含义逐项分析即可．
【详解】解：在中，6是常量， 和 是变量，
A选项：6是常量，不符合题意；
B选项：s是变量，不符合题意；
C选项：6是常量，s和t是变量，符合题意；
D选项：t是变量，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量，关键是理解变量、常量定义．
13．蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温
【分析】此题考查了函数的变量，根据变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【详解】解：根据题意得，在这个问题中，变量是蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
故答案为：蟋蟀1分钟叫的次数和该地当时的气温．
14．二氧化碳的释放量
【分析】根据自变量、因变量的定义分别得出即可；
【详解】解：由表可知，二氧化碳的释放量随着年份的增加而增大．
∴因变量为二氧化碳的释放量；
故答案为：二氧化碳的释放量；
【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．
15．因变量
【分析】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，关键是知道：路程=速度×时间．
【详解】解：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是因变量，
故答案为：因变量．
16．常量．
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．
【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，
故答案为常量．
【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．
17． 和 30和
【分析】本题考查用关系式表示的变量间关系，解题的关键是读懂题意，根据剩余水量等于原有水量减去流出水量列出关系式，根据常量和变量的定义进行判断即可．
【详解】解：一个盛满30吨水的水箱，每小时流出吨水，用流水时间表示水箱里的剩余水量（吨）的式子为；变量是和；常量是30和．
故答案为：；和；30和．
18．(1)见解析
(2)x，S，x
(3)面积，一边长
【分析】本题主要考查了用表格表示变量的关系，函数的概念等等：
（1）根据长方形周长公式求出长方形另一边的长，进而根据长方形面积公式计算出对应的面积即可填表；
（2）根据题意可知，随着x的变化，S也发生变化，则变量为x，S，自变量为x；
（3）根据（2）所求可得答案．
【详解】（1）解：当时，另一边长为，则；
同理可计算填表如下：
一边长 4 3 2
面积 4 6 6
（2）解：根据题意可知，随着x的变化，S也发生变化，
∴在上述过程中，变量是x，S，自变量是x，
故答案为：x，S；x；
（3）解：这个表格反映了长方形的面积随一边长的变化而变化的情况，
故答案为：面积，一边长；
19．(1)售出豆子的质量；总售价；售出豆子的质量；总售价
(2)逐渐增大
(3)5
【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，常量与变量，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的关键．
（1）根据表格中的两个变量的变化情况进行判断即可；
（2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势进行判断即可；
（3）根据表格中的对应值得出答案．
【详解】（1）解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量；
故答案为：售出豆子的质量，总售价，售出豆子的质量，总售价；
（2）解：从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也逐渐增大；
故答案为：逐渐增大；
（3）解：表格中的对应值可知，当豆子售出2.5千克时，总售价为5元；
故答案为：5．
20．图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【分析】此题考查了从函数图象获取信息．从函数图象即可得到图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
【详解】解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
21．(1)x， y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．
【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；
(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．
【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
22．(1)反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系
(2)
【分析】此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．
（1）由表格信息可得两个变量．
（2）由表中的数据可知，时，，从而可得答案，
【详解】（1）解：由表格信息可得：上表反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系；
（2）不挂重物时，即，
此时弹簧长．
23．(1)印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费
(2)增加
(3)150
【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键．
（1）由表格中数据变化可得答案；
（2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案；
（3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可．
【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得：
上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，
故答案为：印刷收费；印刷数量；印刷数量；印刷收费；
（2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加，
故答案为：增加；
（3）由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元），
所以印刷1000张的费用为：（元），
故答案为：150．
24．(1)图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，温度是因变量
(2)在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降
【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答．
（1）根据变量的定义作答即可；
（2）根据图象进行描述即可．
【详解】（1）解：图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，温度是因变量；
（2）解：在时，气温不断上升；在时或时，气温不断下降．
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