6.3用关系式表示变量之间的关系同步强化练习（含解析）

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6.3用关系式表示变量之间的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示：
销量支 …
销售额元 …
则销售额与销量的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　）
A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．金额和数量
3．下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，小时后，这个水池有水；
②某电信公司手机的类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，应缴费用为元；
③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为，其中一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ）
A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度
5．一根蜡烛原长a厘米，点燃后燃烧时间为t分钟，所剩余蜡烛的长为y厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　）
A．a是常量 B．a是变量 C．t是常量 D．y是常量
6．一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则所走的路程与所用时间之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．清明假期，刘老师乘车从学校到井冈山观赏映山红，缅怀革命先烈．已知学校距离井冈山，车行驶的平均速度为，后刘老师距离井冈山，则与之间的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
8．汽车离开汽车站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开汽车站所走的路程与时间之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
10．某商店销售一批玩具时，其收入y（元）与销售数量x（个）之间有如下关系：
销售数量x（个） 1 2 3 4 ……
收入y（元） 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 ……
则收入y与销售数量x之间的关系式可表示为（ ）
A． B． C． D．
11．表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系：
40 50 60 80 100
25 30 35 45 55
用关系式表示y与x的这种关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系：
x 0 1 2 3 4 5
y 10 11 12
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．所挂物体质量为时，弹簧长度为
二、填空题
13．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 ．
14．一辆汽车在行驶的过程中，已知汽车行驶的速度是60千米/小时，若设x小时行驶的路程为y千米，那么变量y与x之间的关系式为 ．
15．一个长方形的一条边长为，另一条边长为，它的面积为，则S与x之间的关系式为 ．
16．长方形的周长为，一边长由小到大变化，则长方形的面积与这个边长的关系式为 ．
17．一个矩形的面积为10，两条邻边长分别为x和y，那么y与x之间的函数关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ，x的取值范围是 ．
三、解答题
18．中国联通在某地的资费标准为包月86 元时，超出部分国内拨打0.25元．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间 1 2 3 4 5
电话费/ 元 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25
(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x之间的关系式是什么
(3)如果打电话超出，需付多少电话费
(4)某月打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟
19．背景资料：
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳的）排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题：
(1)若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____；
(2)在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____；
(3)小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
20．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
21．某商店需要在外墙安装落地窗，用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的宽度为x米，落地窗的面积为y平方米．落地窗的高不小于2米．
(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)能否使窗的面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由．
22．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠；乙商场的优惠条件是：每件优惠．设所买商品为件，甲商场收费为元，乙商场收费为元．
(1)分别求出，与之间的关系式；
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
23．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度 与温度 测量得到的表格．
距离地面高度(千米)
温度(℃)
请回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)与之间的关系式是 ．
(3)你能估计温度为时，距离地面的高度是多少吗
24．如图，在中，，，，点为直角边，边上一动点，现从点出发，沿着的方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为．（点不与点、重合）
(1)求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：________
(3)结合函数图象，当时，直接写出的值．
《6.3用关系式表示变量之间的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D A D A B A A
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式；
【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，
∴销售额与销量的函数关系式为
故选：A．
2．D
【分析】本题考查变量与常量，根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
金额单价数量，单价不变，数量与金额是变化的量，
∴单价常量，数量与金额是变量，
故选：D．
3．A
【分析】①根据小时后，这个水池的蓄水量等于原来的蓄水量加上后来增加的进水量判断即可；
②根据应缴费用等于月租费加上通话费判断即可；
③根据矩形的面积公式判断即可．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
【详解】解：①由题意得，，故变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；
②由题意得，，故变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示；
③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为，其中一边长．
则，此函数是二次函数，不能用如图所示的图象表示．
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A
4．D
【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可．
【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度．
故选：D．
【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
5．A
【分析】本题主要考查了在变化过程中，对变量与常量的定义的理解，关键是能够熟练掌握常量指相对固定的数据，变量指随机变动的数据．
根据题意分析题中各量之间的变化规律，根据常量和变量的定义找出正确的结果即可．
【详解】解：依题意可知：a始终不变，所以是常量，而燃烧时间t和剩余的蜡烛长y在变化，所以是变量．
故选：A．
6．D
【分析】此题考查了用关系式表示的变量间关系，根据：路程速度时间关系式进行列式即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，根据“路程、速度、时间”之间的关系解答即可；
【详解】解：根据题意有：，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系．
根据“路程、速度与时间的关系”列出函数解析式即可．
【详解】解：汽车离开汽车站所走的路程=速度×时间+初始路程，即：．
故选B．
9．A
【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定取值范围即可．
【详解】解：，
，
，
，
两边之和大于第三边，
，
，
，
故选：A．
10．A
【分析】根据表格中、、和时，的值进行归纳类推即可得．
【详解】解：由表格可知，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以收入与销售数量之间的关系式可表示为，即，
故选：A．
【点睛】本题考查了用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系，正确观察出表格中列出的两个变量的对应值之间的关系是解题关键．
11．D
【分析】本题主要考查了函数的表示法，分析表格中的数据得出x每增加10，y增加5，从表格中的数据得出规律，求出函数解析式即可．
【详解】解：由表格中的数据可知，当x每增加10，y增加5，
∵，
，
，
，
，
∴．
故选：D．
12．B
【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度y增加；当不挂重物时，弹簧的长度为，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．
本题考查了函数，能够根据所给的表格进行分析变量的值的变化情况，得出答案．
【详解】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为，故选项错误；
C、物体质量每增加，弹簧长度y增加，故选项正确；
D、由C知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故选项正确；
故选：B
13． Q=40-5t 40，5 Q，t
【解析】略
14．
【分析】本题主要考查函数关系式．根据路程速度时间，即可得出答案．
【详解】解：由题意得．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了函数，由长方形的面积列出函数，即可求解；理解长方形的面积与边长之间的关系是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故答案为：．
16．
【分析】根据长方形周长公式可知另一边长为，最后利用长方形的面积公式即可解答．本题考查了利用关系式表示变量之间的关系式，理清题目中的数量关系是解题的关键．
【详解】解：∵长方形的周长为，一边长由小到大变化，
∴另一边长为：，
∴长方形的面积y与这个边长x的关系式为，
故答案为：．
17． 10 x和y
【分析】由矩形的一边等于面积除以这一边的邻边，可得函数解析式，不会发生变化的量是常量，变化的量是变量，根据常量与变量的含义可得本题的常量与变量，再根据变量的实际意义，可得其取值范围，从而可得答案.
【详解】解：一个矩形的面积为10，两条邻边长分别为x和y，
那么y与x之间的函数关系式是：，
其中常量是 变量是 变量的取值范围是：，
故答案为：， x和y，
【点睛】本题考查的是列函数关系式，常量与变量的概念，求解变量的取值范围，掌握以上概念是解题的关键.
18．(1)这个表反映了超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系．打电话超出时间是自变量，电话费是因变量
(2)
(3)92.25（元）的电话费
(4)
【分析】本题主要考查用关系式表示变量间的关系，正确列关系式是解题的关键．
（1）根据图表可以知道：超出的电话费随超出的时间的变化而变化，因而打电话超出时间是自变量、超出的电话费是因变量；
（2）费用单价时间，即可写出关系式；
（3）把代入关系式，然后加上包月费用即可求得答案；
（4）令，求出x即可解题．
【详解】（1）这个表反映了超出部分国内拨打时间与电话费之间的关系．打电话超出时间是自变量，电话费是因变量；
（2）由题意,可得 ；
（3）当时，，
即如果打电话超出，需付（元）的电话费．
（4）当时， ．
答：小明的爸爸打电话超出．
19．(1)
(2)，，
(3)
【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）根据题意，代入计算即可；
（3）根据题意，代入计算求和即．
【详解】（1）解：根据题意，，
故答案为：；
（2）解：当时，，当时，，当时，，
故答案为：，，；
（3）解：二氧化碳排放量的总和为，
∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
20．（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y＝2.5x 18；（3）他家应交水费52元．
【分析】（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；
（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可．
【详解】解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：
12×1＋（24 12）a＝42，
解得：a＝2.5，
答：每吨水的市场调节价为2.5元；
（2）当x＞12时，
y＝12×1＋（x 12）×2.5＝2.5x 18，
∴y与x之间的关系式是y＝2.5x 18；
（3）∵28＞12，
∴把x＝28代入y＝2.5x 18得：
y＝2.5×28 18＝52，
答：他家应交水费52元．
【点睛】本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键．
21．(1)，
(2)不能使窗的面积达到2平方米，理由见解析
【分析】（1）先求出窗框的高，再根据长方形的面积公式求解即可；
（2）把代入（1）所求式子，建立关于x的一元二次方程，看方程是否有解即可．
【详解】（1）解：设窗框的宽度为x米，则窗框的高为米，
∴，
∵落地窗的高不小于2米，
∴，
∴；
（2）解；由题意得，
∴，
∵，
∴原方程无实数根，
∴不能使窗的面积达到2平方米．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的应用，正确理解题意列出窗的面积与宽的关系式是解题的关键．
22．(1)，
(2)6件
【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用：
（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；
（2）根据（1）所求，结合甲、乙两个商场的收费相同建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
；
（2）解：由题意得， ，
解得，
答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．
23．(1)上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量
(2)
(3)温度为时，距离地面的高度是千米
【分析】本题考查函数的定义，表格表示函数关系，求函数值；
（1）根据函数的定义即可求解；
（2）由表格可知当高度每上升时，温度下降，然后计算即可；
（3）将代入解析式，即可求解．
【详解】（1）解：上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量.
（2）根据表格数据知当高度每上升时，温度下降，
∴；
（3）将代入 ，
可得：，
解得 ，
答：温度为时，距离地面的高度是千米．
24．(1)
(2)时，y有最大值4；
(3)或
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，求函数关系式等等：
（1）分当时，当时，两种情况讨论求解即可；
（2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再根据函数图象求解即可；
（3）根据函数图象求解即可．
【详解】（1）解：当时，点P在上运动，
∴，
∵，
∴；
当时，点P在上运动，
∴，
∵，
∴；
综上所述，
（2）解：函数图象如下所示，
由函数图象可知，在时，y有最大值4；
（3）解：由函数图象可知，当时，或．
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