第二章相交线与平行线同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线，直线与直线、分别相交于A、两点，于点A，交直线于点．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点D，E，F分别在的三边上，连接，能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．同角（等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，已知，要使直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是（ ）
A．和是同旁内角
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．如图，给出四个条件：①；②；③；④，其中能判定的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．如图，，则图中与互余的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列命题中正确的有（　　）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线与直线相交于点O，则下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．且
11．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为 ．
14．如图，在中，是两条直径，弦，若所对圆心角的度数是，则 ．
15．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三条直线两两相交，总有三个交点；③若，，则；④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．其中，错误的是 ．(填序号)
16．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子看起来变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，传播方向发生了改变．与是同旁内角的是 ，与是内错角的是 ．
17．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ．
三、解答题
18．证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．
19．如下图，，则之间有什么数量关系？请说明理由．
20．如图，，、分别平分和，且．那么直线与的位置关系是什么？请说明理由．
21．如图，直线相交于点O，平分平分， ，H是射线上的一点．
(1)过点H画直线的垂线，垂足为F；
(2)在（1）问的基础上求的度数（用含的式子表示）；
(3)探究的大小和的大小是否有关？若有，请写出的大小和的大小关系；若没有，请说明理由．
22．【问题情境】在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．已知在和中，．
【实践操作】操作一：将一副直角三角尺按如图1所示叠放在一起；
操作二：小亮固定其中一块三角尺不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从与重合开始，到与在一条直线上时结束．
【问题解决】
(1)①如图1，与大小关系是__________；
②求图1中与的数量关系；
(2)如图2，当时，求的大小．
23．已知点O在直线上，与互补．
(1)如图①，试说明：平分；
(2)如图②，若，，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作，请直接写出的度数．
24．如图，直线a，b相交，，求的度数．
《第二章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C C D B C A C
题号 11 12
答案 A A
1．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
先根据平行线的性质求出的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出的度数．
【详解】解：如图：
直线，
，
于点，，
，
故选：A．
2．D
【分析】此题考查了平行线的判定．根据平行线的判定逐项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
故选项不合题意；
B、∵，
∴，
故选项不合题意；
C、无法证明两直线平行，故选项不合题意；
D、∵，
∴，故选项符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可．
【详解】解：A、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；
D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．
4．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质得出，再根据对顶角相等可知，进而可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了同旁内角的定义、平行线的判定定理等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键．
根据同旁内角的定义可判断A选项，根据平行线的判断定理可判断B、C、D选项．
【详解】解：A、和不是同旁内角，故该选项说法错误，不符合题意；
B、若，则，故该选项说法错误，不符合题意；
C、若，则，故该选项说法正确，符合题意；
D、若，则，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，以及同旁内角互补两直线平行，逐个分析即可．
【详解】①，能判定，不能判定，不符合题意；
②，能判定，符合题意；
③，能判定，不能判定，不符合题意；
④，能判定，符合题意，故②④正确．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了求一个角的余角，根据互为余角的两个角的和为，即可得出答案．
【详解】解：，
，
与互余，
，
与互余，
与互余的角是和，共个，
故选B．
8．C
【分析】根据对顶角、平行公理推论、同旁内角、邻补角和角平分线的定义逐个判断即可得．
【详解】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，则原命题错误；
②在同一平面内，若，，则，则原命题正确；
③同旁内角不一定互补，则原命题错误；
④因为互为邻补角的两角的度数之和为，所以它们的角平分线互相垂直，则原命题正确；
综上，命题正确的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角、平行公理推论、同旁内角、邻补角和角平分线，熟练掌握各知识点是解题关键．
9．A
【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答．
【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查了垂线，对顶角，解答本题的关键是通过条件计算出其中一个角为．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
【详解】解：A、是对顶角，对顶角相等，不能判定垂直，故此选项不符合题意；
B、和是邻补角，邻补角的和是，所以不能得到，不能判定垂直，故此选项不符合题意；
C、和是邻补角，邻补角的和是，而，则，可以判定两直线垂直，故此选项符合题意；
D、且无法判定两直线垂直，故此选项不符合题意；
故选：C．
11．A
【分析】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．∵，∴，符合题意；
B．，不能判定平行，不符合题意；
C．∵，∴，不符合题意；
D．，不能判定平行，不符合题意；
故选：A．
12．A
【分析】本题考查了平行线的判定，结合同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，且结合图形以及角的位置关系进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、因为，所以，故该选项符合题意；
B、因为，但这两个角既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定，故该选项不符合题意；
C、因为不是内错角，所以不能证明，故该选项不符合题意；
D、因为，所以不能证明，故该选项不符合题意；
故选：A．
13．/45度
【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键．
由邻补角互补可得，由射线平分可得，由邻补角互补可得，由射线平分可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：，
，
射线平分，
，
，
射线平分，
，
，
的度数为，
故答案为：．
14．/110度
【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，平行线的性质，等边对等角，连接，则，根据等边对等角和平行线的性质推出，则由平角的定义可得．
【详解】解：如图所示，连接，
∵所对圆心角的度数是
∴，
∵，
∵，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．①②③
【分析】本题考查了平行线的性质，平面内两直线的位置关系；根据平行线的性质与判定，以及平面内两直线的位置关系逐项分析判断，即可求解．
【详解】①在“一点”前缺少“直线外”的限制；故①错误
②三条直线也可以交于一点；故②错误
③若在同一平面内，，，则；若不在同一平面内，和有多种位置关系；故③错误
④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．正确．
故答案为：①②③．
16．
【分析】本题考查同旁内角，内错角，关键是掌握同旁内角，内错角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案．
【详解】解：与是同旁内角的是，与是内错角的是，
故答案为：；．
17．
【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的判定，可利用同位角相等，两直线平行得出答案．
【详解】解：增加一个条件：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
18．见解析
【详解】已知如图，分别平分且相交于点．
求证：．
证明：，
．
分别平分，
，
，
．
19．，理由见解析
【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．过点C作，证明，得到，根据，即可得到．
【详解】解：．理由如下：
过点C作，如图，则．
，
，
．
，
．
20．，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，由角平分线的定义得出，再证明即可得出结论．
【详解】解：．
理由为：因为分别平分和，
所以，，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
21．(1)见解析
(2)
(3)无关，理由见解析
【分析】本题考查了画垂线，互余与互补，角平分线的意义等知识．
（1）按照画垂线的方法进行即可；
（2）由对顶角相等及互余关系即可求解；
（3）由角平分线的意义及互补关系得，即可得的大小和的大小无关．
【详解】（1）解：如图，垂线即为所画；
（2）解：∵，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：的大小和的大小无关．
理由如下：
∵平分平分，
∴，
∴
，
∵，
∴，
即的大小和的大小无关．
22．(1)①相等，②
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，同角的余角相等、直角三角板的角的度数的知识，熟知平行线的性质是解题的关键．
（1）①根据同角的余角相等可得答案；
②将变形为，即可得到，从而得到与的数量关系是互补；
（2）过点O作，可得，，由此即可求解．
【详解】（1）解：①∵，
∴（同角的余角相等）．
即与大小关系是相等；
②
，
即．
（2）解：当时，过点O作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
23．(1)见解析
(2)；
(3)或
【分析】本题主要考查学生根据图形进行计算角的能力及角平分线的应用．
（1）根据同角的补角相等证明即可；
（2）由题意得出，再根据角的和差关系列方程解答即可；
（3）分在内部以及外部两种情况讨论即可．
【详解】（1）证明：∵点O在直线上，
∴，
∴，
∵与互补，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴．
①当在内部时，
∵，
又∵，
∴，
∵，
∴；
②当在外部时，
∵，，
∴，
∵，
∴．
综上所述，的度数为或．
24．
【分析】本题考查了对顶角的概念，解题的关键掌握对顶角相等的概念．
【详解】解：由题图可知与互为对顶角，所以．
因为，
所以，
所以，
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)