14．1　获取数据的基本途径及相关概念 学案（含答案）2024-2025学年高一数学苏教版（2019）必修第二册

14．1　获取数据的基本途径及相关概念
1. 通过案例分析，知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样调查、互联网等．
2. 通过案例分析，了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．
活动一 获取数据的基本途径
问题1：为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策，有必要准确掌握全国的人口数据，应该采用什么调查方法，获取每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等信息？
相关概念：
总体：一般地，在获取数据时，我们把所考察对象(某一项指标的数据)的全体叫作总体．
个体：把组成总体的每一个考察对象叫作个体．
问题2：由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行．为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年会进行一次人口变动情况的调查．应该采用何种调查方法？
相关概念：
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量．
普查和抽样调查的特点及优缺点：
普查：对每一个对象都进行调查，得到的结果非常全面．但当总体量很大时，调查的工作量也大，特别是检查具有破坏性时，就不能使用普查的方法了．
抽样调查：对总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断．因为不是普查，所以由其做出的推断就可能不够准确．
例1　为了解决下列问题，哪些需要应用样本？并就怎样选取样本说出自己的想法．
(1) 某长途公共汽车使用10 L汽油能行驶多少千米？
(2) 政府准备新办一所中学，假定其学区为4个确定的小区，设计规划时应确定多少个自行车车位？
(3) 电视台要了解某综艺节目的收视率．
样本容量的大小不是取决于总体中个体数的多少，而是取决于研究对象的变化程度(总体中个体之间的差异度)、所允许的误差大小(即样本的精确要求)和要求推断的置信程度(即把握大小、可信程度).
指出下列问题适合用普查还是抽样调查：
(1) 去菜市场买鸡蛋，想知道鸡蛋是否有破损；
(2) 去菜市场买韭菜，想知道韭菜是否新鲜；
(3) 银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞；
(4) 学期临近结束时，英语老师想在课堂上花10 min的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况．
活动二　获取数据后所呈现的方式　
例2　在1936年美国总统选举中，著名杂志《文学文摘》进行了一次民意调查，他们从电话簿、杂志订户、机动车注册表及俱乐部会员表上共选取了1 000多万人，再发给他们调查表，并得到了238万人的回复．统计结果如下表所示．《文学文摘》作出什么推断？
候选人 预测结果
罗斯福 43%
兰登 57%
在抽样中，获得的样本数据可以用表格的形式呈现，也可以用其他方式呈现，只要直观明了，有利于分析数据，就能做出估计．
设计一份学生食堂饭菜质量、饭菜价格、服务质量满意程度的调查问卷．
1. (2024天津河西区期末)下列情况中，适合用抽样调查的是(　　)
A. 调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查某班学生的身高情况
D. 学校招聘，对应聘人员进行面试
2. (教材改编)某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5 000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列说法中正确的是(　　)
A. 5 000名学生是总体
B. 抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本
C. 样本容量是250名学生的成绩
D. 每一名学生是个体
3. (多选)给出以下调查，其中适宜用抽样调查的是(　　)
A. 了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标
B. 了解一批炮弹的杀伤力
C. 某饮料厂对一批产品质量进行检查
D. 调查观众对2024年央视春晚节目的满意度
4. 为了准确地调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况，需要用________的方法进行调查．
5. 某学校根据高考考场要求，于高考前新进了45套听力设备．现需要检查这批听力设备的质量，是全部检查还是抽取部分检查？谈谈你的想法和理由．
14．1　获取数据的基本途径及相关概念
【活动方案】
问题1：普查
问题2：抽样调查
例1　(1) 长途公共汽车使用10 L汽油行驶的里程数，需要应用样本．对不同路况、不同气候条件、不同载重等情况进行实验，获取样本，从而作出估计．比如，通过若干次实验，获得相应的里程数和消耗的汽油升数，从而算得对应的使用10 L汽油所行驶的里程数(单位：km)：
98，85，88，75，86，79，81，100，88，81.
算得平均数为86.1，由此估计该汽车使用10 L汽油大约能行驶86 km.
(2) 学生上学的交通方式，有步行、骑自行车、坐公交车、家长接送等．为确定自行车车位数，需要应用样本．可以从4个小区中随机选择若干个有孩子到该校上学的家庭进行调查．
(3) 要了解某综艺节目的收视率，需要应用样本了解收看该综艺节目的人数，可通过向各种类型的人群发放调查表的方式收集相关数据，也可以进行电话调查或网上调查等．
跟踪训练　(1) 适合用普查，对一般家庭而言，每次买的鸡蛋不会很多，逐个检查所需时间不多，且一个鸡蛋破损与否并不能说明其他鸡蛋的破损情况．
(2) 适合用抽样调查，因为韭菜较细，每根都检查不太可能．
(3) 适合用普查，因为每张钞票是不是假钞与其他钞票没有关系．
(4) 适合用抽样调查，因为每个学期会新学许多单词和短语，且学生较多，要在10 min内检查完，实在太困难，所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查．
例2　本次选举兰登获胜．
跟踪训练　设计调查问卷如下：
满意 一般 不满意
您对我校食堂饭菜质量是否满意？
您对我校食堂饭菜价格是否满意？
您对我校食堂服务质量是否满意？
【检测反馈】
1. B　根据抽样调查的定义可以判断B适合抽样调查．
2. B　对于A，总体是5 000名参加今年大联考的学生的成绩，故A错误；对于B，样本是抽取的250名学生的成绩，故B正确；对于C，样本容量是250，故C错误；对于D，个体是5 000名学生中的每一名学生的成绩，故D错误．
3. BCD　对于A，驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；对于B，炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；对于C，饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；对于D，央视春晚节目的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查．故选BCD.
4. 普查　要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏的前提下，普查无疑是一个非常好的方法，要全面、准确地调查人口的状况，应当用普查的方法进行调查．
5. 必须全部检查(采用普查).因为高考是一件非常严肃、责任重大的事件，高考是一场公平竞争，要求十分严格，所配设备必须全部合格，且这批设备数量较少，全部检查是可行的，这样可确保万无一失．