14.2.1　简单随机抽样 学案（含答案）2024-2025学年高一数学苏教版（2019）必修第二册

14.2.1　简单随机抽样
1. 通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握用抽签法和随机数表法(统称为“简单随机抽样”)抽取样本；掌握用抽签法、随机数表法进行抽样的步骤；了解随机数表的制作方法和思想．
2. 在简单的实际情景中，能够根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；初步感受抽样统计的重要性和必要性．
活动一 了解抽签法
在工农业生产中常常需要对一批产品的质量进行检验，而检验常常具有破坏性．如检验一批烟花的质量时，要进行燃放试验；要检验一批火柴的质量时，要进行划火试验．这些检验都不能对一批产品全部进行检验，常常采用抽样检验的方法．
为了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢？
通常使用抽签法，方法是：将50名学生从1到50进行编号，再制作1～50的50个号签，把50个号签放入密封的容器或袋中(从外面看不见内部)，并充分搅匀，最后随机地从中抽取10个号签．对编号与抽中的号签的号码相一致的学生进行视力检查．
一般地，用抽签法从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是：
(1) 将总体中的N个个体编号；
(2) 将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
(3) 将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4) 从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；
(5) 将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．
这样就得到一个容量为k的样本．对个体编号时，也可以利用已有的编号．如从全班学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号；对某场电影的观众进行抽样调查时，利用观众的座位号作为编号等．
抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．
思考1
抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
活动二　了解随机数表法　
用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略(如用已有的编号等)，但制签的过程就难以省去了，而且制签比较麻烦．如何简化制签的过程呢？
一个有效的办法是制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的．这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”．于是，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了．这种抽样方法叫作随机数表法．
下面我们用随机数表法求解本节开头的问题．
(1) 对50个同学按01，02，03，…，50编号；
(2) 在随机数表中随机地确定一个数字，如第8行第29列的数字7作为开始. 为便于说明，我们将教材附表中的第6～10行摘录如下：
(3) 从数字7开始向右读下去，每次读两位，凡不在01～50中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到
12，07，44，39，38，33，21，34，29，42
这10个号码，就是所要抽取的容量为10的样本．
将总体中的个体编号时可以从0开始，例如当N＝100时，编号可以是00，01，02，…，99. 这样，总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于使用随机数表．
当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等．
用随机数表法抽取样本的步骤是：
(1) 对总体中的个体编号(每个号码位数一致)；
(2) 在随机数表中任选一个数；
(3) 从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过．如此继续下去，直到取满为止；
(4) 根据选定的号码抽取样本．
一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n＜N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．
抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．
思考2
什么情况下用随机数表法进行抽样？
例1　下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
(1) 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
(2) 箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
简单随机抽样必须具备下列特点：
(1) 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的；
(2) 样本容量n小于总体的个数；
(3) 简单随机抽样是从总体中逐个抽取的；
(4) 简单随机抽样是一种不放回抽样；
(5) 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为.
人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序拿牌，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是不是简单随机抽样？为什么？
例2　长生生物科技公司狂犬疫苗造假事件发生后，国家市场监督管理总局紧急开展狂犬疫苗的专项检查．在某医院现有的100支狂犬疫苗中抽取15支进行检验，试用随机数表法抽取样本，并写出实施方案．
掌握抽签法与随机数表法是解题的关键．
某社区为丰富老年人的业余文化生活，要从老年合唱团的20位老年人中随机抽取3位去参观学习．请采用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．
1. (教材改编)总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成．利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)
(第一行)1712　1340　3320　3826　1389　5103　7417　7637
(第二行)1304　0774　2119　3056　6218　3735　9683　5087
A. 20 B. 26 C. 17 D. 03
2. 一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一节课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3，21，17，19，36，8，32，24，则该班学生总数最可能为(　　)
A. 39人 B. 49人 C. 59人 D. 超过59人
3. (多选)(教材改编)对于简单随机抽样，下列说法中正确的是(　　)
A. 它要求被抽取样本的总体的个体数有限
B. 它是从总体中逐个进行抽取的，在实践中操作起来也比较方便
C. 它是一种有放回的抽样
D. 它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
4. 将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里搅拌均匀，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，该调查使用的是________法．
5. (2024安徽月考)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名艺人演出，其中从甲地30名艺人中随机挑选10人，从乙地18名艺人中随机挑选6人，从丙地10名艺人中随机挑选4人．试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人．
14．2.1　简单随机抽样
【活动方案】
思考1：优点：简单易行；
缺点：适用于个体数较小的总体．
当总体容量非常大时，用抽签法费时、费力、不方便．
思考2：总体的个数有限，并从总体中逐个不放回地抽取．
例1　(1) 不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．
(2) 不是简单随机抽样，因为它是放回抽样．
跟踪训练　不是简单随机抽样，因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的一张，其他各张牌虽然是被逐张拿取的，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．
例2　①将100支狂犬疫苗编号为00，01，02，…，99；
②在随机数表中随机确定一个数作为开始；
③从选定的数开始按一定的方向读下去，每次读两位，不在00到99中的数跳过去，遇到已读的数跳过去，依次得到15个数，这15个数就是抽取的15支狂犬疫苗的编号．
跟踪训练　①将20位老年人随机编号，号码是01，02，03，…，20；
②将号码分别写在形状、大小均相同的纸条上，揉成团，制成号签；
③将制成的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
④从袋子中依次不放回地抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤与所记录号码对应的3位老年人就是要抽取的对象．
【检测反馈】
1. D　从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，选出的编号依次为12，13，40，33，20，38，26，13，89，51，03，…，剔除掉总体编号以外的编号，以及重复的编号，则选出来的个体的编号依次为12，13，20，26，03，…，所以选出来的第5个个体的编号为03.
2. A　因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以1～10，11～20，21～30，31～40，…，每组抽取的人数，理论上应均等．又所抽取的学生的学号按从小到大的顺序排列为3，8，17，19，21，24，32，36，恰好使1～10，11～20，21～30，31～40四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右．故选A.
3. ABD　对于A，简单随机抽样要求样本的总体个数有限，这样才能保证样本能够很好地代表总体，故A正确；对于B，由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，故B正确；对于C，在抽样过程中，为了保证抽取的公平性，样本数据是一种不放回的抽样，故C错误；对于D，随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，故D正确．故选ABD.
4. 抽签　抽签法分为编号、制签、取样三步，这里用了学生的学号作为编号，后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤，所以采用的是抽签法．
5. 抽签法：
①将甲地30名艺人从01到30编号，然后用大小、质地完全相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明的盒子中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；
②运用相同的办法分别从乙地18名艺人中抽取6人，从丙地10名艺人中抽取4人．
随机数法：
①将甲地30名艺人从01到30编号，准备10个大小、质地完全相同的小球．小球上分别写上数字0，1，2，…，把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分搅匀，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在01～30范围内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到抽中10名艺人为止；
②运用相同的办法分别从乙地18名艺人中抽取6人，从丙地10名艺人中抽取4人．