第22章 一元二次方程 质量评估(含简略答案) 初中数学华东师大版九年级上册
文档属性
| 名称 | 第22章 一元二次方程 质量评估(含简略答案) 初中数学华东师大版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 11:22:23 | ||
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文档简介
第22章 一元二次方程 质量评估
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2＋bx＋c＝0 B.x2＋2x＝x2－1
C.(x＋1)2＝x＋1 D.＋－2＝0
2.用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是( )
A.(x＋6)2＝28 B.(x－6)2＝28
C.(x＋3)2＝1 D.(x－3)2＝1
3.[2024·云南]两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是( )
A.80(1－x2)＝60 B.80(1－x)2＝60
C.80(1－x)＝60 D.80(1－2x)＝60
4.[2024·通辽]如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其他材料制成)，则BC的长为( )
A.5m或6m B.2.5m或3m
C.5m D.3m
5.[2024·北京]若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为( )
A.－16 B.－4 C.4 D.16
6.[2024·河北]淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝( )
A.1 B.－1 C.＋1 D.1或＋1
7.[2024·绥化]小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程是( )
A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0
C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0
8.若关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m≥0 B.m＞0
C.m≥0且m≠1 D.m＞0且m≠1
9.若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系为( )
A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.不确定
10.我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A.3(x－1)x＝6210 B.3(x－1)＝6210
C.(3x－1)x＝6210 D.3x＝6210
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.[2024·新疆生产建设兵团]关于x的一元二次方程x2＋3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
12.一个菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则该菱形的面积为 .
13.如图，在一块长32米、宽20米的矩形花园内修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的，且其中一条小路与矩形花园的一边平行.若使剩余部分的面积为570平方米，则小路的入口宽度为 米.
14.[2024·成都]若m、n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的两个实数根，则m＋(n－2)2的值为 .
15.[2024·烟台]若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为实数m、n，则3m2－4m＋n2的值为 .
16.已知x1、x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两实数根，且＋＝＋2x2－1，则k的值为 .
三、解答题(共8小题，共86分)
17.(9分)用适当的方法解下列方程：
(1)[2024·滨州]x2－4x＝0；
(2)[2024·安徽]x2－2x＝3；
(3)－3x2＋5x－1＝0.
18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.
(1)若方程的一个根为2，求m的值；
(2)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根.
19.(10分)某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元/件时，一月份销售256件.二月、三月该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二月、三这两个月的月平均增长率不变.
(1)求二月、三这两个月的月平均增长率.
(2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客.经调查发现，该商品每降价1元，销售量就增加5件.当商品降价多少元时，超市可获利4250元？
20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x＋2k－3＝0.
(1)求证：无论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若Rt△ABC的斜边a＝，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根，求k的值.
21.(10分)我们规定：对于任意实数a、b、c、d，有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，例如，[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13.
(1)求[－4，3]*[2，－6]的值；
(2)已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围.
22.(11分)[2024春·东阳市期末]已知关于x的方程(m2－6m＋10)x2－4x＋n＝0.
(1)求证：该方程一定为一元二次方程.
(2)当m＝2时，
①若该方程有实数根，求n的取值范围；
②若该方程的两个实数根分别为x1和x2，且满足(x1－2)2＋(x2－2)2＋n2＝16，求n的值.
23.(12分)[2024春·德清县期末]如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去四个角上同样大小的小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒.(硬纸片厚度忽略不计)
(1)若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为 cm，宽为 cm.
(2)若纸盒的底面积为240cm2，请计算剪去的正方形的边长.
(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分)，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm2，请计算剪去的正方形的边长.
24.(14分)综合实践.
项目主题：草坪设计.
项目情境：某校学生参与设计一块长为40m，宽为30m的矩形草坪的项目学习，以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程.
活动任务一：请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边.小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案.
(1)探究项目小组设计出来的四种方案中小路面积的大小关系.
①直观猜想：我认为 (请用简洁的语言或代数式表达你的猜想)；
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1m，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；
③一般验证：若小路宽为am，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 m2
和 m2.
活动任务二：为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064m2.
(2)请计算小路的宽度.
活动任务三：为了美化草坪，学校准备利用草坪上的一面墙和篱笆(三边)围成一个面积为100m2的矩形花坛ABCD，如图所示.
(3)为了使篱笆同时围住三面且恰好用完，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y.
①若30m长的篱笆恰好用完，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系；
②若am长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15m，甲同学说“篱笆的长可以是28m”，乙同学说“篱笆的长可以是32m”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由.
参考答案
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C
7.B 8.C 9.B 10.A
11.k＜ 12.24 13.1 14.7 15.6
16.2
17.(1)x1＝0，x2＝4.
(2)x1＝3，x2＝－1.
(3)x1＝，x2＝
18.(1)m＝1 (2)略
19.(1)25％
(2)当商品降价5元时，超市可获利4250元.
20.(1)略 (2)k＝6
21.(1)10 (2)m≤且m≠0
22.(1)略 (2)①n≤2 ②n＝－3
23.(1)26 12
(2)剪去的正方形的边长为3cm.
(3)剪去的正方形的边长为2cm.
24.(1)①四种方案中小路面积的大小相等 ②69m2 69m2 ③(－a2＋70a)
(－a2＋70a)
(2)小路的宽为2m.
(3)①方法1：y＝.方法2：y＝30－2x.
②甲和乙的说法都不正确.再由略.
。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A.ax2＋bx＋c＝0 B.x2＋2x＝x2－1
C.(x＋1)2＝x＋1 D.＋－2＝0
2.用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是( )
A.(x＋6)2＝28 B.(x－6)2＝28
C.(x＋3)2＝1 D.(x－3)2＝1
3.[2024·云南]两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是( )
A.80(1－x2)＝60 B.80(1－x)2＝60
C.80(1－x)＝60 D.80(1－2x)＝60
4.[2024·通辽]如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其他材料制成)，则BC的长为( )
A.5m或6m B.2.5m或3m
C.5m D.3m
5.[2024·北京]若关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为( )
A.－16 B.－4 C.4 D.16
6.[2024·河北]淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝( )
A.1 B.－1 C.＋1 D.1或＋1
7.[2024·绥化]小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方程是( )
A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0
C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0
8.若关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m≥0 B.m＞0
C.m≥0且m≠1 D.m＞0且m≠1
9.若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系为( )
A.M＞N B.M＝N C.M＜N D.不确定
10.我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A.3(x－1)x＝6210 B.3(x－1)＝6210
C.(3x－1)x＝6210 D.3x＝6210
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.[2024·新疆生产建设兵团]关于x的一元二次方程x2＋3x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 .
12.一个菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则该菱形的面积为 .
13.如图，在一块长32米、宽20米的矩形花园内修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的，且其中一条小路与矩形花园的一边平行.若使剩余部分的面积为570平方米，则小路的入口宽度为 米.
14.[2024·成都]若m、n是一元二次方程x2－5x＋2＝0的两个实数根，则m＋(n－2)2的值为 .
15.[2024·烟台]若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为实数m、n，则3m2－4m＋n2的值为 .
16.已知x1、x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两实数根，且＋＝＋2x2－1，则k的值为 .
三、解答题(共8小题，共86分)
17.(9分)用适当的方法解下列方程：
(1)[2024·滨州]x2－4x＝0；
(2)[2024·安徽]x2－2x＝3；
(3)－3x2＋5x－1＝0.
18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.
(1)若方程的一个根为2，求m的值；
(2)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根.
19.(10分)某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元/件时，一月份销售256件.二月、三月该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二月、三这两个月的月平均增长率不变.
(1)求二月、三这两个月的月平均增长率.
(2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客.经调查发现，该商品每降价1元，销售量就增加5件.当商品降价多少元时，超市可获利4250元？
20.(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x＋2k－3＝0.
(1)求证：无论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若Rt△ABC的斜边a＝，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根，求k的值.
21.(10分)我们规定：对于任意实数a、b、c、d，有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，例如，[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13.
(1)求[－4，3]*[2，－6]的值；
(2)已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围.
22.(11分)[2024春·东阳市期末]已知关于x的方程(m2－6m＋10)x2－4x＋n＝0.
(1)求证：该方程一定为一元二次方程.
(2)当m＝2时，
①若该方程有实数根，求n的取值范围；
②若该方程的两个实数根分别为x1和x2，且满足(x1－2)2＋(x2－2)2＋n2＝16，求n的值.
23.(12分)[2024春·德清县期末]如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去四个角上同样大小的小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒.(硬纸片厚度忽略不计)
(1)若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为 cm，宽为 cm.
(2)若纸盒的底面积为240cm2，请计算剪去的正方形的边长.
(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分)，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm2，请计算剪去的正方形的边长.
24.(14分)综合实践.
项目主题：草坪设计.
项目情境：某校学生参与设计一块长为40m，宽为30m的矩形草坪的项目学习，以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程.
活动任务一：请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边.小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案.
(1)探究项目小组设计出来的四种方案中小路面积的大小关系.
①直观猜想：我认为 (请用简洁的语言或代数式表达你的猜想)；
②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1m，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ；
③一般验证：若小路宽为am，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 m2
和 m2.
活动任务二：为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064m2.
(2)请计算小路的宽度.
活动任务三：为了美化草坪，学校准备利用草坪上的一面墙和篱笆(三边)围成一个面积为100m2的矩形花坛ABCD，如图所示.
(3)为了使篱笆同时围住三面且恰好用完，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y.
①若30m长的篱笆恰好用完，请用两种不同的函数表示y关于x的函数关系；
②若am长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15m，甲同学说“篱笆的长可以是28m”，乙同学说“篱笆的长可以是32m”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由.
参考答案
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C
7.B 8.C 9.B 10.A
11.k＜ 12.24 13.1 14.7 15.6
16.2
17.(1)x1＝0，x2＝4.
(2)x1＝3，x2＝－1.
(3)x1＝，x2＝
18.(1)m＝1 (2)略
19.(1)25％
(2)当商品降价5元时，超市可获利4250元.
20.(1)略 (2)k＝6
21.(1)10 (2)m≤且m≠0
22.(1)略 (2)①n≤2 ②n＝－3
23.(1)26 12
(2)剪去的正方形的边长为3cm.
(3)剪去的正方形的边长为2cm.
24.(1)①四种方案中小路面积的大小相等 ②69m2 69m2 ③(－a2＋70a)
(－a2＋70a)
(2)小路的宽为2m.
(3)①方法1：y＝.方法2：y＝30－2x.
②甲和乙的说法都不正确.再由略.
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