22.2.3.公式法 同步练习（含答案）初中数学华东师大版九年级上册

第22章　一元二次方程
22.2　一元二次方程的解法
3.公式法
　　
1.求根公式
求根公式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的，因此，在解一元二次方程时，先把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，然后在
　　的前提下，把各项系数a、b、c的值代入公式　　，就可以求得方程的根.我们把上面的式子叫做一元二次方程的　　.
2.用公式法解一元二次方程
一般步骤：(1)把一元二次方程化成一般形式；
(2)确定a、b、c的值；
(3)求出b2－4ac的值(或代数式)；
(4)若b2－4ac≥0，则把a、b、c的值代入求根公式，求出x1和x2；若b2－4ac＜0，则方程无实数根.
类型之一　用公式法解一元二次方程
　用公式法解下列方程：
(1)2x2＋5x－1＝0；
(2)3x2－1＝6x；
(3)6x(x＋1)＝5x－1.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
类型之二　用适当的方法解一元二次方程
　用适当的方法解下列方程：
(1)x2＋4x－1＝0；
(2)3y(y－1)＝2(y－1)；
(3)(y＋2)2＝1＋2y.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
1.[2024秋·山西期中]一元二次方程x2＋x－1＝0的根是(　　　　)
A.x＝1－ B.x＝
C.x＝－1＋ D.x＝
2.一元二次方程x2＋x＝3中，a＝　，b＝　　，c＝　 　，则方程的根是　　.
3.写出方程x2－x－1＝0的一个正根：　　.
4.方程2x2＋1＝3x的解为　　.
1.下列一元二次方程的根可以根据x＝计算出的是(　　　　)
A.2x2＋3x＋1＝0
B.2x2＋3x－1＝0
C.3x2＋x－2＝0
D.－2x2－x＋3＝0
2.用公式法解方程：
(1)x2－5x－1＝0；
(2)2x2＋x－2＝0.
　　
　　
3.按要求解下列方程：
(1)3x2＋8x－3＝0(用配方法)；
(2)4x2＋1＝4x(用公式法)；
(3)2(x－3)2＝x2－9(用因式分解法).
　　
　　
　　
4.[2024秋·德州月考]解方程：
(1)(x＋6)2－9＝0；
(2)x2－4x－7＝0；
(3)5x2＋1＝2x；
(4)y2－2y－15＝0.
　　
　　
　　
　　
5.用配方法解关于x的方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
6.(创新意识)对于实数a、b，定义运算“*”： a*b＝若关于x的方程(2x－1)*(x－1)＝m恰好有三个实数根，则m的取值范围是　　.
参考答案
【预习导航】
1.b2－4ac≥0　x＝(b2－4ac≥0)　求根公式　
【归类探究】
【例1】(1)x1＝，x2＝.
(2)x1＝1＋，x2＝1－.
(3)原方程没有实数根.
【例2】(1)x1＝－2＋，x2＝－2－.
(2)y1＝1，y2＝.
(3)原方程无实数根.
【当堂测评】
1.D　2.　1　－3　x1＝－1＋，x2＝－1－　3.x＝　4.x1＝1，x2＝　
【分层训练】
1.B　
2.(1)x1＝，x2＝.
(2)x1＝，x2＝.
3.(1)x1＝，x2＝－3.
(2)x1＝x2＝.
(3)x1＝3，x2＝9.
4.(1)x1＝－3，x2＝－9.
(2)x1＝＋2，x2＝－＋2.
(3)x1＝x2＝.
(4)y1＝5，y2＝－3.
5.当b2－4ac≥0时，
x1＝，x2＝；
当b2－4ac＜0时，此方程无实数根.
6.0＜m＜
。