23.2　相似图形 练习（含答案） 初中数学华东师大版九年级上册

第23章　图形的相似
23.2　相似图形
　　
相似多边形
定　　义：两个边数相同的多边形，如果各边　　，各角　　，就称这两个多边形相似.
性　　质：相似多边形的对应角　　，对应边成比例.
相 似 比：相似多边形对应边的比称为　　.
类型之一　相似多边形的概念
　如图，梯形ABCD与梯形A'B'C'D'相似，A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C'、D'，则α＝　　°，β＝　　°，x＝　　，y＝　　，z＝　　.
类型之二　相似多边形的判定
　如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A'、B'、C'、D'分别是OA、OB、OC、OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是否相似，并说明理由.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
1.如图所示的各组图形中，相似的是(　　　　)
2.如图，有两个相似的星星图案，则x的值为(　　　　)
A.8 B.10 C.12 D.15
3.[2024秋·双峰县期末]如图，已知两个四边形相似，则可以确定α＝　　°，x＝　　.
1.四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，一个和它相似的四边形的最短边长为15cm，则这个四边形的最长边长为(　　　　)
A.18cm B.16cm C.21cm D.24cm
2.[2024·连云港]下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为(　　　　)
A.甲和乙 B.乙和丁
C.甲和丙 D.甲和丁
3.[2024·常州]书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m.装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm.若装裱后AB与AD的比是16∶10，且a＝b，c＝d，c＝2a，则四周边衬的宽度a＝　　m，b＝　　m，c＝　　m，d＝　　m.
4.宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连结EF；以点F为圆心、以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中矩形是黄金矩形的是(　　　　)
A.矩形ABFE B.矩形EFCD
C.矩形EFGH D.矩形DCGH
5.[2024秋·沙坡头区期中]如图，矩形ABCD的边AB＝2，点E、F分别在边BC、AD上，且四边形ABEF为正方形.若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为　　.
6.(推理能力)如图，点E是菱形ABCD的对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG与菱形ABCD相似，相似比是∶2，连结EB、GD.
(1)求证：EB＝GD；
(2)若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　参考答案
【预习导航】
对应成比例　对应相等　相等　相似比　
【归类探究】
【例1】118　70　6　12　6　
【例2】相似.理由略.
【当堂测评】
1.C　2.A　3.60　2　
【分层训练】
1.C　2.D　
3.0.1　0.1　0.2　0.2　4.D　5.1＋　
6.(1)略　(2)GD＝
。