23.3.3 相似三角形的性质 练习（含答案） 初中数学华东师大版九年级上册
文档属性
| 名称 | 23.3.3 相似三角形的性质 练习（含答案） 初中数学华东师大版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 521.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 14:22:29 | ||
图片预览
文档简介
第23章 图形的相似
23.3 相似三角形
3.相似三角形的性质
1.相似三角形的性质1
性 质：相似三角形对应边上的高的比等于 ，对应角的平分线之比等于 ，对应边上的中线之比等于 ，周长的比等于 .
2.相似三角形的性质2
性 质：相似三角形面积的比等于 .
数学语言：若△ABC∽△A'B'C'，则＝.
类型之一 相似三角形对应边上的中线之比
试证明相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程)
类型之二 相似三角形的面积比
如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结DE，交对角线AC于点F.若＝，则＝ .
类型之三 相似三角形对应边上的高的比
[2024秋·眉山洪雅县期中]在△ABC中，BC＝12，高AH＝8，点D在边AB上，点E、F在边BC上，点G在边AC上.
(1)如图1，当四边形DEFG是正方形时，求正方形DEFG的边长；
(2)如图2，当四边形DEFG是矩形，且此矩形可分割成两个并排放置的正方形时，求矩形的长和宽.
1.[2024·内江]已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是( )
A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9
2.[2024·重庆]若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形面积的比是( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16
3.[2024·云南]如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD.若＝，则＝ .
1.[2024·大同期末]若两个相似三角形对应中线的比为，则这两个相似三角形的面积比为( )
A.∶3 B.3∶
C.9∶2 D.2∶9
2.试证明相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程)
3.试证明相似三角形周长之比等于相似比.(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程)
4.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长.
5.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，△ADE∽△ABC，M、N分别是DE、BC的中点.若＝，则＝ .
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝ .
7.[2024·宜宾叙州期中]如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点F，点E在AD上，且∠ECF＝∠A.
(1)求证：CE2＝FE·ED；
(2)若CE＝5，EF＝3，求△CEF与△CFD的面积之比.
8.[2024秋·内江市资中县月考]如图，已知△ABC∽△AEF，若B、E、F三点共线，线段EF与AC交于点O.
(1)求证：△ABE∽△ACF；
(2)若AF＝5，BC＝10，△AOF的面积为8，求△BOC的面积.
9.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，内有边长分别为a、b、c的三个正方形.
(1)求证：△DSF∽△MTP；
(2)若a＝1，c＝2，求b的值；
(3)直接写出a、b、c满足的关系式.
10.(推理能力)[2024·内江市威远县期中]
【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE.若∠BAD＝∠ACE，CD＝CE，求证：△ABD∽△CAE.
【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE＝∠DCO，BE＝DO.若BD＝12，OE＝5，求AC的长.
【拓展提升】
(3)如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC的中点，F为DC上一点，连结AE、OE、AF，∠AEO＝∠CAF.若＝，AC＝6，求菱形ABCD的边长.
参考答案
【预习导航】
1.相似比 相似比 相似比 相似比
2.相似比的平方
【归类探究】
【例1】略
【例2】
【例3】(1)正方形DEFG的边长为.
(2)矩形的长为，宽为.
【当堂测评】
1.B 2.D 3.
【分层训练】
1.D 2.略 3.略 4.(1)略 (2)EC＝9
5. 6.
7.(1)略
(2)△CEF与△CFD的面积之比为9∶16.
8.(1)略
(2)△BOC的面积为32.
9.(1)略 (2)b＝3 (3)b＝a＋c
10.(1)略 (2)AC＝18
(3)菱形ABCD的边长为2.
。
23.3 相似三角形
3.相似三角形的性质
1.相似三角形的性质1
性 质：相似三角形对应边上的高的比等于 ，对应角的平分线之比等于 ，对应边上的中线之比等于 ，周长的比等于 .
2.相似三角形的性质2
性 质：相似三角形面积的比等于 .
数学语言：若△ABC∽△A'B'C'，则＝.
类型之一 相似三角形对应边上的中线之比
试证明相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程)
类型之二 相似三角形的面积比
如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结DE，交对角线AC于点F.若＝，则＝ .
类型之三 相似三角形对应边上的高的比
[2024秋·眉山洪雅县期中]在△ABC中，BC＝12，高AH＝8，点D在边AB上，点E、F在边BC上，点G在边AC上.
(1)如图1，当四边形DEFG是正方形时，求正方形DEFG的边长；
(2)如图2，当四边形DEFG是矩形，且此矩形可分割成两个并排放置的正方形时，求矩形的长和宽.
1.[2024·内江]已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是( )
A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9
2.[2024·重庆]若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形面积的比是( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16
3.[2024·云南]如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD.若＝，则＝ .
1.[2024·大同期末]若两个相似三角形对应中线的比为，则这两个相似三角形的面积比为( )
A.∶3 B.3∶
C.9∶2 D.2∶9
2.试证明相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程)
3.试证明相似三角形周长之比等于相似比.(要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程)
4.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.
(1)求证：△ABC∽△DEC；
(2)若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的长.
5.如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，△ADE∽△ABC，M、N分别是DE、BC的中点.若＝，则＝ .
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝ .
7.[2024·宜宾叙州期中]如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点F，点E在AD上，且∠ECF＝∠A.
(1)求证：CE2＝FE·ED；
(2)若CE＝5，EF＝3，求△CEF与△CFD的面积之比.
8.[2024秋·内江市资中县月考]如图，已知△ABC∽△AEF，若B、E、F三点共线，线段EF与AC交于点O.
(1)求证：△ABE∽△ACF；
(2)若AF＝5，BC＝10，△AOF的面积为8，求△BOC的面积.
9.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，内有边长分别为a、b、c的三个正方形.
(1)求证：△DSF∽△MTP；
(2)若a＝1，c＝2，求b的值；
(3)直接写出a、b、c满足的关系式.
10.(推理能力)[2024·内江市威远县期中]
【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE.若∠BAD＝∠ACE，CD＝CE，求证：△ABD∽△CAE.
【尝试应用】
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE＝∠DCO，BE＝DO.若BD＝12，OE＝5，求AC的长.
【拓展提升】
(3)如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC的中点，F为DC上一点，连结AE、OE、AF，∠AEO＝∠CAF.若＝，AC＝6，求菱形ABCD的边长.
参考答案
【预习导航】
1.相似比 相似比 相似比 相似比
2.相似比的平方
【归类探究】
【例1】略
【例2】
【例3】(1)正方形DEFG的边长为.
(2)矩形的长为，宽为.
【当堂测评】
1.B 2.D 3.
【分层训练】
1.D 2.略 3.略 4.(1)略 (2)EC＝9
5. 6.
7.(1)略
(2)△CEF与△CFD的面积之比为9∶16.
8.(1)略
(2)△BOC的面积为32.
9.(1)略 (2)b＝3 (3)b＝a＋c
10.(1)略 (2)AC＝18
(3)菱形ABCD的边长为2.
。