23.5　位似图形 练习（含答案） 初中数学华东师大版九年级上册

第23章　图形的相似
23.5　位似图形
1.位似与位似中心的概念
定　　义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似.这个交点叫做位似中心.
位似图形的特征：(1)对应顶点的连线交于一点，对应边平行，对应角相等；
(2)位似图形的对应边成比例；　　(3)利用位似的方法，可以把图形　　，形状　　.
2.位似作图的步骤
步　　骤：(1)以位似中心为端点向已知图形的各顶点作射线；
(2)取各顶点的对应点，并使位似中心到各对应点的对应线段的比等于　　；
(3)　　连结射线上取的各点.
类型之一　位似图形的概念与性质
　如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是(　　　　)
A.△ABC∽△A'B'C'
B.点C、O、C'在同一直线上
C.AO∶AA'＝1∶2
D.AB∥A'B'
类型之二　位似作图
　在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出位似中心O；(要求保留画图痕迹)
(2)求△ABC与△A'B'C'的相似比；
(3)请在此网格中，以点C为位似中心，画出△A1B1C，使它与△ABC的相似比等于2.
1.[2024秋·内江月考]下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是(　　　　)
2.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心.若D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(　　　　)
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6
3.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，AD＝2AO.若△ABC的周长是5，则△DEF的周长是(　　　　)
A.5 B.10 C.15 D.20
1.[2024·内江期末]如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心.若OA∶AD＝1∶2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为(　　　　)
A.6 B.9 C.18 D.27
2.作图题：
(1)在图1中，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；
(2)在图2中，以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的.
　　
　　
3.在如图所示的正方形网格中，点A、B、C、D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2.
(1)在图中画出四边形AB'C'D'；
(2)△AC'D'是　　三角形.
　　
4.(模型观念、应用意识)如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形AB放大到屏幕上.若幻灯片中图形AB到镜头O的距离为15cm，到屏幕的距离为240cm，且幻灯片中图形AB的高度为6cm.
(1)△ABO与△CDO　　；(填“位似”或“不位似”)
(2)屏幕图形CD的高度为　　cm.
参考答案
【预习导航】
1.放大或缩小　不变　
2.相似比　顺次　
【归类探究】
【例1】C　
【例2】(1)作图略
(2)△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2.
(3)作图略
【当堂测评】
1.C　2.B　3.C　
【分层训练】
1.C　2.略
3.(1)作图略　(2)等腰直角
4.(1)位似　(2)90　
。