23.6.2 图形的变换与坐标 练习（含答案）初中数学华东师大版九年级上册

第23章　图形的相似
23.6　图形与坐标
2.图形的变换与坐标
1.坐标平移的规律
规　　律：(1)图形沿x轴平移，　　　　，向左移横坐标　　　　，向右移横坐标　　　　；
(2)图形沿y轴平移，　　　，向上移纵坐标　　　，向下移纵坐标　　　　.
2.图形经对称变换后，坐标的变化规律
特　　征：(1)一个图形关于x轴对称，则对称前后两个图形的对应点的　　　　，纵坐标变为原来的　　　　；
(2)一个图形关于y轴对称，则对称前后两个图形的对应点的　　　　，横坐标变为原来的　　　　；
(3)一个图形关于原点对称，则对称前后两个图形的对应点的　　　　都变为原来的相反数.
3.以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
规　　律：在平面直角坐标系中，如果是以原点为　　　　，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于　　　　或　　　　.
类型之一　平面直角坐标系中的位似变换
　在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是A(4，2)、B(5，0)，以点O(0，0)为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为　　　　.
类型之二　图形变换作图
　在如图所示的正方形网格中，将△ABC分别作下列变换，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化.
(1)向上平移4个单位；
(2)关于y轴对称；
(3)以点A为位似中心，按相似比为2放大.
　　
1.点P(－3，2)关于x轴对称的点P1的坐标是　　　　，关于y轴对称的点P2的坐标是　　　　，关于原点中心对称的对称点P3的坐标是　　　　.
2.在平面直角坐标系中，有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为　　　　.
3.[2024秋·成都武侯区期中]如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1∶2，点A1的坐标为(－1，2)，则点A2的坐标为　　　　.
1.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A(2，1)的对应点A'的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B'的坐标为(　　　　)
A.(6，1) B.(3，7)
C.(－6，－1) D.(2，－1)
2.[2024·绥化]如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(3，2)，C(0，2)，以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比为缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是(　　　　)
A.(9，4) B.(4，9)
C.(1，) D.(1，)
3.[2024·浙江]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A'(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B'的坐标为(　　　　)
A.(－4，8) B.(8，－4)
C.(－8，4) D.(4，－8)
4.[2024春·眉山期中]如图，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为A(－2，－3)、B(2，－1)，在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标.
(1)将△OAB向上平移5个单位，得△O1A1B1；
(2)以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2.
　　
5.(模型观念)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2).(正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　　　　；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，点C2的坐标是　　　　；
(3)求△A2B2C2的面积.
　　
　　
　　参考答案
【预习导航】
1.纵坐标不变　减小　增大　横坐标不变　增大　减小　
2.横坐标不变　相反数　纵坐标不变　相反数　横、纵坐标　
3.位似中心　k　－k　
【归类探究】
【例1】(2，1)或(－2，－1)　
【例2】(1)作图略，纵坐标均增加4，横坐标均不变.
(2)作图略，纵坐标均不变，横坐标均变为相反数.
(3)作图略，点C的横坐标增加2个单位，纵坐标增加3个单位；点B的横坐标增加2个单位，纵坐标不变.
【当堂测评】
1.(－3，－2)　(3， 2)　(3，－2)　
2.(1，－1)　3.(2，－4)　
【分层训练】
1.C　2.D　3.A　
4.(1)作图略，O1(0，5)，A1(－2，2)，B1(2，4).
(2)作图略，O(0，0)，A2(－4，－6)，B2(4，－2).
5.(1)(2，－2)，作图略　(2)(1，0)，作图略　
(3)△A2B2C2的面积为10.
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