24.2　直角三角形的性质 练习（含答案） 初中数学华东师大版九年级上册

第24章　解直角三角形
24.2　直角三角形的性质
1.直角三角形的性质
锐角关系：直角三角形的两个锐角　　　　.　　
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于　　　　.
2.直角三角形斜边上的中线
性　　质：直角三角形斜边上的中线等于　　　　.
3.含30°角的直角三角形的性质
性　　质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
类型之一　直角三角形斜边上的中线的性质
　[2024·江都区期末]如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，点M、N分别是线段DE、BC的中点.
(1)求证：MN⊥DE；
(2)连结DN、EN，猜想∠A与∠DNE之间的关系，并说明理由.
　　类型之二　含30°角的直角三角形的性质
　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.试作出图形，写出已知、求证，并给出证明.
　　　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠A＝30°.求证：BD＝AB.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
1.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为(　　　　)
A.0.5km B.0.6km
C.0.9km D.1.2km
2.[2023·株洲]一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度分别为1、7，则CD的长为(　　　　)
A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(　　　　)
A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则AC的长是(　　　　)
A.2 B. C. D.＋2
1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是边AC上的中线，DE是△ABC的中位线.若DE＝6，则BF的长为(　　　　)
A.6 B.4 C.3 D.5
2.[2024·青神县期中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB上的高，CE为边AB上的中线.若AD＝2，CE＝5，则CD的长为(　　　　)
A.2 B.3 C.4 D.2
3.如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.求证：AD＝DC.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
4.[2023·赤峰]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点F是AB的中点，连结CF，把线段CF沿射线BC的方向平移到DE，点D在AC上，则线段CF在平移过程中扫过的区域是四边形CFDE，则四边形CFDE的周长和面积分别是(　　　　)
A.16、6 B.18、18
C.16、12 D.12、16
5.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D.若PC＝5，则PD＝　　.
6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，点M、N分别为AC、CD的中点，连结BM、MN、BN.
(1)求证：BM＝MN；
(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
7.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高.求证：
(1)四边形ADEF是平行四边形；
(2)∠DHF＝∠DEF.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
8.(推理能力)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝2∠EBC，AD∥BC.求证：DE＝2AB.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　参考答案
【预习导航】
互余　斜边的平方　斜边的一半　
【归类探究】
【例1】(1)略
(2)∠DNE＝180°－2∠A，理由略.
【例2】略
【例3】略
【当堂测评】
1.D　2.B　3.D　4.C　
【分层训练】
1.A　2.C　3.略　4.C　5.　
6.(1)略　(2)BN＝
7.略　8.略
。