数学：2.4.3《等比数列复习课》课件（新人教a版必修5）

课件21张PPT。新课标人教版课件系列《高中数学》
必修52.4.3《等比数列复习课》审校：王伟1.定义：an/an-1=q （q为常数）（n≥2）3.等比数列的通项变形公式：
an=amqn-m 2.等比数列的通项公式：an=a1qn-18.等比数列的前 项和公式:

或a1、q、n、an、Sn中
知三求二9.性质: 在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,
那么有:
Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列. n+1判断是非②n点 击③若 且 ,则c2≠1①2n新课讲授:已知是等比数列，请完成下表：例1解：?已知是等比数列，请完成下表：例2解：已知是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中
例3知三求二例4 求等比数列 的第5项到第10项的和.【解法1】例5. 已知等比数列｛an｝的前 m项和为10，
前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。
解: 在等比数列｛an｝中,有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.
所以,由 (S2m-Sm)2=Sm× (S3m-S2m)得:
S3m=210 求数列 的前n项的和.拓展1分组求和反思解:求和：拓展2(2)当 ，即 时原式= 例6．从盛满 升（ ）纯酒精的容器里倒出1 升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去．问第 次操作后溶液的浓度是多少?若 ，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于 ？ 分析：这是一道数学应用题．解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化．注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是 .操作二次后溶液浓度是 ,…，操作n次后溶液浓度是 .则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型．解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的． 有关等比数列的应用题解：设每次操作后溶液浓度为数列 ，则问题即为求数列的通项 ．
依题意，知原浓度为1， ， ，…， ．
构成以首项 ，公比 的等比数列，
所以 ，
故第n次操作后酒精浓度是 当 时，
由 ，得 .
因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于 ．注：数学应用问题的解答步骤：
一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；
二、通过解决数学问题，解决实际问题；
三、回答实际问题． 例7．某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。已知有以下两种还款方式：
（Ⅰ）等额本息还款法：分10次等额归还，年利 率为4%，按复利计算，每年年初还款一次；
（Ⅱ）等额本金还款法：每年年初还本金1万元，并加付欠款的利息，年利率为5%；
请问：他用哪一种还款方式比较合算？(1) 解法1: 设每年还款m元 .
105×1.0410 = m (1+4%)9 + m (1+4%)8 + m (1+4%)7 +…… + m
= m (1.049 + 1.048 + 1.047 + … + 1.04 +1)
= 解得 m = ≈12330 (元)
即每年需还款12330元.实际房款为1233010=123300元解法2:设每年还款m元 , n年后欠款余额为an元 . 则
a1=105× (1+4%)–m
a2=[105× (1+4%)–m] (1+4%)–m=105×1.042–1.04m–m
a3=(105×1.042–1.04m–m) (1+4%)–m =105 ×1.043–1.042m–1.04m–m
……
a10=105-1.049 m -1.048 m -1.047-……-1.04 m - m
=105×1.0410- m (1.049 + 1.048 + 1.047 + … + 1.04 +1)

=105×1.0410- =105 ×1.4802 -
根据题意a10=0 解得 m = ≈12330 (元)所以,每年需还款12330元. (2)设每年交付欠款的数额顺次构成数列{an}，故
a1=104+105×0.05=15000(元)
a2=104+(105-104) ×0.05=14500(元)
a3=104+(105-104×2) ×0.05=14000(元)
a4 =104+(105-104×3) ×0.05=13500(元)
……
an =104+[105-104× (n-1)] ×0.05=15500-500n (1≤n≤10,n∈N)
∴{ an }是以15000为首项,-500为公差的等差数列.
∴10次分期付款总和为
(元)(比较两种还款法的具体情况):应选择(Ⅱ) 新人教版必修5
练习: 课本76~77. A组6~10
B组3, 7
作业: 课本P77. B组 4~6再见