第25章 随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
第2课时 频率与随机事件发生的机会
用频率估计随机事件在每一次试验时发生的机会
规 律：在随机事件中，虽然每次试验的结果是随机的，无法预测的，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定到某一个数值附近.
结 论：用 估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.
类型之一 利用频率稳定值估计随机事件发生的机会
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 20 50 100 200 500 1000
击中靶 心频数m 19 44 91 179 454 905
击中靶心频率
(1)计算并填写表中击中靶心的频率；(结果保留三位小数)
(2)这个射手射击一次，击中靶心的机会估计值是多少？(结果保留两位小数)
类型之二 利用频率稳定值解决生活实际问题
为了估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞出若干条，分别数出标有记号的条数.进行重复试验，试验数据如下表：
每次打捞鱼数n 40 80 120 160 200 240 280 320
每次打捞鱼中带记号的鱼数m 4 3 5 8 9 13 14 16
0.100 0.038 0.042 0.050 0.045 0.054 0.050 0.050
(1)根据表中的数据，频率的值稳定在哪个常数附近？(结果用小数表示，精确到0.01)
(2)请你估计这个鱼塘中的鱼数.
1.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽率的估计值是( )
A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90
2.[2024·南召县一模]不透明的盒子里装有分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6个小球，这6个小球除标记的数字外完全相同.从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中.通过大量重复试验后，如图是小华统计的试验结果.根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是( )
A.摸出标记数字为偶数的小球
B.摸出标记数字为5的小球
C.摸出标记数字比2大的小球
D.摸出标记数字能被3整除的小球
1.某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次.若正面朝上的频率是P＝，则下列说法正确的是( )
A.P一定等于0.5 B.多投一次，P更接近0.5
C.P一定不等于0.5 D.投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
2.在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在15％左右，则口袋中白球可能有 个.
3.[2024春·姑苏区期末]一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程.根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图.
根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)摸到白球的频率稳定值约为 (精确到0.1)，黑球的个数为 ；
(2)若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的频率稳定值约为 .(用含n的代数式表示)
4.(数据观念)[2024·丰顺县期初]一个不透明的袋子中有3个大小相同的小球，其中2个为白球，1个为红球，每次从袋子中随机摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中的部分数据.
摸球次数 40 80 120 160 200
摸出红球的频数 14 23 38 52 67
摸出红球的频率 35％ 32％ 33％
摸球次数 240 280 320 360 400
摸出红球的频率 86 97 111 120 136
摸出红球的频率 35％ 35％
(1)请将上表补充完整；
(2)画出折线图；
(3)观察上面的图表可以发现，随着摸球次数的增多，摸出红球的频率逐渐稳定到多少？
参考答案
【预习导航】
频率
【归类探究】
【例1】(1)0.950 0.880 0.910 0.895 0.908 0.905
(2)击中靶心的机会估计值是0.90.
【例2】(1)的值稳定在0.05附近.
(2)估计这个鱼塘中有2000条鱼.
【当堂测评】
1.B 2.D
【分层训练】
1.D 2.34 3.(1)0.2 24 (2)
4.(1)29％ 34％ 36％ 33％ 34％
(2)略
(3)随着摸球次数的增多，摸出红球的频率逐渐稳定到33％左右.
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第25章 随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
第1课时 确定事件与随机事件
1.确定事件
必然事件：在一定条件下，重复进行试验时，有的事件在每次试验中 发生，称为必然事件.
不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，称为不可能事件.
确定事件：必然事件与 统称为确定事件.
2.随机事件
随机事件：在一定条件下，有些事件 发生，也 发生，事先无法确定，这种事件称为随机事件.
3.随机事件发生的可能性
可 能 性：一般地，随机事件发生的可能性是 大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能 .
类型之一 判断某一事件是随机事件、必然事件或不可能事件
下列事件：
(1)掷一枚硬币，正面朝上；
(2)打开电视机，正在播电视剧；
(3)随意翻开一本有400页的书，正好翻到200页；
(4)天上下雨，马路潮湿；
(5)人能长到5米高；
(6)买奖券中特等奖；
(7)掷一枚骰子得到的点数小于8；
(8)若a是任意实数，则｜a｜≥0.
不可能事件有 ；必然事件有 ；随机事件有 .
类型之二 分析随机事件的可能性大小
如图，第一排表示五个书架上各种资料的情况，请用第二排的语言来描述抽到数学资料的可能性大小，并用线连结起来.
1.[2024·湖北]下列各个事件中，是必然事件的是( )
A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3
B.某同学投篮，一定投不中
C.经过红绿灯路口时，一定是红灯
D.画一个三角形，其内角和为180°
2.有6张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是1、2、3、4、4、4，把它们背面朝上，则摸到写有数字 的卡片的可能性最大.
1.[2024·武汉]小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( )
A.随机事件 B.不可能事件
C.必然事件 D.确定性事件
2.李大叔购买了1张彩票并中奖.这个事件是( )
A.必然事件 B.确定性事件
C.不可能事件 D.随机事件
3.[2023·河北]有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是( )
4.一个不透明的布袋里装着标有数字1～10的10个完全相同的球，从中随机摸出一个球，下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
A.标号是奇数；B.标号大于3；C.标号是5的倍数；D.标号是7的倍数；E.标号既是3的倍数又是5的倍数；F.标号是正数；G.标号大于10；H.标号是负数.
5.如图是几个转盘，若分别用它们做转盘游戏，你认为每个转盘转出黄色和绿色的可能性相同吗？
6.抛掷一枚质地均匀的骰子一次.
(1)“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等吗？为什么？
(2)比较“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性的大小.
7.(数据观念)请用适当的语言来描述以下词语所反映事件的发生情况：①十拿九稳；②长生不老；③水滴石穿；④东边日出西边雨；⑤树倒猢狲散；⑥大海捞针.
参考答案
【预习导航】
1.必然 不可能事件
2.有可能 可能不
3.有 不同
【归类探究】
【例1】(5) (4)(7)(8) (1)(2)(3)(6)
【例2】略
【当堂测评】
1.D 2.4
【分层训练】
1.A 2.D 3.B
4.必然事件有F；不可能事件有E，G，H；随机事件有A，B，C，D.
5.(1)不同，转出绿色的可能性大；(2)相同；(3)相同；(4)不同，转出绿色的可能性大.
6.(1)因为抛掷一枚均匀的骰子(各面上的点数分别为1、2、3、4、5、6点)1次，落地后朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，它们的可能性相同，所以“朝上的点数是1”与“朝上的点数是6”这两个事件发生的可能性大小相等.
(2)“朝上的点数小于3”与“朝上的点数不小于3”这两个事件发生的可能性大小不相等，事件“朝上的点数不小于3”发生的可能性大.
7.①随机事件(可能性较大)；②不可能事件；③必然事件；④随机事件(可能性较小)；⑤必然事件；⑥随机事件(可能性极小).
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