25.2.3 列举所有机会均等的结果 练习（含答案）初中数学华东师大版九年级上册
文档属性
| 名称 | 25.2.3 列举所有机会均等的结果 练习（含答案）初中数学华东师大版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 171.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 14:42:35 | ||
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文档简介
第25章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
3.列举所有机会均等的结果
1.用列表法求概率
列 表 法：当一次试验要涉及 个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求概率.
2.用树状图求概率
树 状 图：当一次试验要涉及 个或更多的因素时，可采用树状图法求概率.
类型之一 用列表法求概率
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸取一个小球.求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球的标号相同；
(2)两次取出的小球的标号的和等于4.
类型之二 用树状图求概率
从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2、3、3、6.
(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 .
(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率.
类型之三 判断游戏公平性
如图，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 .
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用上述游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.
1.小明一家准备周末外出游玩，他们想在“森林公园”“动物园”“博物馆”“游乐园”中任意选择两处游玩，则选到“博物馆”和“森林公园”的概率是 .
2.(摸一次放回，摸第二次)[2024·北京]不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是 .
3.(摸第一次不放回，摸第二次)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，上面分别标有数字－2、－1、1、3.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上的数字之积为正数的概率为 .
4.[2023·滨州]同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是 .
1.[2024·齐齐哈尔]六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是( )
A. B. C. D.
2.[2024·内江]如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别.从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”(一氧化碳)的概率是( )
A. B. C. D.
4.[2024·武汉]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( )
A. B. C. D.
5.[2024·江西]某校一年级开设人数相同的A、B、C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学前学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
(1)“学生甲分到A班”的概率是 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
6.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的三个扇形区域，分别标有数字1、2、3(如图所示).
(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是 .
(2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于4，那么小明去；圆盘上转出数字小于3，则让小东去.你认为游戏公平吗？请说明理由.
7.(数据观念)“石头、剪刀、布”是一种流传多年的猜拳游戏.游戏时，各方每次用一只手做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”.两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负，游戏继续，直到分出胜负，游戏结束.三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负，游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则.例如，甲、乙同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜.假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势.
(1)请你用画树状图或列表的方法，求出一次双人游戏中，甲、乙出第一次手势时，不分胜负的概率；
(2)请直接写出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率.
参考答案
【预习导航】
1.两 2.三
【归类探究】
【例1】(1) (2)
【例2】(1) (2)
【例3】(1) (2)游戏规则对双方不公平.理由略.
【当堂测评】
1. 2. 3. 4.
【分层训练】
1.C 2.A 3.C 4.D
5.(1) (2)
6.(1) (2)游戏不公平，理由略.
7.(1) (2)
。
25.2 随机事件的概率
3.列举所有机会均等的结果
1.用列表法求概率
列 表 法：当一次试验要涉及 个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求概率.
2.用树状图求概率
树 状 图：当一次试验要涉及 个或更多的因素时，可采用树状图法求概率.
类型之一 用列表法求概率
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸取一个小球.求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球的标号相同；
(2)两次取出的小球的标号的和等于4.
类型之二 用树状图求概率
从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2、3、3、6.
(1)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 .
(2)将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率.
类型之三 判断游戏公平性
如图，可以自由转动的转盘被三等分，指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 .
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用上述游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由.
1.小明一家准备周末外出游玩，他们想在“森林公园”“动物园”“博物馆”“游乐园”中任意选择两处游玩，则选到“博物馆”和“森林公园”的概率是 .
2.(摸一次放回，摸第二次)[2024·北京]不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是 .
3.(摸第一次不放回，摸第二次)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，上面分别标有数字－2、－1、1、3.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上的数字之积为正数的概率为 .
4.[2023·滨州]同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是 .
1.[2024·齐齐哈尔]六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是( )
A. B. C. D.
2.[2024·内江]如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为( )
A. B. C. D.
3.一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别.从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“CO”(一氧化碳)的概率是( )
A. B. C. D.
4.[2024·武汉]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( )
A. B. C. D.
5.[2024·江西]某校一年级开设人数相同的A、B、C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学前学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
(1)“学生甲分到A班”的概率是 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
6.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的三个扇形区域，分别标有数字1、2、3(如图所示).
(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率是 .
(2)小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于4，那么小明去；圆盘上转出数字小于3，则让小东去.你认为游戏公平吗？请说明理由.
7.(数据观念)“石头、剪刀、布”是一种流传多年的猜拳游戏.游戏时，各方每次用一只手做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”.两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负，游戏继续，直到分出胜负，游戏结束.三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负，游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则.例如，甲、乙同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜.假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势.
(1)请你用画树状图或列表的方法，求出一次双人游戏中，甲、乙出第一次手势时，不分胜负的概率；
(2)请直接写出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率.
参考答案
【预习导航】
1.两 2.三
【归类探究】
【例1】(1) (2)
【例2】(1) (2)
【例3】(1) (2)游戏规则对双方不公平.理由略.
【当堂测评】
1. 2. 3. 4.
【分层训练】
1.C 2.A 3.C 4.D
5.(1) (2)
6.(1) (2)游戏不公平，理由略.
7.(1) (2)
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