第22章 一元二次方程 本章复习课（含答案） 初中数学华东师大版九年级上册
文档属性
| 名称 | 第22章 一元二次方程 本章复习课（含答案） 初中数学华东师大版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 183.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 14:40:27 | ||
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文档简介
第22章 一元二次方程
本章复习课
类型之一 一元二次方程的有关概念
1.[2024·深圳]一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝ .
2.[2024·南充]已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为 .
类型之二 一元二次方程的解法
3.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为 .
4.解方程：
(1)x2－4x－1＝0(配方法)；
(2)2(x－1)2＝16；
(3)3x2－5x＋1＝0(公式法)；
(4)x2－1＝2(x＋1).
5.[2024·临汾期中]下面是张老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成下列问题.
解方程：3x2－6x＋1＝0.
解：x2－2x＝－.……第一步
x2－2x＋1＝－＋1.……第二步
(x－1)2＝.……第三步
x－1＝±.……第四步
解得x1＝1＋，x2＝1－.……第五步
(1)①张老师解方程用的方法是 .
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
②第二步变形的依据是 .
(2)请你用“公式法”解该方程.
(3)请你用“因式分解法”解方程：3(x－2)2＝x2－4.
类型之三 一元二次方程的根的判别式
6.[2024·南充]已知x1、x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若k＜5，且k、x1、x2都是整数，求k的值.
7.[2024秋·德阳月考]已知关于x的一元二次方程3x2＋(m－9)x－3m＝0.
(1)求证：无论m取何实数，原方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两个实数根一个小于4，另一个大于5，求m的取值范围.
类型之四 一元二次方程的根与系数的关系
8.[2023·宜宾]若关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m＋4＝0两根的倒数和为1，则m的值为 .
9.[2023·内江]已知a、b是方程x2＋3x－4＝0的两根，则a2＋4a＋b－3＝ .
10.[2024·内江]已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1、x2.
(1)填空：x1＋x2＝ ，x1x2＝ ；
(2)求＋，x1＋；
(3)已知＋＝2p＋1，求p的值.
类型之五 一元二次方程的应用
11.[2024·淄博]随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率.
(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种健身器材套装.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.
[2024春·宁波期中]总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下表，请根据下表中的信息，解决任务.
销售情况分析
店面 甲店 乙店
日销售 情况 每天可售出20件，每件利润40元. 每天可售出32件，每件利润30元.
市场 调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.
情况 设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元.
任务解决
任务1 甲店每天的销售量： (用含a的代数式表示). 乙店每天的销售量： (用含b的代数式表示).
任务2 当a＝5，b＝4时，分别求出甲店、乙店每天的利润.
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，当每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的总利润为2244元？
参考答案
【整合提升】
1.2 2.－4 3.12
4.(1)x1＝2＋，x2＝2－.
(2)x1＝1＋2，x2＝1－2.
(3)x1＝，x2＝.
(4)x1＝－1，x2＝3.
5.(1)①B ②等式的基本性质 (2)略
(3)x1＝2，x2＝4.
6.(1)k＞1 (2)k的值为2.
7.(1)略 (2)m＜－15
8.2 9.－2
10.(1)p 1
(2)＋＝p，x1＋＝p.
(3)p＝3
11.(1)该市参加健身运动人数的年均增长率为25％.
(2)购买的这种健身器材的套数为200套.
【项目化学习】
任务1：(20＋2a) (32＋2b)
任务2：当a＝5时，甲店每天的利润为1050元；当b＝4时，乙店每天的利润为1040元.
任务3：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的总利润为2244元.
。
本章复习课
类型之一 一元二次方程的有关概念
1.[2024·深圳]一元二次方程x2－3x＋a＝0的一个解为x＝1，则a＝ .
2.[2024·南充]已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则(m＋5)(m－1)的值为 .
类型之二 一元二次方程的解法
3.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为 .
4.解方程：
(1)x2－4x－1＝0(配方法)；
(2)2(x－1)2＝16；
(3)3x2－5x＋1＝0(公式法)；
(4)x2－1＝2(x＋1).
5.[2024·临汾期中]下面是张老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成下列问题.
解方程：3x2－6x＋1＝0.
解：x2－2x＝－.……第一步
x2－2x＋1＝－＋1.……第二步
(x－1)2＝.……第三步
x－1＝±.……第四步
解得x1＝1＋，x2＝1－.……第五步
(1)①张老师解方程用的方法是 .
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
②第二步变形的依据是 .
(2)请你用“公式法”解该方程.
(3)请你用“因式分解法”解方程：3(x－2)2＝x2－4.
类型之三 一元二次方程的根的判别式
6.[2024·南充]已知x1、x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若k＜5，且k、x1、x2都是整数，求k的值.
7.[2024秋·德阳月考]已知关于x的一元二次方程3x2＋(m－9)x－3m＝0.
(1)求证：无论m取何实数，原方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两个实数根一个小于4，另一个大于5，求m的取值范围.
类型之四 一元二次方程的根与系数的关系
8.[2023·宜宾]若关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m＋4＝0两根的倒数和为1，则m的值为 .
9.[2023·内江]已知a、b是方程x2＋3x－4＝0的两根，则a2＋4a＋b－3＝ .
10.[2024·内江]已知关于x的一元二次方程x2－px＋1＝0(p为常数)有两个不相等的实数根x1、x2.
(1)填空：x1＋x2＝ ，x1x2＝ ；
(2)求＋，x1＋；
(3)已知＋＝2p＋1，求p的值.
类型之五 一元二次方程的应用
11.[2024·淄博]随着人们对身心健康的关注度越来越高，某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率.
(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种健身器材套装.该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元，但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数.
[2024春·宁波期中]总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下表，请根据下表中的信息，解决任务.
销售情况分析
店面 甲店 乙店
日销售 情况 每天可售出20件，每件利润40元. 每天可售出32件，每件利润30元.
市场 调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.
情况 设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元.
任务解决
任务1 甲店每天的销售量： (用含a的代数式表示). 乙店每天的销售量： (用含b的代数式表示).
任务2 当a＝5，b＝4时，分别求出甲店、乙店每天的利润.
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，当每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的总利润为2244元？
参考答案
【整合提升】
1.2 2.－4 3.12
4.(1)x1＝2＋，x2＝2－.
(2)x1＝1＋2，x2＝1－2.
(3)x1＝，x2＝.
(4)x1＝－1，x2＝3.
5.(1)①B ②等式的基本性质 (2)略
(3)x1＝2，x2＝4.
6.(1)k＞1 (2)k的值为2.
7.(1)略 (2)m＜－15
8.2 9.－2
10.(1)p 1
(2)＋＝p，x1＋＝p.
(3)p＝3
11.(1)该市参加健身运动人数的年均增长率为25％.
(2)购买的这种健身器材的套数为200套.
【项目化学习】
任务1：(20＋2a) (32＋2b)
任务2：当a＝5时，甲店每天的利润为1050元；当b＝4时，乙店每天的利润为1040元.
任务3：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的总利润为2244元.
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