第24章 解直角三角形 本章复习课（含答案） 初中数学华东师大版九年级上册
文档属性
| 名称 | 第24章 解直角三角形 本章复习课（含答案） 初中数学华东师大版九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 14:41:11 | ||
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文档简介
第24章 解直角三角形
本章复习课
类型之一 直角三角形的性质
1.[2024·迎泽区校级月考]如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C运动.当△ABP为直角三角形时，点P运动的时间为( )
A.3s B.3s或4s
C.1s或4s D.2s或3s
2.[2024秋·杏花岭区校级月考]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连结AE、BE.若AE⊥BE，垂足为点E，则AC的长为 .
类型之二 锐角三角函数的定义
3.[2023·内江]在△ABC 中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2＋｜c－10｜＋＝12a－36，则sinB的值为 .
4.[2023·宿迁]如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝ .
5.[2024·江西]将图1所示的七巧板，拼成如图2所示的四边形ABCD，连结AC，则tan∠CAB＝ .
类型之三 特殊角的三角函数值
6.求下列各式的值：
(1)sin45°cos45°＋4tan30°sin60°；
(2)cos60°－2sin245°＋tan260°－sin30°.
类型之四 解直角三角形
7.[2024·山西模拟]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.若AD＝CD，AB＝BD，则tanC的值为 .
8.[2024·内江期中]如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝.
(1)求∠B的度数和AB的长；
(2)求tan∠CDB的值.
类型之五 解直角三角形的应用
9.[2024·天津]综合与实践活动中，要用测角仪测量一座桥的桥塔AB的高度(如图1).某学习小组设计了一个方案：如图2，点C、D、E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为点C.在D处测得桥塔顶部B的仰角∠CDB为45°，测得桥塔底部A的俯角∠CDA为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角∠CEB为31°.(结果取整数；参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1)
(1)求线段CD的长；
(2)求桥塔AB的高度.
10.[2024·重庆B卷]如图，A、B、C、D分别是某公园的四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2km.
(1)求BC的长度；
(2)甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请计算说明谁选择的路线较近？(结果精确到0.1km；参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)
11.[2024·本溪三模]实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图1是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.如图2是该实验装置的示意图，已知试管AB＝30cm，BE＝AB，试管倾斜角α为10°.
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF(点C、D、N、F在同一条水平直线上)，经测得DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度.(结果精确到0.1cm；参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)
1.[2024·兰州]单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下表：
实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球、摆线、支架、摄像机等
实验 说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.(摆线的长度变化忽略不计) 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA，∠BOA＝64°，BD＝20.5cm；当摆球运动至点C时，∠COA＝37°，CE⊥OA.(点O、A、B、C、D、E在同一平面内)
解决问题：根据以上信息，求ED的长.(结果精确到0.1cm；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)
2.[2024·湖南]某数学研究学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
模型 抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：
测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C、B、E在同一条直线上； ②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4m； ③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°； ④参考数据：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：
(1)求线段CE和BC的长度；
(2)求底座的底面ABCD的面积.
参考答案
【整合提升】
1.B 2.2 3. 4. 5.
6.(1) (2)1 7.
8.(1)∠B＝45°，AB＝3
(2)tan∠CDE＝2
9.(1)线段CD的长约为54m.
(2)桥塔AB的高度约为59m.
10.(1)BC的长度约为2.5km.
(2)甲选择的路线比较近.
11.(1)CD＝19.6cm (2)DN＝21.8cm
【项目化学习】
1.ED的长约为8.2cm.
2.(1)CE＝7m，BC＝3m
(2)底座的底面ABCD的面积为18m2.
。
本章复习课
类型之一 直角三角形的性质
1.[2024·迎泽区校级月考]如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C运动.当△ABP为直角三角形时，点P运动的时间为( )
A.3s B.3s或4s
C.1s或4s D.2s或3s
2.[2024秋·杏花岭区校级月考]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连结AE、BE.若AE⊥BE，垂足为点E，则AC的长为 .
类型之二 锐角三角函数的定义
3.[2023·内江]在△ABC 中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足a2＋｜c－10｜＋＝12a－36，则sinB的值为 .
4.[2023·宿迁]如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝ .
5.[2024·江西]将图1所示的七巧板，拼成如图2所示的四边形ABCD，连结AC，则tan∠CAB＝ .
类型之三 特殊角的三角函数值
6.求下列各式的值：
(1)sin45°cos45°＋4tan30°sin60°；
(2)cos60°－2sin245°＋tan260°－sin30°.
类型之四 解直角三角形
7.[2024·山西模拟]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.若AD＝CD，AB＝BD，则tanC的值为 .
8.[2024·内江期中]如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝.
(1)求∠B的度数和AB的长；
(2)求tan∠CDB的值.
类型之五 解直角三角形的应用
9.[2024·天津]综合与实践活动中，要用测角仪测量一座桥的桥塔AB的高度(如图1).某学习小组设计了一个方案：如图2，点C、D、E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足为点C.在D处测得桥塔顶部B的仰角∠CDB为45°，测得桥塔底部A的俯角∠CDA为6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角∠CEB为31°.(结果取整数；参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1)
(1)求线段CD的长；
(2)求桥塔AB的高度.
10.[2024·重庆B卷]如图，A、B、C、D分别是某公园的四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2km.
(1)求BC的长度；
(2)甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D→C→B，乙选择的路线为D→A→B.请计算说明谁选择的路线较近？(结果精确到0.1km；参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)
11.[2024·本溪三模]实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图1是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.如图2是该实验装置的示意图，已知试管AB＝30cm，BE＝AB，试管倾斜角α为10°.
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF(点C、D、N、F在同一条水平直线上)，经测得DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度.(结果精确到0.1cm；参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)
1.[2024·兰州]单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下表：
实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球、摆线、支架、摄像机等
实验 说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.(摆线的长度变化忽略不计) 如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA，∠BOA＝64°，BD＝20.5cm；当摆球运动至点C时，∠COA＝37°，CE⊥OA.(点O、A、B、C、D、E在同一平面内)
解决问题：根据以上信息，求ED的长.(结果精确到0.1cm；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)
2.[2024·湖南]某数学研究学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
模型 抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：
测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C、B、E在同一条直线上； ②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4m； ③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°； ④参考数据：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：
(1)求线段CE和BC的长度；
(2)求底座的底面ABCD的面积.
参考答案
【整合提升】
1.B 2.2 3. 4. 5.
6.(1) (2)1 7.
8.(1)∠B＝45°，AB＝3
(2)tan∠CDE＝2
9.(1)线段CD的长约为54m.
(2)桥塔AB的高度约为59m.
10.(1)BC的长度约为2.5km.
(2)甲选择的路线比较近.
11.(1)CD＝19.6cm (2)DN＝21.8cm
【项目化学习】
1.ED的长约为8.2cm.
2.(1)CE＝7m，BC＝3m
(2)底座的底面ABCD的面积为18m2.
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