2.6一元一次不等式组 同步练习（2课时，含答案）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

6一元一次不等式组
课时1 一元一次不等式组的概念及解法
刷基础
知识点1 一元一次不等式组的概念
1[2024 四川绵阳调研]下列各项中，是一元一次不等式组的是 ( )
知识点2 解一元一次不等式组
2在平面直角坐标系中，点P(2a-4，3-a)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
3[2023 福建泉州丰泽区期中]已知关于x的不等式组 的解集为-1A.1 B.2 C.3 D.-1
4[2023 河南洛阳期中]若关于x的一元一次不等式组 有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ( )
A.-1 B.-2 C.2 D.0
5[2023 四川成都高新区期中]已知不等式组 有 解，则 a 的 取 值 范 围为 .
解不等式组： 并把解集表示在数轴上.
7 解 不 等 式 组: 并写出它的所有正整数解.
刷易错
易错点因解一元一次不等式组的方法与解方程组的方法混淆而出错
马小虎同学在做练习时，解不等式组是这样解的：
解不等式组
解:②-①,得不等式组的解集为x<-13.
你认为马小虎的解法对吗 为什么 如果有错误，请改正.
刷提升
1[2023安徽合肥蜀山区期中，中]若关于x的方程k-2x=3(k-2)的解为非负数,且关于x的不等式组 有解，则符合条件的整数k的值的和为 ( )
A.2 B.3 C.5 D.6
2[中]已知关于 x，y的二元一次方程组 的解满足x≥y，且关于s的不等式组 恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
[2024四川宜宾校级一模，中]对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[1.2]=1.若 有正整数解，则正实数a的取值范围是 .
4 [中]已知关于 x 的不等式组 无解，则 的取值范围是 .
[2023黑龙江哈尔滨南岗区期中，中]小明和小华同时解方程组 小明只看错了m，解得 小华只看错了n，解得 则关于t的不等式组 的正整数解的和的算术平方根为
6[2023 重庆江北区期中，较难]如果关于x的不等式组 有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为 .
7思想方法分类讨论[较难]若三个代数式中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则这三个代数式构成“雅礼不等式”.例如:三个代数式2x-5,2-x,-2中,当2x-5+2-x>-2时,解集为x>1,则代数式2x-5,2-x,-2构成“雅礼不等式”.
(1)x-2,1,x+1可以构成“雅礼不等式”吗 请说明理由；
(2)若 ax,a+1,x构成“雅礼不等式”,求a的值或取值范围；
(3)若 mx+m,-2nx,n构成“雅礼不等式”,求关于x的不等式组 的解集.
课时2 一元一次不等式组的应用
刷基础
知识点一元一次不等式组的应用
1[2023陕西西安调研]用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨货物，则剩下18吨货物；若每辆货车只装6吨货物，则最后一辆货车装的货物不足5 吨(1吨=1000千克).若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是 ( )
2张老师要把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么书的本数和人数各为 ( )
A.27,7 B.21,5 C.24,6 D.18,4
3[2024辽宁葫芦岛连山区期末]有一个两位数，它的个位数字比十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么x满足的不等式组是 .
4如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 .
5为举办蔬菜博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2 900 盆乙种花卉搭配A，B两种造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示.
花卉 造型 甲 乙
A 90盆 30盆
B 40盆 100盆
结合上述信息，解答下列问题：
(1)设需要搭配x个 A 种造型，则需要搭配 个B 种造型；
(2)符合题意的搭配方案有哪几种
(3)若搭配一个 A 种造型的成本为1 000元，搭配一个B种造型的成本为1 200元，试说明选用(2)中哪种方案总成本最低，最低为多少.
6[2023 湖北武汉硚口区期末]某服装店同时购买A，B两款夏装，进价和售价如下表所示.已知购买A 款30套和B款20套,共需3400元;购买A款20套和B款30套,共需3 600元.
夏装款式 A款 B款
每套进价(单位：元) a b
每套售价(单位：元) 100 150
(1)求a,b的值;
(2)该服装店计划购买A，B 两款夏装共300套，其中B 款套数不低于 A 款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套.
①求x的取值范围；
②求该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润与最小利润.
6 一元一次不等式组
课时1 一元一次不等式组的概念及解法
刷基础 . .
1. D 【解析】中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故A 选项不符合题意； 中有两个未知数，不是一元一次不等式组，故B选项不符合题意； 中未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式组，故C选项不符合题意； 是一元一次不等式组，故D 选项符合题意.故选D.
2. B
3. D 【解析】由. 得 由 得 该不等式组的解集为 解得 则 故选 D.
4. B 【解析】解不等式组 得 该不等式组有且只有四个整数
解， 解得 ∴符合条件的所有整数k为 符合条件的所有整数k的和为 故选 B.
5. a<3【解析】解不等式 得 解不等式 得 不等式组 有解，∴不等式组的解集为 解得 故答案为a<3.
6.【解】解不等式. 得 解不等式 得x<4，则不等式组的解集为 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
7.【解】解不等式 得 解不等式 得x≤3,
∴原不等式组的解集是
∴不等式组的所有正整数解为1，2.
8.【解】马小虎的解法不对.
解题时，马小虎把方程组的解法机械地套用到解不等式组中，缺乏科学依据.
正确的解法是由不等式①，得
由不等式②，得
故原不等式组的解集为
刷提升
1. C 【解析】· 关于x的方程. 的解为非负数， 不等 式 组
)由①得 由②得 k.∵关于x的不等式组 有解，
∴不等式组的解集为 综上， .符合条件的整数k的值为-1,0,1,2,3,∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5.故选C.
2.C
3.2≤a<5或00,∴0【解析】解不等式2x+3≥x+m,得x≥m-3,解不等式 得x<2.∵不等式组无解， 故答案为
5.3【解析】 ②把 代入②，得7+2n=13,解得 n=3;把 代入①，得3m-7=5,解得m=4.把 代入不等式组 得不等式组的正整数解为4和5，则和为4+5=9，∴关于t的不等式组 的正整数解的和的算术平方根为 故答案为3.
-3 【解析】由 得x≤5,由3x+6>a+4,得 关于 x 的不等式组 有且只有3个奇数解，∴不等式组的解集为 ∴这三个奇数解是1，3,5 解得-1≤a<5.由方程3y+6a=22-y,可得 方程3y+6a=22-y的解为非负整数， 且 为整数， 且 为整数.综上，a的取值范围为 且 为整数，∴满足条件的整数a的值为-1,1,3.∵-1×1×3=-3,∴符合条件的所有整数a的积为· 故答案为-3.
刷素养
7.【解】(1)x-2,1,x+1可以构成“雅礼不等式”.理由：
∵x-2+x+1>1,即2x-1>1的解集为x>1,∴x-2,1,x+1可以构成“雅礼不等式”.
(2)①若 ax+a+1>x,即(a-1)x>-(a+1),则a-1>0,即a>1且 解得a=0(舍).
②若 ax+x>a+1,即(a+1)x>a+1,则a+1>0且 符合题意，此时a>-1；
③若a+1+x> ax,即(a-1)x综上,a>-1.
(3)①若-2nx+n> mx+m,即(m+2n)x0,则n<0.由2nx-n< mx-m,得(m-2n)x>m-n,即5mx>3m,
由2mx>n+m,得 此时不等式组的解集为
②若 mx+m+n>-2nx,即(m+2n)x>-(m+n),则m+2n>0且 化简得 代入m+2n>0,得m<0,则n>0.由2nx-n< mx-m,得(m-2n)x>m-n,即 由2mx>n+m,得 此时不等式组的解集为
③若 mx+m-2nx>n,即(m-2n)x>-(m-n),则m-2n>0,即m>2n且 化简得n= 代入m-2n>0得 解得m<0,则n<0.由2nx-n< mx-m,得(m-2n)x>m-n,即
∴x>-1.由2mx>n+m,得 此时不等式组的解集为
课时2 一元一次不等式组的应用
刷基础
1. D 【解析】∵有x辆货车，每辆货车只装4吨货物，则剩下18 吨货物，∴货物总质量为( 吨∵若每辆货车只装6吨货物，则最后一辆货车装的货物不足5吨， 故选D.
2. B 【解析】设共有x名同学分书，则共有(3x+6)本书.依题意得 解得 又∵x为正整数，. 6=21,∴共有21本书,5名同学.故选B.
【解析】十位数字为x，则这个两位数的个位数字是2x-1，∴这个两位数是 ·这个两位数不大于35， 故答案为
【解析】依题意得
解得 .故答案为
【解】(2)依题意得 解得30≤x≤32.
∵x为整数,∴x=30或31或32.
第一种方案：A种造型32个，B种造型18个；
第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；
第三种方案：A种造型30个，B种造型20个.
(3)设总成本为w元.根据题意，得
∵30≤x≤32,∴当x=32时,总成本最低,为60 000-200×32=53 600(元).
答：搭配A种造型32个，B种造型18个时总成本最低,最低是53 600 元.
6.【解】(1)根据题意得 解得
(2)①∵该服装店计划购买 A，B两款夏装共300套，且购买A款夏装x套，∴购买B款夏装 套.
根据题意得 解得 ∴x的取值范围为
②每套 A 款夏装可获得的销售利润为 (元)，每套 B 款夏装可获得的销售利润为 (元). ∴购买A款夏装越多，该店销售完A，B两款服装可获得的利润越小.当. 时，该店销售完A，B两款服装可获得的利润最大，最大利润为 (元);当 时，该店销售完A，B两款服装可获得的利润最小，最小利润为 15 000(元).
答：该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润为16500元,最小利润为15 000元.