2.5一元一次不等式与一次函数同步练习（2课时，含答案）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2.5一元一次不等式与一次函数
课时 1 一元一次不等式与一次函数
刷基础
知识点 一元一次不等式与一次函数的关系
[2023 河北唐山期中]一次函数 与 的图象如图所示，甲、乙两位同学给出下列结论：
甲:方程 kx+b=x+a的解是x=3;
乙:当x<3时,y 对于两人的结论，说法正确的是 ( )
A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误
C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误
2已知不等式 ax+b<0的解集是x>-2，下列有可能是函数y=ax+b的图象的是 ( )
3[2024陕西咸阳调研]如图，已知一次函数 kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象过原点,且与一次函数. 的图象交于点 P(-1,2),则满足x+a> kx+b的x的取值范围为 .
4[2024上海嘉定区期末]已知一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过第一、二、四象限,与x轴交于点A(2,0),那么不等式 kx+b>0的解集是 .
5[2024广东汕头调研]如图，已知两直线y=kx+ 和y=-x+1分别与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(-5，0)，且这两条直线相交于点 C.
(1)求k的值;
(2)求BC的长;
(3)根据图象直接写出不等式 的解集.
6[2023 重庆调研]如图，在平面直角坐标系中，正比例函数. 的图象经过点A(1，m)，一次函数 的图象经过点A,B(-2,1).
(1)求一次函数表达式，并在图中画出一次函数图象.
(2)根据函数图象，直接写出当 时，自变量x的取值范围.
(3)连接OB,求△AOB的面积.
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1[2023 福建福州台江区期中，中]一次函数y =kx-1(k≠0)与 的图象如图所示，当x<1时，y A. k>-1且k≠0 B.-1≤k≤2且k≠0
C. k<2且k≠0 D. k<-1或k>2
2[2024 浙江台州期末,中]当x>-3时,对于x的每一个值，函数y=kx(k≠0)的值都小于函数 的值，则k的取值范围是 ( )
且k≠0
3[2024广东广州质检，中]一次函数 (k≠0,k,b是常数)与 m是常数)的图象交于点 D(1，2)，则下列正确结论的序号是 .
①关于x的方程 kx+b= mx+3的解为x=1;
②一次函数 m是常数)的图象上任意不同两点A(x ,y )和B(x ,y )满足
③若b<3,且b≠2,则当x>1时,y >y .
4[中]在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到,且经过点(1,2).
(1)求这个一次函数的表达式；
5[2023 河北石家庄期中，较难]如图，一次函数y= kx+b(k≠0)的图象交x轴于点A,OA=4,与正比例函数y=3x的图象交于点 B，点B 的横坐标为1.
(1)求一次函数的表达式；
(2)请直接写出 kx+b<3x时自变量x的取值范围；
(3)若点 P 在y轴上,且满足△APB 的面积是△AOB 面积的一半，求点 P 的坐标.
（2）当x>m时,对于x的每一个值,函数y=2x-3的值总是大于一次函数y= kx+b的值，直接写出m的取值范围。
课时2 一元一次不等式与一次函数的实际应用
1[2024陕西咸阳调研,中]如图,l ,l 分别表示甲物质和乙物质在水里的溶解度y (克/100克水),y (克/100克水)与温度x(℃)之间的对应关系，请回答下列问题：
(1)分别求出y ，y 与x之间的函数关系式；
(2)温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度
2[2024江苏扬州调研，中]随着无人机产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要方式.某日，学校摄影社团组织灞河景色无人机航拍活动.如图，在平面直角坐标系中，l ，l 分别表示1号、2号无人机的飞行高度y(米)与飞行时间x(秒)之间的函数关系.
(1)1号无人机飞行的速度是 米/秒，2号无人机飞行的速度是 米/秒；
(2)两架无人机飞行多少秒后，1号无人机的高度高于2号无人机
3[2024 四川成都期中，中]某大型电影院提供会员卡购票服务和单次购票服务.会员卡购票服务需要支付会员费60元，之后每次购票可以享受会员价40元/张；而单次购票服务则按原价50元/张购买.会员卡购票服务观影总费用为y 元，单次购票服务观影总费用为y 元.
(1)分别写出y ，y 与观影次数x之间的关系式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出两个函数的图象；
(3)根据观影次数，你认为选用哪种服务更合算
5 一元一次不等式与一次函数
课时1 一元一次不等式与一次函数
刷基础
1. A 【解析】∵一次函数 与 的图象的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3,∴甲正确;根据图象可知,当x<3时, .乙错误.故选 A.
2. C 【解析】∵ 不等式 ax+b<0的解集是x>-2,∴直线y= ax+b与x轴交点为(-2,0)且y随x增大而减小，故选C.
3. x>-1 【解析】∵一次函数 的图象过原点，且与一次函数 的图象交于点P(-1,2),∴满足x+a> kx+b的x的取值范围为x>-1.故答案为x>-1.
4. x<2 【解析】∵一次函数y= kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过第一、二、四象限，∴k<0.∵一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象与x轴交于点A(2,0),∴不等式kx+b>0的解集为x<2,故答案为x<2.
5.【解】(1)∵A(-5,0)在直线 上， 解得
(2)∵两直线 与 相交于点C,∴联立 解得
∴点 C 坐标为(
∵点B 是直线 与x轴的交点，
∴令 得 解得
∴点 B 坐标为(1,0),
(3)根据图象得不等式 的解集为
6.【解】(1)∵正比例函数 的图象经过点A(1,m),
∵一次函数 的图象经过点A，
, 解得
∴一次函数表达式为
画出 的图象如图.
(2)由图象可知，当 时，x的取值范围是
(3)当 时，
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1. B 【解析】当 时， 把(1,1)代入 得 解得k=2.当y 与 y 平行，即 时， 由图象可知当 且 时， 故选 B.
2. C 【解析】当: 时， 将点 代入 得 解得 当 时，直线 与直线 平行，且在直线 下方.如图，当 时，满足当. 时，函数. 的值都小于函数 的值.故选 C.
3.①②③ 【解析】∵一次函数 k，b是常数)与 m是常数)的图象交于点D(1,2),∴方程 的解为 故①正确.将D(1,2)代入 3,得 解得 0，∴y值随x值的增大而减小，∴当 时， 当 时， 无论何时 与 ，都为异号， 故
②正确.将D(1,2)代入. 得
且 且
∴画出图象如图(1)或图(2)所示.由图可知，当 时，一次函数 的图象位于一次函数 的图象上方，∴当. 时， 故③正确.故答案为①②③.
4.【解】(1)∵一次函数 的图象由函数y=x的图象平移得到，
即
∵一次函数 的图象过点(1,2),
解得
∴这个一次函数的表达式为
由
解得
∴直线 与 的交点坐标为(4，5)，两函数的图象如图.由图可知，当 时， 的值总是大于 的值，∴m的取值范围是
5.【解】(1)∵OA=4,∴A(4,0).
∵点B 的横坐标为1，点B 在正比例函数 3x的图象上，
时， ,即B(1,3).
将A(4,0),B(1,3)代入 得 解得
∴一次函数的表达式为
由图象可知，当 时,直线y=-x+4在直线y=3x的下方，
∴kx+b<3x时自变量x的取值范围为
(3)∵B(1,3),OA=4,
∵△APB 的面积是 面积的一半，
设直线y=-x+4与y轴的交点为点 C，当 时,y=4,∴C(0,4),∴OC=4.
设P(0,m),如图(1),当点 P 在y轴正半轴上，且点P在O，C之间时，
∴m=2,即点 P 坐标为(0,2);如图(2)，点P在C点上方时， 6=3,
∴m=6,即点 P 坐标为(0,6);如图(3)，当P 点在y轴负半轴上时，
(不合题意，舍去).
综上,点 P 坐标为(0,2)或(0,6).
课时2 一元一次不等式与一次函数的实际应用
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1.【解】(1)设 与x之间的函数关系式分别为 ,k,b,m,n为常数).
由题图得
解得
(2)根据题意得 解得
∴ 当温度高于 时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度.
2.【解】(1)1号无人机飞行的速度是 ,6(米/秒)，2号无人机飞行的速度是 (米/秒).故答案为6,4.
(2)根据题意，得 的表达式为 的表达式为
联立 得 解得
∴点 P 的横坐标为15.由图象可得，两架无人机飞行15秒后，1号无人机的高度高于2号无人机.
3.【解】(1)∵会员卡购票服务需要支付会员费60元，之后每次购票可以享受会员价40元/张，
与观影次数x之间的关系式为 60.∵单次购票服务按原价50元/张购买， 与观影次数x之间的关系式为
(2)由(1)中所得关系式，画出两个函数的图象如下：
(3)令 得 解得
∴根据图象可知，当 时，
当 时，
当 时，
综上，当( 时，选用单次购票服务更合算；当 时，两种购票服务所需费用相同；当 时，选用会员卡购票服务更合算.