2.4.1一元一次不等式及其解法（含答案）北师大版数学八年级下册

2.4.1一元一次不等式及其解法
刷基础
知识点1 一元一次不等式的定义
下列各式：(1)-x≥5;(2)y-3x<0; 0;(4)x +x≠3;(5) +3≤3x;(6)x+2<0,是一元一次不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2[2023陕西西安调研]若( 是关于x的一元一次不等式，则a的值为 ( )
A.2 B.-1 C.0 D.0或2
3若不等式 是关于x的一元一次不等式，求m，n的值或取值范围.
知识点2 一元一次不等式的解法
4.[2024浙江宁波调研]下列在数轴上表示一元一次不等式3(1-x)<6的解集正确的是 ( )
5.若关于x的方程x+3k=2的解是非负数，则k的取值范围是 ( )
6.[2024 安徽六安调研]不等式2x-5≥0的最小整数解为 .
7.[2023四川成都龙泉驿区期中]按如图的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算，若输入整数x后运算进行了一次就输出结果y，则y的最大值是 .
8.[2024辽宁丹东期中]解不等式 并将解集在数轴上表示出来.
易错点 解一元一次不等式的过程中去分母出现错误
9.[2024吉林长春期末]下面是小米同学求解一元一次不等式 的过程：
解不等式：
解:去分母,得3×3x≤2(7+2x)+1.(第一步)
去括号,得9x≤14+4x+1.(第二步)
移项,得9x-4x≤14+1.(第三步)
合并同类项，得5x≤15.(第四步)
系数化为1，得x≤3.(第五步)
所以原不等式的解集为x≤3.
(1)该解题过程从第 步开始出现错误；
(2)请你按照上面的步骤写出正确的解答过程.
刷提升
1[中]我们知道不等式 的解集是x>-5，现给出另一个不等式 则它的解集是 ( )
C. x>-2 D. x<-2
2[2024山东济宁质检，中]若关于x，y的方程组 的解满足 则m的最小整数解为 ( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
3[中]若关于x的不等式 ax<-bx+b(a≠0,b≠0)的解集为 则关于x的不等式 ax>2bx+b的解集是 .
4新考法[2024河南周口期末，中]若对任意的两个不相等的实数a，b，用 max(a，b)表示其中较大的数，如： 则关于x的方程2· max(1,2x-3)=x+2的解是 .
5[2024福建厦门校级期末，中]已知实数a，b，m,n(m≠n)满足 若关于x的不等式 ax+b>-5的解集为 则关于x的不等式 mx-n>0的解集是 .
6.若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式.例如：不等式x>1的解都是不等式x≥-1的解,则x≥-1是x>1的覆盖不等式.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请你判断：不等式x<-1 不等式x<-3的覆盖不等式(填“是”或“不是”)；
(2)若关于x的不等式3x+a<2是1-3x>0的覆盖不等式，且1-3x>0也是关于x的不等式3x+a<2的覆盖不等式，求a的值；
(3)若x<-2是关于x的不等式 ax-6>0的覆盖不等式，试确定a的取值范围.
7【学习探究】观察下列不等式及其解集：
①|x|>1 的解集为x>1 或x<-1;
的解集为 或
③|x|>15 的解集为x>15 或x<-15;
④|x|>100 的解集为x>100 或x<-100.
回答下列问题：
的解集是 .
(2)归纳:当a>0时,不等式|x|>a的解集是
(3)运用(2)中的结论解不等式
课时 1 一元一次不等式及其解法
刷基础
1. B【解析】( 是； 不是； 是； 不是； 3≤3x,不是;(6)x+2<0,是.故选 B.
2. C 【解析】· 是关于x的一元一次不等式,∴a-2≠0且|a-1|=1,∴a=0.故选C.
3.【解】由不等式 是关于x的一元一次不等式，得m=0，n≠3.
4. A 【解析】3(1-x)<6,去括号,得3-3x<6,移项,得-3x<6-3,合并同类项,得-3x<3,系数化为1，得x>-1，将解集表示在数轴上为
故选A.
5. D 【解析】x+3k=2,x=2-3k.∵关于x的方程x+3k=2的解是非负数,∴2-3k≥0,解得 故选 D.
6.3 【解析】 移项得 解得. 则不等式 的最小整数解为3.故答案为3.
7.11.5 【解析】∵输入整数x后运算进行了一次就输出结果y，程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算， 解得. 32.∵x为整数,∴x的最大值为31,∴y的最大值为 故答案为11.5.
8.【解】 去分母，得 1),去括号,得:
移项，得 合并同类项，得 -5,系数化为1,得. .解集在数轴上表示如图.
刷易错
9.【解】(1)由题意可知，解题过程从第一步开始出现错误，错误的原因是不等式右边的1忘记乘6了.故答案为一.
去分母，得(
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1,得x≤4.
所以原不等式的解集为x≤4.
刷提升
1. A 【解析】∵不等式 的解集是x>-5,∴不等式 中3x-1>-5,解得 故选 A.
2. C 【解析】 ②①-②得x-y=3m+2.∵关于x,y的方程组 的解满足 解得m> ∴m的最小整数解为-1，故选 C.
3. x>-1 【解析】 ax<-bx+b,移项、合并同类项得(a+b)x2bx+b变为-bx>b,∴x>-1.故答案为x>-1.
4. x=0或 【解析】当1>2x-3,即x<2时,2=x+2,解得x=0;当1<2x-3,即x>2时, 解得 所以关于x的方程 的解为x=0或x= 故答案为x=0或
5. x>-4 【解析】∵ 0,∴a=n-m,b=2n-2a-5=2m-5.将a=n-m,b=2m-5代入不等式 ax+b>-5,得(n-m)x>-2m.∵ax+b>-5 的解集为 m,∴m>0.不等式 mx-n>0可化为 mx+4m>0,∴x>-4.故答案为x>-4.
6.【解】(1)不等式x<-1是不等式x<-3的覆盖不等式.故答案为是.
(2)依题意有 解得a=1.
(3)∵x<-2是关于x的不等式 ax-6>0的覆盖不等式,∴a<0,
∴不等式( 的解集为
解得
故a的取值范围是
刷素养
7.【解】(1)由题意可知, 的解集是 或 故答案为 或
(2)当 时，不等式 的解集是x>a或 -a.故答案为x>a或x
(3)由(2)可知,不等式 可化为 或 解 得 解 得 故不等式 的解集为 或