2.4 一元一次不等式 同步练习（2课时，含答案）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2.4 一元一次不等式
课时1 一元一次不等式及其解法
刷基础
知识点1 一元一次不等式的定义
下列各式：(1)-x≥5;(2)y-3x<0; 0;(4)x +x≠3;(5) +3≤3x;(6)x+2<0,是一元一次不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2[2023陕西西安调研]若( 是关于x的一元一次不等式，则a的值为 ( )
A.2 B.-1 C.0 D.0或2
3若不等式 是关于x的一元一次不等式，求m，n的值或取值范围.
知识点2 一元一次不等式的解法
4.[2024浙江宁波调研]下列在数轴上表示一元一次不等式3(1-x)<6的解集正确的是 ( )
5.若关于x的方程x+3k=2的解是非负数，则k的取值范围是 ( )
6.[2024 安徽六安调研]不等式2x-5≥0的最小整数解为 .
7.[2023四川成都龙泉驿区期中]按如图的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算，若输入整数x后运算进行了一次就输出结果y，则y的最大值是 .
8.[2024辽宁丹东期中]解不等式 并将解集在数轴上表示出来.
易错点 解一元一次不等式的过程中去分母出现错误
9.[2024吉林长春期末]下面是小米同学求解一元一次不等式 的过程：
解不等式：
解:去分母,得3×3x≤2(7+2x)+1.(第一步)
去括号,得9x≤14+4x+1.(第二步)
移项,得9x-4x≤14+1.(第三步)
合并同类项，得5x≤15.(第四步)
系数化为1，得x≤3.(第五步)
所以原不等式的解集为x≤3.
(1)该解题过程从第 步开始出现错误；
(2)请你按照上面的步骤写出正确的解答过程.
刷提升
1[中]我们知道不等式 的解集是x>-5，现给出另一个不等式 则它的解集是 ( )
C. x>-2 D. x<-2
2[2024山东济宁质检，中]若关于x，y的方程组 的解满足 则m的最小整数解为 ( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
3[中]若关于x的不等式 ax<-bx+b(a≠0,b≠0)的解集为 则关于x的不等式 ax>2bx+b的解集是 .
4新考法[2024河南周口期末，中]若对任意的两个不相等的实数a，b，用 max(a，b)表示其中较大的数，如： 则关于x的方程2· max(1,2x-3)=x+2的解是 .
5[2024福建厦门校级期末，中]已知实数a，b，m,n(m≠n)满足 若关于x的不等式 ax+b>-5的解集为 则关于x的不等式 mx-n>0的解集是 .
6.若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式.例如：不等式x>1的解都是不等式x≥-1的解,则x≥-1是x>1的覆盖不等式.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请你判断：不等式x<-1 不等式x<-3的覆盖不等式(填“是”或“不是”)；
(2)若关于x的不等式3x+a<2是1-3x>0的覆盖不等式，且1-3x>0也是关于x的不等式3x+a<2的覆盖不等式，求a的值；
(3)若x<-2是关于x的不等式 ax-6>0的覆盖不等式，试确定a的取值范围.
7核心素养应用意识[2024 江苏盐城期末，较难]
【学习探究】观察下列不等式及其解集：
①|x|>1 的解集为x>1 或x<-1;
的解集为 或
③|x|>15 的解集为x>15 或x<-15;
④|x|>100 的解集为x>100 或x<-100.
回答下列问题：
的解集是 .
(2)归纳:当a>0时,不等式|x|>a的解集是
(3)运用(2)中的结论解不等式
课时2 一元一次不等式的实际应用
刷基础
知识点 一元一次不等式的实际应用问题
1[2024安徽淮北期中]姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元,并列出不等式0.7(2x-100)<1 200,则姐姐告诉小明的内容可能是 ( )
A.买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元
B.买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元
C.买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元
D.买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元
2[2023 陕西西安新城区期中]某商店为了促销一种定价为20 元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款.如果小颖有200元钱，那么她最多可以购买该商品 ( )
A.5件 B.6件 C.7件 D.11件
3某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x (千瓦·时) 电费价格 (元/千瓦·时)
0200x>400 0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，则李叔家七月份最多可用电( )
A.100千瓦·时 B.400千瓦·时
C.396千瓦·时 D.397千瓦·时
4某班的体育课上，同学们正在练习趣味运动会的比赛项目，已知班级里有 的同学正在练习呼啦圈竞走， 的同学正在练习踢毽子， 的同学正在练习夹乒乓球，剩余不到15人正在练习沙包掷准，则这个班级共有 名学生.
5某医院为了提高服务质量，对病人挂号情况进行了调查，其调查结果如下：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分增加 M.假定挂号的速度是每个窗口每分K个人，当开放1个窗口时，40分后恰好不会出现排队现象；当同时开放2个窗口时，15 分后恰好不会出现排队现象.根据以上信息，若医院承诺10分后不会出现排队现象，则至少需要同时开放 个窗口.
6某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：
进价(万元/辆) 售价(万元/辆)
甲 5 8
乙 9 13
(1)若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲、乙两种新型汽车各多少辆
(2)若该汽车专卖店计划乙种新型汽车的进货量不超过甲种新型汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大 最大利润是多少 (其他成本不计)
4 一元一次不等式
课时 1 一元一次不等式及其解法
刷基础
1. B【解析】( 是； 不是； 是； 不是； 3≤3x,不是;(6)x+2<0,是.故选 B.
2. C 【解析】· 是关于x的一元一次不等式,∴a-2≠0且|a-1|=1,∴a=0.故选C.
3.【解】由不等式 是关于x的一元一次不等式，得m=0，n≠3.
4. A 【解析】3(1-x)<6,去括号,得3-3x<6,移项,得-3x<6-3,合并同类项,得-3x<3,系数化为1，得x>-1，将解集表示在数轴上为
故选A.
5. D 【解析】x+3k=2,x=2-3k.∵关于x的方程x+3k=2的解是非负数,∴2-3k≥0,解得 故选 D.
6.3 【解析】 移项得 解得. 则不等式 的最小整数解为3.故答案为3.
7.11.5 【解析】∵输入整数x后运算进行了一次就输出结果y，程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算， 解得. 32.∵x为整数,∴x的最大值为31,∴y的最大值为 故答案为11.5.
8.【解】 去分母，得 1),去括号,得:
移项，得 合并同类项，得 -5,系数化为1,得. .解集在数轴上表示如图.
刷易错
9.【解】(1)由题意可知，解题过程从第一步开始出现错误，错误的原因是不等式右边的1忘记乘6了.故答案为一.
去分母，得(
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1,得x≤4.
所以原不等式的解集为x≤4.
刷提升
1. A 【解析】∵不等式 的解集是x>-5,∴不等式 中3x-1>-5,解得 故选 A.
2. C 【解析】 ②①-②得x-y=3m+2.∵关于x,y的方程组 的解满足 解得m> ∴m的最小整数解为-1，故选 C.
3. x>-1 【解析】 ax<-bx+b,移项、合并同类项得(a+b)x2bx+b变为-bx>b,∴x>-1.故答案为x>-1.
4. x=0或 【解析】当1>2x-3,即x<2时,2=x+2,解得x=0;当1<2x-3,即x>2时, 解得 所以关于x的方程 的解为x=0或x= 故答案为x=0或
5. x>-4 【解析】∵ 0,∴a=n-m,b=2n-2a-5=2m-5.将a=n-m,b=2m-5代入不等式 ax+b>-5,得(n-m)x>-2m.∵ax+b>-5 的解集为 m,∴m>0.不等式 mx-n>0可化为 mx+4m>0,∴x>-4.故答案为x>-4.
6.【解】(1)不等式x<-1是不等式x<-3的覆盖不等式.故答案为是.
(2)依题意有 解得a=1.
(3)∵x<-2是关于x的不等式 ax-6>0的覆盖不等式,∴a<0,
∴不等式( 的解集为
解得
故a的取值范围是
刷素养
7.【解】(1)由题意可知, 的解集是 或 故答案为 或
(2)当 时，不等式 的解集是x>a或 -a.故答案为x>a或x
(3)由(2)可知,不等式 可化为 或 解 得 解 得 故不等式 的解集为 或
课时2 一元一次不等式的实际应用
刷基础
1. B 【解析】不等式( 可以理解为买两件等值的商品可减100 元，再打七折,最后不到1 200元.故选 B.
2. D 【解析】设小颖可以购买该商品x件，根据题意得 解得 取整数，∴x最大为11，∴小颖最多可以购买该商品11件.故选 D.
3. C 【解析】( 202(元)，故七月份电费支出不超过200元时，用电量不超过400千瓦·时.依题意有( 解得 即李叔家七月份最多可用电396千瓦·时.故选C.
4.24或48 【解析】设全班人数为x.由题意可得 解得 是整数且同时是3，4，8的倍数，∴x是24的倍数,∴x是24或48,故答案为24或48.
5.3 【解析】设要同时开放n个窗口才能满足要求.由题意得 解得
解得n≥2.8，即至少需要同时开放3个窗口才能满足要求.故答案为3.
6.【解】(1)设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆.
根据题意，得 解得
答：购进甲种新型汽车65辆，购进乙种新型汽车75辆.
(2)设该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为 W 万元，购进a辆甲种新型汽车，则购进( 辆乙种新型汽车.
根据题意，得
且a为整数，
且a为整数.
∵W随a的增大而减小，
∴当 时，W取得最大值，最大值为-35+ ，即购进甲种新型汽车35辆，购进乙种新型汽车105辆.
答：购进甲种新型汽车35辆，购进乙种新型汽车105辆，获得的利润最大，最大利润是525万元.