2.2 不等式的基本性质 同步练习（含答案）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2.2 不等式的基本性质
刷基础
知识点1 不等式的基本性质1
[2024浙江杭州调研]已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 ( )
A. a+c>b+d B. a+b>c+d
C. a+c>b-d D. a+b>c-d
2[2023河北石家庄调研]若mA.8 B.7 C.6 D.5
3[2024山西临汾期中]如图，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到 ( )
A. a>b B. a>c C. c>b D. b>c
4若a>1,则a+2019 2a+2018.(填“>”或“<”)
5若2a+3b-1>3a+2b,试比较a,b的大小.
知识点2 不等式的基本性质2
6已知a>b>0，下列结论错误的是 ( )
B. a+c>b+c
7比较大小：
若a>b,则2a-5 2b-5.
知识点3 不等式的基本性质3
8[2023 河北衡水模拟]若2-3a>2-3b,则下列式子一定成立的是 ( )
A. a>b B. a9[2024河南郑州期末]若aA. ac< bc B. c-a>c-b
10若x(6-a)y,则a的取值范围是 .
11指出下列各式成立的条件：
(1)由 ax(2)由a mb;
(3)由a>-2,得
12根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x>a”或“x(2)2x+5<4x-2.
刷易错
易错点 运用不等式的基本性质时，因忽略字母取0的特殊情况而出错
13[2023安徽亳州谯城区调研](1)若m>n,比较-2m+1与-2n+1的大小;
(2)若m2 不等式的基本性质
刷基础
1. A 【解析】∵a>b,c=d,∴a+c>b+d,故A选项符合题意;当a=2,b=1,c=d=3时,a+b2. D 【解析】由m3. D 【解析】由题意得a+b+c>a+c+c,∴b>c.故选 D.
4.< 【解析】将不等式a>1的两边都加上a，得2a>1+a.两边都加上2018,得2a+2 018>2019+a,即2019+a<2a+2018.
5.【解】两边同时减去(2a+2b),得b-1>a,即b>a+1.∵a+1>a,∴b>a.
6. C 【解析】· 故 A选项的结论正确，不符合题意；由不等式的基本性质1，得a+c>b+c，故B选项的结论正确，不符合题意； 故C选项的结论错误，符合题意； 故D选项的结论正确，不符合题意.故选C.
7.> 【解析】∵a>b,∴2a-5>2b-5,故答案为>.
8. B 【解析】2-3a>2-3b.不等式两边同时减2,得-3a>-3b.不等式两边同时除以-3,得a9. B 【解析】∵a0时, ac< bc;c≤0|时，ac≥bc,∴选项A不符合题意.∵a-b,∴c-a>c-b,∴选项 B符合题意.∵a0时, 时， 选项D 不符合题意.故选 B.
10. a>6 【解析】根据题意得6-a<0,∴a>6,故答案为a>6.
11.【解】(1)当a<0时,由 ax(2)当m<0时,由a mb.
(3)当a<0时,由a>-2,得
12.【解】 不等式两边都乘-2，得x<2.
(2)2x+5<4x-2,不等式两边都减去4x,得2x+5-4x<4x-2-4x,即-2x+5<-2.不等式两边都减去5,得-2x+5-5<-2-5,即-2x<-7.不等式两边都除以-2，得
刷易错
13.【解】(1)∵m>n,∴-2m<-2n,∴-2m+1<-2n+1.
(2)①当a=0时, ma= an;②当a>0时,∵m an.
刷提升
1. A 【解析】· ∴a,b异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值，∴a，b对应着点M与点 .表示数b的点为点M.故选 A.
2. D 【解析】∵点P(a,b)在直线. 上， 又∵ 的取值范围无法确定.故选 D.
3. B 【解析】: 即 故选B.
4. B 【解析】由题图(1)、题图(2)得, 由题图(3)得， 综上， 故选B.
5. C 【解析】: 又· 由 得 A选项，当 时， 即 的最小值不是 故本选项错误；B选项，当 0时, 有最小值，是 无最大值，故本选项错误；C选项， 有最大值2，故本选项正确；D选项， 无最小值，故本选项错误.故选C.
6.①③ 【解析】· 即 故①正确； 即 故③正确；当a= l时，满足条件，但是 故②④错误.故答案为①③.
7.【解】(1)甲班购书总费用为( 元，乙班购书总费用为( 元.
即
∴乙班的购书总费用较少.
刷素养
8.【解】
又·
又·
同理得
由 得
的取值范围是