第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元练习（含答案）北师大版数学八年级下册
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| 名称 | 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元练习（含答案）北师大版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 11:56:56 | ||
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文档简介
一元一次不等式与一元一次不等式组单元练习
一、选择题(共30分)
1若aA. a+3C.4a<4b D. a-62不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
3[2024山东德州乐陵期末]老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问：“小于50吗 ”老师摇头.乙问：“不大于75吗 ”老师点头.丙问：“不小于 60 吗 ”老师点头.则老师心里想的数字x所在的范围为( )
A.50C.504[2023广东深圳光明区期中]一次函数 与 在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则不等式组 的解集为 ( )
A. x<-2 B.-2C. x>3 D.以上答案都不对
5[2023 北京昌平区期中]定义新运算“*”，规定:a*b=2a-b.若关于x的不等式x*m>-3的解集为x>-2，则m的值为 ( )
A.2 B.1 C,-2 D.-1
6[2024福建南平期末]在平面直角坐标系中，已知点A(2+a,0),点 B(2~a,0),点C(2,1),且A在B的右侧,连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为 ( )
A.0C.1二、填空题(共20分)
7某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，那么商店可降价多少元出售此商品 设商店降价x元出售此商品，则列出的不等式为 .
[2023 黑龙江大庆模拟]若关于x的不等式3x-2m[2024江苏泰州一模]当x≥0时，对于x的每一个值,关于x的一次函数y= kx-k(k≠0)的值都小于一次函数y=3x-1的值，则k的所有整数值为 .
10已知关于x，y的方程组 的解都为非负数,且满足2a+b=5,2≤b≤5.若z=a-b，则z的取值范围是 .
三、解答题(共50分)
11[2024内蒙古巴彦淖尔调研]
(1)解不等式：:4(x+1)≤7x+13;
(2)解不等式：
(3)解不等式组 并把解集表示在数轴上.
12[2023山东枣庄期中]数形结合是解决数学间题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题.如图(1)是一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象.
(1)方程 kx+b=0的解为 ,不等式kx+b<4的解集为 ;
(2)若正比例函数y= mx(m为常数,且m≠0)的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点P(如图(2))，则不等式组 的解集为 ;
(3)比较 mx与 kx+b的大小(根据图象直接写出结果).
[2024 四川巴中期末]某文具店准备用190元采购铅笔、签字笔、钢笔三种文具共50支.按计划每种笔都要采购.请结合表中提供的信息，解答下列问题：
文具种类 铅笔 签字笔 钢笔
每种文具采购价(元/支) 0.5 2 5
每种文具售后利润(元/支) 0.2 1 2
(1)设采购铅笔x支，采购签字笔y支，求y与x的函数关系式.
(2)如果采购铅笔支数不少于7支，采购签字笔支数不少于5支，那么共有几种采购方案 并写出每种采购方案.
(3)在(2)的条件下，若要求这批文具售完后的总利润最大，应采用哪种采购方案 并求出最大利润.
14[2024 福建泉州校级期末]若一个不等式组A有解且解集为(a(1)已知关于x的不等式组. 以及不等式组 B：-1(2)已知关于x的不等式组( 和不等式组 若不等式组 D 对于不等式组C中点包含，求m的取值范围.
(3)已知关于x的不等式组E： 和不等式组.1 若不等式组 F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围.
1. B 【解析】A 选项, 故不符合题意;B选项,∵a-8b,故符合题意;C选项,∵a2. C 【解析】不等式5+2x<1,移项得2x<1-5,合并同类项得2x<-4，解得x<-2.将解集表示在数轴上为故选C.
3. B 【解析】∵ 甲问:“小于50吗 ”老师摇头,∴x≥50.①∵乙问:“不大于75 吗 ”老师点头,∴x≤75.② ∵丙问:“不小于60吗 ”老师点头,∴x≥60.③ 由①②③可得60≤x≤75.故选 B.
4. C 【解析】观察函数图象可知,不等式 ax+b>0的解集为x>-2,不等式 mx+n<0的解集为x>3,∴不等式组 的解集为x>3.故选 C.
5. D 【解析】∵a*b=2a-b,∴x*m=2x-m>-3,解得 不等式x*m>-3的解集为 解得m=-1.故选 D.
6. B 【解析】∵ 点A(2+a,0)在点B(2-a,0)的右侧,∴2+a>2-a,解得a>0.记AB,BC,AC所围成的区域(含边界)为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点的个数为4.∵点A,B,C的坐标分别是(2+a,0),(2-a,0),(2,1)，∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上.∵点C(2，1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他3个横纵坐标都为整数的点都在线段AB 上.如图，则 解得1≤a<2.综上所述，a的取值范围为 1≤a<2.故选B.
【解析】根据题意，得 故 答 案 为
8.69.2或3 【解析】当x=0时,y=3x-1=-1.把(0,-1)代入y= kx-k,得-1=-k,解得k=1.当x≥0时，对于x的每一个值，关于x的一次函数y= kx-k(k≠0)的值都小于一次函数y=3x-1的值,∴110.-5≤z≤-2【解析】解方程组 得 方程组的解都是非负数， 解得-1≤a≤1,∴-2≤-2a≤2,则3≤-2a+5≤7.∵2a+b=5,∴b=5-2a,∴3≤b≤7. 又∵2≤b≤5,∴3≤b≤5,则-5≤-b≤-3,3≤5-2a≤5,解得0≤a≤1,∴--5≤a-b≤-2,即-5≤z≤-2,故答案为-5≤z≤-2.
11.【解】(1)4(x+1)≤7x+13,去括号,得4x+4≤7x+13,移项、合并同类项,得-3x≤9,系数化为1，得x≥-3，∴不等式的解集为x≥-3.
去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,去括号,得3x+9-4x+2>6,移项、合并同类项，得-x>-5，系数化为1，得x<5，∴不等式的解集为
(3)解不等式 得 解不等式 得 ∴不等式组的解集为
将解集在数轴上表示如下：
12.【解】(1)由函数图象可知，方程 的解为 不等式 的解集为 故答案为
(2)由函数图象可知，不等式 的解集为 不等式 的解集为 则这个不等式组的解集为(
故答案为(
(3)由函数图象可知,当x<1时, mx< kx+b,当x=1时, mx= kx+b,当x>1时, mx> kx+b.
13.【解】(1)∵采购铅笔x支,采购签字笔y支,∴采购钢笔(50-x-y)支,则 0.5x+2y+5(50-x-y)=190,整理,得y=-1.5x+20,即y与x的函数关系式为y=-1.5x+20.
(2)根据题意，得 解得7≤x≤10.∵x,y均为正整数,∴x可取8,10,当x=8时,y=-1.5×8+20=8,50-x-y=50-8-8=34;当x=10时,y=-1.5×10+20=5,50-x-y=50-10-5=35,故共有2种采购方案:方案一：采购铅笔8支，签字笔8支，钢笔34支；方案二：采购铅笔10支，签字笔5支，钢笔35支.
(3)方案一:总利润为0.2×8+1×8+2×34=77.6(元);方案二:总利润为0.2×10+1×5+2×35=77(元).∵77.6>77,∴应采用方案一：采购铅笔8支，签字笔8支，钢笔34支，最大利润为77.6元.
14.【解】(1)不等式组 B 对于不等式组A 中点包含，判断过程如下：
解不等式组.A 得4∴A 的解集中点值为5.
∵5在-1∴不等式组B对于不等式组A中点包含.
(2)∵不等式组 D 对于不等式组 C 中点包含，∴不等式组C和不等式组D有解.
解不等式组 得 解不等式组D 隽
解得m>-4,
∴当m>-4时,不等式组C的解集为m-3∵不等式组D对于不等式组C中点包含，
解得
又·
(3)由题意知不等式组 E 和不等式组 F有解，
∴解不等式组 E得： 解不等式组F得
一、选择题(共30分)
1若a
3[2024山东德州乐陵期末]老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想一个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错.甲问：“小于50吗 ”老师摇头.乙问：“不大于75吗 ”老师点头.丙问：“不小于 60 吗 ”老师点头.则老师心里想的数字x所在的范围为( )
A.50
A. x<-2 B.-2
5[2023 北京昌平区期中]定义新运算“*”，规定:a*b=2a-b.若关于x的不等式x*m>-3的解集为x>-2，则m的值为 ( )
A.2 B.1 C,-2 D.-1
6[2024福建南平期末]在平面直角坐标系中，已知点A(2+a,0),点 B(2~a,0),点C(2,1),且A在B的右侧,连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为 ( )
A.0
7某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润率不低于10%，那么商店可降价多少元出售此商品 设商店降价x元出售此商品，则列出的不等式为 .
[2023 黑龙江大庆模拟]若关于x的不等式3x-2m
10已知关于x，y的方程组 的解都为非负数,且满足2a+b=5,2≤b≤5.若z=a-b，则z的取值范围是 .
三、解答题(共50分)
11[2024内蒙古巴彦淖尔调研]
(1)解不等式：:4(x+1)≤7x+13;
(2)解不等式：
(3)解不等式组 并把解集表示在数轴上.
12[2023山东枣庄期中]数形结合是解决数学间题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题.如图(1)是一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象.
(1)方程 kx+b=0的解为 ,不等式kx+b<4的解集为 ;
(2)若正比例函数y= mx(m为常数,且m≠0)的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点P(如图(2))，则不等式组 的解集为 ;
(3)比较 mx与 kx+b的大小(根据图象直接写出结果).
[2024 四川巴中期末]某文具店准备用190元采购铅笔、签字笔、钢笔三种文具共50支.按计划每种笔都要采购.请结合表中提供的信息，解答下列问题：
文具种类 铅笔 签字笔 钢笔
每种文具采购价(元/支) 0.5 2 5
每种文具售后利润(元/支) 0.2 1 2
(1)设采购铅笔x支，采购签字笔y支，求y与x的函数关系式.
(2)如果采购铅笔支数不少于7支，采购签字笔支数不少于5支，那么共有几种采购方案 并写出每种采购方案.
(3)在(2)的条件下，若要求这批文具售完后的总利润最大，应采用哪种采购方案 并求出最大利润.
14[2024 福建泉州校级期末]若一个不等式组A有解且解集为(a
(3)已知关于x的不等式组E： 和不等式组.1 若不等式组 F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围.
1. B 【解析】A 选项, 故不符合题意;B选项,∵a
3. B 【解析】∵ 甲问:“小于50吗 ”老师摇头,∴x≥50.①∵乙问:“不大于75 吗 ”老师点头,∴x≤75.② ∵丙问:“不小于60吗 ”老师点头,∴x≥60.③ 由①②③可得60≤x≤75.故选 B.
4. C 【解析】观察函数图象可知,不等式 ax+b>0的解集为x>-2,不等式 mx+n<0的解集为x>3,∴不等式组 的解集为x>3.故选 C.
5. D 【解析】∵a*b=2a-b,∴x*m=2x-m>-3,解得 不等式x*m>-3的解集为 解得m=-1.故选 D.
6. B 【解析】∵ 点A(2+a,0)在点B(2-a,0)的右侧,∴2+a>2-a,解得a>0.记AB,BC,AC所围成的区域(含边界)为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点的个数为4.∵点A,B,C的坐标分别是(2+a,0),(2-a,0),(2,1)，∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上.∵点C(2，1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他3个横纵坐标都为整数的点都在线段AB 上.如图，则 解得1≤a<2.综上所述，a的取值范围为 1≤a<2.故选B.
【解析】根据题意，得 故 答 案 为
8.6
11.【解】(1)4(x+1)≤7x+13,去括号,得4x+4≤7x+13,移项、合并同类项,得-3x≤9,系数化为1，得x≥-3，∴不等式的解集为x≥-3.
去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,去括号,得3x+9-4x+2>6,移项、合并同类项，得-x>-5，系数化为1，得x<5，∴不等式的解集为
(3)解不等式 得 解不等式 得 ∴不等式组的解集为
将解集在数轴上表示如下：
12.【解】(1)由函数图象可知，方程 的解为 不等式 的解集为 故答案为
(2)由函数图象可知，不等式 的解集为 不等式 的解集为 则这个不等式组的解集为(
故答案为(
(3)由函数图象可知,当x<1时, mx< kx+b,当x=1时, mx= kx+b,当x>1时, mx> kx+b.
13.【解】(1)∵采购铅笔x支,采购签字笔y支,∴采购钢笔(50-x-y)支,则 0.5x+2y+5(50-x-y)=190,整理,得y=-1.5x+20,即y与x的函数关系式为y=-1.5x+20.
(2)根据题意，得 解得7≤x≤10.∵x,y均为正整数,∴x可取8,10,当x=8时,y=-1.5×8+20=8,50-x-y=50-8-8=34;当x=10时,y=-1.5×10+20=5,50-x-y=50-10-5=35,故共有2种采购方案:方案一：采购铅笔8支，签字笔8支，钢笔34支；方案二：采购铅笔10支，签字笔5支，钢笔35支.
(3)方案一:总利润为0.2×8+1×8+2×34=77.6(元);方案二:总利润为0.2×10+1×5+2×35=77(元).∵77.6>77,∴应采用方案一：采购铅笔8支，签字笔8支，钢笔34支，最大利润为77.6元.
14.【解】(1)不等式组 B 对于不等式组A 中点包含，判断过程如下：
解不等式组.A 得4
∵5在-1
(2)∵不等式组 D 对于不等式组 C 中点包含，∴不等式组C和不等式组D有解.
解不等式组 得 解不等式组D 隽
解得m>-4,
∴当m>-4时,不等式组C的解集为m-3
解得
又·
(3)由题意知不等式组 E 和不等式组 F有解，
∴解不等式组 E得： 解不等式组F得
同课章节目录
- 第一章 三角形的证明
- 1 等腰三角形
- 2 直角三角形
- 3 线段的垂直平分线
- 4 角平分线
- 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
- 1 不等关系
- 2 不等式的基本性质
- 3 不等式的解集
- 4 一元一次不等式
- 5 一元一次不等式与一次函数
- 6 一元一次不等式组
- 第三章 图形的平移与旋转
- 1 图形的平移
- 2 图形的旋转
- 3 中心对称
- 4 简单的图案设计
- 第四章 因式分解
- 1 因式分解
- 2 提公因式法
- 3 公式法
- 第五章 分式与分式方程
- 1 认识分式
- 2 分式的乘除法
- 3 分式的加减法
- 4 分式方程
- 第六章 平行四边形
- 1 平行四边形的性质
- 2 平行四边形的判定
- 3 三角形的中位线
- 4 多边形的内角与外角和