4.3用频率估计概率 课件 (3)（25PPT）
文档属性
| 名称 | 4.3用频率估计概率 课件 (3)（25PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 646.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-10 19:08:07 | ||
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文档简介
课件25张PPT。用频率来估计概率4.3抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是 .
这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？知识回顾 我们知道，抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，
出现“正面朝上” 的可能性和“反面朝上” 的
可能性是一样的， 即“正面朝上” 的概率和
“反面朝上” 的概率都是 . 在实际掷硬币时，会出现什么情况？ 若只抛
一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试.
把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，把本组的试验数据进行统计，“正面向上”和“反面
向上”的频数和频率分别是多少？
请同学们以小组形式来展示本组的研究结果. 在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ，
某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件
出现的 .频数频率 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，
这些数据支持你发现的规律吗？材料： 在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动.随着抛掷
次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会
越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化
趋势有何变化？可以看出，随着掷硬币次数的增加， “正面朝上” 的频率稳定在 左右. 从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性. 上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法来求概率. 频率是否可以估计该随机事件的概率呢？ 一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率 稳定于某个常数 p ,那么事件A 发生的概率 P(A)= p. 用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？数学史实 瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705)被公认为是概率论
的先驱之一，他最早阐明了随着
试验次数的增加，频率稳定在概
率附近. 因此，掷100次硬币并不一定能得到“正面朝上” 的频率是 ,“反面朝上”的频率是 . 而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是
一个固定的量，不具有随机性. 需要指出的是，频率和概率都是随机事件可能性大
小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性；举
例例 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.举
例 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，
结果如下：（1） 计算上表中合格品的各频率（精确到0.001）；（2） 估计这种瓷砖的合格品率（精确到0.01）；（3） 若该工厂本月生产该型号瓷砖500000 块，试估计合格品数.举
例解（1） 逐项计算， 填表如下：举
例（2） 观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400 时，合格品频率 稳定在0.962 的附近，所以我们可取p = 0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计.（3） 500000 × 96%= 480000（块），可以估计该型号合格品数为480000 块.了解了一种方法--用多次试验所得的频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体
用频率去估计概率弄清了一种关系--频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.１、某校进行篮球“3分球” 比赛，下表是对某篮球队员进行测试的结果：（１）根据上表，估计该运动员投3分球命中的概率是多少；（２）根据上表，假设该运动员在一场比赛中有20次投3分球的机会，估计他能得多少分.习题解答:
(1)P(该运动员投3分球命中)=0.72
(2) 0.72×20×3≈43(分)习题2、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：（1） 计算上表中击中靶心的各个频率，并填入表格中；
（2） 这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？解:
(1)习题0.90.950.880.910.890.902复习题二某科技小组做黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则黄豆发芽的概率估计值是多少？解答:P（黄豆发芽）=0.95.例 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是多少？（2013年湖南中考）考点： 利用频率估计概率．
分析： 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解答：由题意可得， =0.2，解得，n=10．故估计盒子中 共装有大约有10个小球．故答案为10.结 束
这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？知识回顾 我们知道，抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，
出现“正面朝上” 的可能性和“反面朝上” 的
可能性是一样的， 即“正面朝上” 的概率和
“反面朝上” 的概率都是 . 在实际掷硬币时，会出现什么情况？ 若只抛
一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试.
把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，把本组的试验数据进行统计，“正面向上”和“反面
向上”的频数和频率分别是多少？
请同学们以小组形式来展示本组的研究结果. 在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ，
某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件
出现的 .频数频率 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，
这些数据支持你发现的规律吗？材料： 在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动.随着抛掷
次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会
越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化
趋势有何变化？可以看出，随着掷硬币次数的增加， “正面朝上” 的频率稳定在 左右. 从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性. 上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法来求概率. 频率是否可以估计该随机事件的概率呢？ 一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率 稳定于某个常数 p ,那么事件A 发生的概率 P(A)= p. 用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？数学史实 瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705)被公认为是概率论
的先驱之一，他最早阐明了随着
试验次数的增加，频率稳定在概
率附近. 因此，掷100次硬币并不一定能得到“正面朝上” 的频率是 ,“反面朝上”的频率是 . 而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是
一个固定的量，不具有随机性. 需要指出的是，频率和概率都是随机事件可能性大
小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性；举
例例 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.举
例 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，
结果如下：（1） 计算上表中合格品的各频率（精确到0.001）；（2） 估计这种瓷砖的合格品率（精确到0.01）；（3） 若该工厂本月生产该型号瓷砖500000 块，试估计合格品数.举
例解（1） 逐项计算， 填表如下：举
例（2） 观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400 时，合格品频率 稳定在0.962 的附近，所以我们可取p = 0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计.（3） 500000 × 96%= 480000（块），可以估计该型号合格品数为480000 块.了解了一种方法--用多次试验所得的频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体
用频率去估计概率弄清了一种关系--频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.１、某校进行篮球“3分球” 比赛，下表是对某篮球队员进行测试的结果：（１）根据上表，估计该运动员投3分球命中的概率是多少；（２）根据上表，假设该运动员在一场比赛中有20次投3分球的机会，估计他能得多少分.习题解答:
(1)P(该运动员投3分球命中)=0.72
(2) 0.72×20×3≈43(分)习题2、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：（1） 计算上表中击中靶心的各个频率，并填入表格中；
（2） 这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？解:
(1)习题0.90.950.880.910.890.902复习题二某科技小组做黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则黄豆发芽的概率估计值是多少？解答:P（黄豆发芽）=0.95.例 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是多少？（2013年湖南中考）考点： 利用频率估计概率．
分析： 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解答：由题意可得， =0.2，解得，n=10．故估计盒子中 共装有大约有10个小球．故答案为10.结 束